人教版小学四年级下学期三角形复习讲义

（1）三角形的性质

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标

3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。 判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 （2）三角形的分类

1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 （3）三角形的内角和

1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个

正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 重点题型 一、填空．

1．已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是( )度，这是( )三角形．

2．三时整，时针与分针成( )角，六时整，时针与分针成( )角．

3．三角形有( )条高．平行四边形有( )条高

4．比35度的3倍少15度的角是( )度，它是( )角． 5．一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个直角． 6．三角形具有( )性，平行四边形有( )的特性． 7．( )叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角( )． 二、判断，对的打“√”、错的打“×”．

1．从一点引出两条线就组成一个角． ( )

2．由三条线段组成的图形叫做三角形． ( ) 3．梯形中相对的两条边，一条是上底，一条是下底． ( ) 4．正方形是特殊的平行四边形． ( ) 5．两条不相交的直线一定是平行线． ( ) 三、选择正确答案填在括号里．

1．过直线上一点作这条直线的垂线，可以作______条。（A．1 B．2 C．无数

2．一个平角和一个锐角的差 。 （ ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 3、两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。A、等底等高 B、面积相等 C 、完全一样 四、作图

1．画出指定度数的角．

75° 120 ° 180°

2．过A点作已知直线的垂线和平行线.

3．画出下面图形的高．

）

5．画长3厘米，宽2厘米的长方形．

6．画边长为2厘米的正方形．

7．画一个平行四边形，并过一个顶点作两条不同的高．

五、计算角的度数．

1．∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )

2．∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )

六、按要求回答下面问题．

1．这个正方形有( )个角，其中有( 个直角，( )个锐角，有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段．

2.已知一个等腰三角形的顶角是60度，这个等腰三角形的底角是多少度？

3、等腰三角形的一个底角是60度，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？