初中数学函数及其图像训练题

初中数学

一、选择题

1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）.

A．

B．

C．

D．

22．已知抛物线的解析式为y=x2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）. A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）

3．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，

A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）. A．（2n1，2n）

1B．（2n﹣，2n）

21C．（2n1﹣，2n1）

2D．（2n1﹣1，2n1）

4．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）.

A． B．

C． D．

k2的图象大致是（ ）. x5．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=

A． B．

C． D．

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、

17点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x

22﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=上，矩形面积为6，则k的值是（ ）.

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

8．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x y

… …

﹣2 ﹣11

﹣1 ﹣2

0 1

1 ﹣2

2 ﹣5

… …

k位于第二象限的图象x由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）. A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

110．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

2（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

36611．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x

xxx33轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．

xx（1）求证：D是BP的中点； （2）求四边形ODPC的面积．

12．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

13．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示． （1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

114．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴

2交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，

2与函数y=的图象相交于点B（m，1）．

x（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标． 16．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3，

（1）求y与x的函数关系式；

1（2）当x=时，求y的值．

217．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由．

18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

k19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过

x点A（m，2），

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 三、解答题

20．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k= ．

21．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴

k上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ．

x22．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 ．

23．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 ．

24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是 （填写序号）．

k25．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，

x且a1＜a2＜0，那么b1 b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．

参考答案

1．D． 【解析】

试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a＜0时，b＜0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合. 故选：D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 2．B． 【解析】

试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．因为y=x2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）． 故选：B．

考点：二次函数的性质． 3．A. 【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出点A1（0，2），A2（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出A3的坐标（3，8），然后求出B3的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出Bn的坐标为（2n1，2n）.

故选：A.

考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 4．C． 【解析】

试题分析：可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可得EF4x1，即EF=24x，所以y=24xx=x24x，根据解析式可知y842关于x的大致图象是C. 故选：C.

考点：动点问题的函数图象． 5．A． 【解析】

试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．∵

k1＜0＜k2，b=﹣1＜0

2∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．

故选：A．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 6．B． 【解析】

b试题分析：（1）∵ =2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y＜0，

2a∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，

abc0b4a0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=

25a5bc0c5a﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）∵点A（（﹣3，y1）、点B

17731535（，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（）=，∴＜，∴点

222222221C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y223＜y3，故（4）错误．（5）∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=＞0，即（x+1）（x﹣

a5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个. 故选：B．

考点：二次函数图象与系数的关系． 7．D． 【解析】

试题分析：由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含

绝对值符号的关于k的一元一次方程S矩形OABC6k，解方程即可得出k=±6，再根据反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣6． 故选：D．

考点：反比例函数系数k的几何意义． 8．D． 【解析】

试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=3x2+1，x=2时y=﹣11.

故选：D．

考点：二次函数的图象．

19．(1)y=x2+x﹣4；(2) S=m2﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；(3)（﹣4，4）

2或（225，225）或（225，225）. 【解析】

试题分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；

（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解． 试题解析：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得

16a4b40， 4a2b401a解得2，

b11所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；

2（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

1∴M点的坐标为：（m，m2+m﹣4），

21111﹣SVAOB=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=∴SSVAOMSVOBM2222m2﹣4m=m24，

2∵﹣4＜m＜0，

当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4，

答：S关于 m的函数关系式为S=m2﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4； （3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点， ∴设点Q的坐标为（a，﹣a）， ∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

1∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），

211∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=a2﹣2a+4，

22又∵OB=0﹣（﹣4）=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形， ∴|PQ|=OB，

1即|a2﹣2a+4|=4，

21①a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

2解得a=0（舍去）或a=﹣4， ﹣a=4，

所以点Q坐标为（﹣4，4），

1②a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，

2解得a=225，

所以点Q的坐标为（225，225）或（225，225）．

综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（225，225）或（225，225）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形． 考点：二次函数综合题．

110．(1)y=x2+4x﹣6；(2)6.

2【解析】

1试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=x22+bx+c，算出b和c，即可得解析式． （2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

1试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x2+bx+c，

222bc0得：，

c6b4解得，

c61∴这个二次函数的解析式为y=x2+4x﹣6；

2（2）∵该抛物线对称轴为直线x=4=4， 122∴点C的坐标为（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

11∴SVABC=×AC×OB=×2×6=6．

22考点：二次函数综合题． 11．(1)证明详见解析；(2)3. 【解析】 试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；

（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．

6试题解析：（1）∵点P在函数y=上，

x∴设P点坐标为（∵点D在函数y=

6，m）． m3上，BP∥x轴， x3∴设点D坐标为（，m），

m36由题意得BD=，BP==2BD，

mm∴D是BP的中点．

6（2）S四边形OAPB=?m=6，

m设C点坐标为（x，

33），D点坐标为（，y），

yxSVOBD=SVOAC=

331?y?=，

y22133?x?=， 2x233﹣=3． 22考点：反比例函数与一次函数的交点问题． ﹣SVOBD﹣SVOAC=6﹣S四边形OCPD=S四边形PBOA12．(1)y=x2+2x+3；(2)存在；P（11311373，）；(3)（0，）或（0，）2222或（0，1）或（0，3）．

【解析】 试题分析：（1）由待定系数法确定函数解析式；

（2）先确定出点C坐标，再由△POB≌△POC建立方程，求解即可，

（3）分三种情况计算，分别判断VDAQ1∽△DOB，VBOQ2∽△DOB，VBOQ3∽

VQ3EA，列出比例式建立方程求解即可．

试题解析：（1）把A（1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6，

由y=﹣2x+6=0，得x=3 ∴B（3，0）． ∵A为顶点

∴设抛物线的解析为y=ax1+4， ∴a=﹣1，

∴y=x1+4=x2+2x+3；

22（2）存在．理由如下： 当x=0时y=x2+2x+3=3，

∴C（0，3）

∵OB=OC=3，OP=OP，

∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC， 作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N， ∴∠POM=∠PON=45°． ∴PM=PN

∴设P（m，m），则m=m2+2m+3， ∴m=

113， 2∵点P在第三象限， ∴P（

113113，）； 22（3）①如图，当Q1AB=90°时，作AE⊥y轴于E， ∴E（0，4）

∵DAQ1=∠DOB=90°，ADQ1=∠BDO， ∴VDAQ1∽△DOB，

1264DQ1ADDQ1∴，即， 226ODDB365∴DQ1=，

27∴OQ1=，

27∴Q1（0，）；

2②如图，

2当Q2BA=90°时，∠DBO+OBQ2=OBQ2+OQ2B=90°， ∴∠DBO=OQ2B， ∵∠DOB=BOQ2=90°， ∴VBOQ2∽△DOB，

OBOQ2， ODOB3OQ2∴， 633∴OQ2=，

23∴Q2（0，）；

2∴

③如图，当AQ3B=90°时，AEQ3=BOQ3=90°， ∴AQ3EE AQ3AQ3EB Q3O=90°， ∴EAQ3BQ3O， ∴VBOQ3∽VQ3EA， ∴

OQ3OBOQ33，即， Q3EAE4OQ31﹣4OQ33=0， ∴OQ32∴OQ3=1或3，

∴Q3（0，1）或（0，3）．

73）或（0，）或（0，1）或（0，3）． 22考点：二次函数综合题．

综上，Q点坐标为（0，

0.1x210x21030x6013．(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=；(3)24007060px80x当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．

【解析】 试题分析：（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；

（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式；

（3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．

120试题解析：（1）当x=60时，y==2，

60∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），

30kb5设y=kx+b，则，

60kb2k0.1解得：，

b8∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=0.1x2+10x﹣210，

当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）?

0.1x210x21030x60综上所述：W=； 24007060px80x1202400﹣50=+70， xx（3）当30≤x≤60时，W=0.1x2+10x﹣210=0.1x5040， 当x=50时，W最大=40（万元）；

2400+70， x∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，

2400∴当x=80时，W最大=+70=40（万元），

80答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元． 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．

133353514．(1)y=x2+x+2；(2)存在．P（，4）或（，）或（，）；(3)

2222222当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，△EBC最大面积是4，此时E（2，1）． 【解析】

1试题分析：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c列方程组即可；

2（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求解即可；

113（3）求出直线BC的解析式，设E(m，m2)，则F(m，m2m2)，

222构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

2当60＜x≤80时，W=112bc0试题解析：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=x+bx+c得2，

2c2解得b=

3，c=2， 213∴抛物线的解析式为y=x2+x+2；

22（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（∴OC=2，OD=

3，0）， 235，CD=OD2OC2=， 223①当CP=CD时，可得P1（，4），

23535②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，），

222233535综上所述，满足条件的P点的坐标为（，4）或（，）或（，）；

22222（3）如图2中，

1313对于抛物线y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1，

2222∴B（4，0），A（﹣1，0），

1由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=x+2，

2113设E(m，m2)，则F(m，m2m2)，

222131112EF=(m2m2)﹣(m2)=m22m=m22，

222221∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，

2此时E是BC中点，

∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，

11∴△EBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）．

22考点：二次函数综合题． 15．(1) B（2，1）；y=x﹣1；(2) P（0，1）或（0，3）． 【解析】 试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得； （2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案． 试题解析：（1）∵B在的图象上，

2∴把B（m，1）代入y=，得m=2，

m∴B点的坐标为（2，1），

∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上， ∴1=2a﹣a， ∴a=1，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1；

（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°， ∵B点的坐标为（2，1），

∴P点的坐标为（0，1），

当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2， ∴AB=22，

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=22， ∴PA=PB2AB2=4，

∴OP=4﹣1=3，

∴P点的坐标为（0，3），

∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

316．(1) y=；(2)2.

x1【解析】 试题分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．

k试题解析：（1）设y=，

x1k把x=﹣2，y=﹣3代入得=-3，

21解得：k=3．

3∴y=；

x113（2）把x=代入解析式得：y==2.

1212考点：待定系数法求反比例函数解析式．

17．(1)y=x2﹣1；(2) △ABM为直角三角形．理由详见解析.

【解析】 试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2AM2BM2，可判定△ABM为直角三角形． 试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点， ∴A（﹣1，0），

又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3， ∴B（2，3），

∵抛物线顶点在y轴上， ∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，

ac0把A、B两点坐标代入可得，

4ac3a1解得，

c1∴抛物线解析式为y=x2﹣1；

（2）△ABM为直角三角形．理由如下：

由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1）， ∴AM21212=2，AB22132=18，BM22231=20， ∴AM2AB221820BM2，

∴△ABM为直角三角形．

考点：待定系数法求二次函数解析式．

18．(1)y=150﹣10x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件． 【解析】 试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；

（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．

试题解析：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件， ∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x； （2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560， 解这个方程，得x1=2，x2=3， ∵售价不高于45元， ∴x1=2，x2=3均符合题意，

当x1=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）； 当x2=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；

答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件． 考点：一元二次方程的应用．

219．(1)（1，2）；y2=；(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x

x＞1时，y1＞y2．

22【解析】 试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小． 试题解析：(1)将A的坐标代入y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1，

故点A坐标为（1，2），

kk将点A的坐标代入y2=，得：2=，

x1解得：k=2，

2则反比例函数的表达式y2=；

x(2)结合函数图象可得： 当0＜x＜1时，y1＜y2； 当x=1时，y1=y2； 当x＞1时，y1＞y2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 20．﹣16. 【解析】

4k82试题分析：顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．即=0，解得k=﹣16．

41故答案为：﹣16．

考点：二次函数的性质． 21．﹣32. 【解析】

试题分析：根据题意得出AO的长，进而得出B点坐标进而得出答案．过点A作AD⊥y轴于点D，∵菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），∴AD=3，DO=4，∴AO=5，∴AB=5，则B（﹣8，4），故k=4×（﹣8）=﹣32． 故答案为：-32．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．

322．y=．

x【解析】

k试题分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y），根

xk据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3），∵点C在反比例函数y=（k

x≠0）的图象上，∴3=

3y=．

xk，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是13故答案为：y=．

x考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．

23．y=x2﹣6x+8． 【解析】

试题分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1，再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x3﹣1，即y=x2﹣6x+8． 故答案是：y=x2﹣6x+8． 考点：二次函数图象与几何变换． 24．①④. 【解析】

b=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=2a﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确． 故答案为：①④．

考点：二次函数图象与系数的关系． 25．＜. 【解析】

k试题分析：根据反比例函数的增减性解答．把点（﹣1，3）代入双曲线y=，

x得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y

2试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．

故答案为：＜．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．