人教版七年级下册数学：8.2.1消元-代入法解二元一次方程组说课教案设计

各位老师： 大家好！

今天我说课的题目是“第八章二元一次方程组第二节消元——二元一次方程组的解法带一课时《代入消元法解二元一次方程组》”。我使用的教材是人教版《义务教育标准课程试验教科书七年级下册》，下面我将从教材分析、教学目标分析、教法学法、教学过程等几个方面向大家介绍我对本节课的理解。不当之处，请各位老师批评指正。

一、 教材分析 1、 教材的地位和作用

本节课是在学习二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用。

2、教学重点和难点

重点：会用代入消元法解二元一次方程组。

难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

二、教学目标分析 1、 知识与技能：

（1）会用代入法解二元一次方程组。

（2）能体会 “代入法”解二元一次方程组的基本思路。 2、过程与方法：

（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为的方程进行变形。

3、情感与态度：

通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。 三、教法学法

由于学生已学过解一元一次方程，利用 二元一次方程组解决实际问题时也可以用一元一次方程去解，所以教学时我采用让学生通过实际问题列方程来引入新课，引导学生通过观察——分析——总结——练习的学习方法来学习本节课，使教与学达到完美的统一。

四、教学过程

(一)、课前准备

（1）下列属于二元一次方程组的是 （ ）

（2）方程组 的解是（ ） （3）你能把下列方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式

吗？

1) x + y = 22 2)5 x =2 y 3)2 x - y =5

(二)、创设情境 导入新课

课件展示问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某对10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

生：师生互动，列式解答.

设胜x场，负y场. 根据题意，得 x+y=10,

2x+y=16.

师：我们上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。

师：同学们，你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 生：思考给出解答.

设胜x场，负(10-x)场.根据题意，得2x+(10-x)=16,x=6,则胜6场，

负4场.

【设计意图：用引言中的问题引入本节课的内容，先列出二元一次方程组解决这个问题，再列一元一次方程，为后面教学做好铺垫.】 (三)、尝试发现 探究新知

师：对比方程2x+(10-x)=16和方程组 x+y=10,①，请大家思考一下，上面

2x+y=16.②

的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？

生：思考，发表见解.

生1：如果把方程组中第②个方程中的y换成10-x，就和前面的一元一次方

程一样了.

生2：……

结合学生回答,教师总结说明：我们可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换成10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16了.解这个方程得 x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，从而得出这个方程组的解.

教师在黑板上上一步步导出过程. 生：倾听理解.

【设计意图：为概念的引出做好铺垫】 (四)、发现归纳 理解新知

师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是有两个未知数的，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思 想，叫做消元思想.

消元

师板书 ：二元一次方程组 一元一次方程

【设计意图：理解消元思想是本节课的重点，要分析透彻.】 师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

生：倾听理解.

师板书：代入消元法.

【设计意图：对概念进行深入的了解.】 师：我们来思考几个问题：

（1） 如果把③代入①可以吗？ 生：小组交流，尝试并给出回答.

师：不可以，③是由①得到的，代入以后永远成立. （2） 能不能把x=6代入方程①或方程②呢？ 生：计算并给出回答. 师：能，都可以得出y=4.

（3） 解这个方程组可以先消去y吗？ 生：尝试并给出回答.

师：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .

师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？

生：讨论交流. 师生共同小结

代入消元法的基本步骤：通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元.

【设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度,给学生自由发挥的空间.】

课件展示上面解方程组的框图过程.

(五)、例题讲解 应用新知

1、师板书教材第91页例1用代入法解方程组 x-y=3,①

3x-8y=14.②

师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？ 生：方程①变形比较简单. 师：为什么？ 生：思考解答.

【设计意图：培养学生分析思考以及解决问题的能力.】

师：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x会比较简单. 师生分析完成，板书过程： 解：由①，得

x=y+3.③

把③代入②，得

3(y+3)-8y=14.

解这个方程，得

y=-1.

把y=-1代入②，得

x=2.

所以这个方程组的解是 x=2， y=-1. 师：同学们，用代入消元法解二元一次方程组时，我们优选哪样的方程变形比较好呢？

生：合作交流.

师生总结归纳：尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，若未知数的系数的绝对值都不是1，则选择系数的绝对值较小的方程进行变形.

(六)、习题巩固

1、用代入法解方程组

2、若方程5 x

2m+n

3m-2n

+ 4 y= 9是关于x 、 y的二元一次方程，求m 、n 值.

(七)、总结提升 升华新知

共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： 1．解二元一次方程组的思想是什么？

2．代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么？ (八)、作业布置

1、用代入法解方程组 y=2x-3, 2x-y=5, 3x+2y=8. 3x+4y=5.

2、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？

五、板书设计

解二元一次方程组

——代入消元法

1、

消元

2. 二元一次方程组 一元一次方程

六、设计说明

本节课教学按照“身边的数学问题引入——寻求一元二次方程的解法——探索二元一次方程组的解法（代入消元法）——例题解析——归纳代入法”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，重视把知识的发生过程，让学生认知内化，形成能力。

代入消元法解二元一次方程组

说课稿