(完整word版)幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.

1．下列函数中既是偶函数又是(,0)上是增函数的是 A．yx

43 D．yx 14（ ）

（ ）

B．yx

32C．yx

22．函数yx2在区间[,2]上的最大值是 12A．

14 B．1 C．4 D．4 3．下列所给出的函数中,是幂函数的是

（ ）A．yx3

B．yx3

C．y2x3 D．yx31 44．函数yx3的图象是

（

A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 ( )A．当0时函数yx的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0,0）和（1，1）点

C．若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 16．函数yx3和yx3图象满足

（ ）A．关于原点对称 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称 D．关于直线yx对称 7． 函数yx|x|,xR，满足

（ ）A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

8．函数yx22x24的单调递减区间是

( ）A．(,6]

B．[6,)

C．(,1]

D．[1,)

）

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9． 如图1—9所示，幂函数yx在第一象限的图象，比较0,1,2,3,4,1的大小（ ）

A．130421 B．012341 C．240311 D．320411

10． 对于幂函数f(x)x,若0x1x2，则

451

4

2

3

f(x1x2f(x1)f(x2))，大小关系是( ） 22x1x2f(x1)f(x2)) 22x1x2f(x1)f(x2)) 2232A．f(B． f(x1x2f(x1)f(x2)) 22C． f(D． 无法确定

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数yx12．13．yxa2的定义域是 。

的解析式是

.

4a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 .

(1)knm14．幂函数yx(m,n,kN*,m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，则k,m,n的奇偶性

为 。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分） . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 （1)0.6与0.7

611611；（2）(088.)与(089.).

535316．(12分)已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称，试确f(x)的

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解析式.

17．（12分）求证:函数yx3在R上为奇函数且为增函数.

18．(12分）下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

（1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx2；（5）yx3；（6）yx.12321323

(A） (B） （C） （D） (E） （F）

x19．(14分）由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10），涨价后，商品卖出个数减

少bx成，税率是新定价的a成，这里a，b均为正常数，且a〈10，设售货款扣除税款后，剩余y元,要使y最大，求x的值。

20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤)。

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x22x2 （1）y2x2x1

（2）y(x2)531．

参考答案

一、CCBAD DCADA

二、11． (0,)； 12．f(x)x(x0)； 13．5; 14．m,k为奇数,n是偶数；

三、15． 解:(1）函数yx在(0,)上是增函数且00.60.7

0.6611436110.7 （2）函数yx在(0,)上增函数且00.880.89

53611530.880.89530.880.89,即(0.88)(0.89).

53535353m22m30216． 解：由m2m3是偶数mZ得m1,1,3.

m1和3时解析式为f(x)x0,m1时解析式为f(x)x4.

17．解： 显然f(x)(x)3x3f(x)，奇函数；

令x1x2，则f(x1)f(x2)x13x23(x1x2)(x12x1x2x22)， 其中，显然x1x20，

x1x1x2x2=(x11x2)23x22，由于(x11x2)20，3x220，

222424且不能同时为0，否则x1x20，故(x11x2)23x220。

24从而f(x1)f(x2)0。 所以该函数为增函数.

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18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性,单调性如下： （1)yx1332x3定义域［0，)，既不是奇函数也不是偶函数，在［0，)是增函数；

（2）yx3x定义域为R，是奇函数，在[0,)是增函数；（3）yx3x2定义域为R，是偶函数，在[0,)是增函数；1（4）yx22定义域RUR是偶函数，在(0,)是减函数；

x1（5）yx33定义域RUR是奇函数，在(0,)是减函数；x11（6）yx2定义域为R既不是奇函数也不是偶函数，在(0,)x上减函数.23 通过上面分析，可以得出（1）（B）。

(A），（2）（F),（3）（E），（4)（C），(5）（D），（6）

19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A（1+

x)， 10现在卖出个数为B（1－

xbxxbxbx)，现在售货金额为A（1+) B（1－)=AB(1+)(1－)，

1010101010应交税款为AB(1+

axbx）（1－）·，

101010x)(1－bx）(1a)= AB(1a)(bx21bx1)， 1010100101010b剩余款为y= AB（1+

所以x5(1b)时y最大 要使y最大，x的值为x5(1b)。

b20．解：

2(1）yx2x2x22x1111把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得,y11222xx2x1(x1)x22x2到函数y2的图象。

x2x1（2）y(x2)1的图象可以由yx3图象向右平移2个单位，再向下平移 1个单位而得到.图象略

535