平行线的性质(教案)

课题 5.2.3平行线的性质 单元 第五章 学科 数学 年级 七年级上 知识和技能：能说出平行线的三个性质，并能应用平行线的性质解决一些简单的问题。 学习 过程和方法：通过对比平行线的识别与特征，使学生初步了解类比的数学思想与方法。 目标 情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 在前面的学习中 ，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直，积累了初步的数教材学活动经验，按照先“认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质”的顺序分析 呈现。利用平行线的识别方法进行计算或说明。 学情分析 上节课学生学习了平行线的判定，本节课学习平行线的性质，容易混淆，在学习过程中要引导学生对此进行辨别。 重点 平行线的性质。 难点 平行线的性质的推导以及应用。 教学过程 教学环节 导入新课 教师活动 师：如何判断两条已知直线是否平行？ （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 师：反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？ 讲授新课 一、平行线的性质 师：翻开练习本，每一页上都有许多互相平行 学生活动 学生回顾旧知。 设计意图 从学生已有的知识出发，既复习了相关的知识，又引起学生的学习兴趣。 的横线条，随意画一条斜线与这些线条相交， 找出其中任意一对同位角。 师：观察或用量角器量这两个同位角，你有什么发现？ 用量角器量得： ∠1=65° ∠2=65° ∠1=∠2 这两个同位角相等。 在一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点 让学生在观察、讨论、交流中主动获得新知，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力。 P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 师：如果不相等，会出现什么情况？ 此时，如图，我们可以以点O为顶点，画另一个角∠1’，使∠1’=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a’。由于∠1’=∠2，根 学生观察、讨论、交流，归纳平行线的判定方法，教师据“同位角相等，两直线平行”的基本所示，补充讲解。 可以得到a’∥b. 此时，经过点O竟有两条直线a、a’与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。 因此∠1与∠2一定相等，这就是说： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 几何语言： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 两直线平行，同位角相等 两直线平行，在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式 在几何语言强调其逻辑关系，引两直线平行，导学生参与，熟悉书写格式 问题1：如图，若a∥b ，∠3=70°， 那么∠1等于多少度？ 问题2：∠1和∠2相等吗？说说你的理由。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 几何语言： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠3=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换） 内错角相等。 问题3：如图，若a∥b ，∠3=110°， 那么∠2等于多少度？ 问题4：∠2和∠3是什么关系？说说你的理由。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 同旁内角互补。 几何语言： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∴ ∠2+∠3=180°（等量代换） 平行线的性质： 二、例题讲解 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。 1、两直线平行，同位角相等. 2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. 小组讨论，并写出 在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式 让生自己尝试写几何语言 解：∵a∥b（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∴∠1=50°（已知）， ∴∠2=50°（等量代换）。 例2 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？ 几何语言 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵∠B=60°（已知）， ∴∠C=180°-∠B=120°（等式的性质）。 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。 例3 将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形。 两直线平行，同旁内角互补 解：如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形。 从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格。 课堂练习 1、如图，已知∠AOC=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数是（ ）。 学生练习，教师讲解。 通过例题让学生加深对平行线的性质的理解。 通过课堂练习，学生练习，教师指 A. 60° B.100° C.120° D.110° 2、如图，已知a∥b，l分别与a，b相交，下列结论中错误的是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠5 加深学生对所学导。 知识的理解。 3、如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，则∠2的度数是 . 4、如图所示，∠ABC=60°，∠ACB=70°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF过点O，且EF∥BC，求∠BOC的度数。 课堂小结 平行线的性质： 学生总结本节所学1、两直线平行，同位角相等. 知识。 2、两直线平行，内错角相等. 所学知识。 能力，巩固本节锻炼学生的概括3、两直线平行，同旁内角互补. 板书设计 5.2.3平行线的性质 一、平行线的性质 二、例题讲解