函数的奇偶性教案

一、教材分析

“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析

从学生的认知础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】

1.理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义

2.能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】

通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】

1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力2.通过自主探索，体会数形结合的思想感受数学的对称美。 四、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法

引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 1）、新课引入

思考：我们现在学习的函数图像是否也具有对称这种对称美呢？ 2）、知识探究一 考察下列两个函数：

(1)f(x)x ; (2)f(x)x .

2

思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？

第一个是抛物线，第二个是折线，都关于y轴对称

思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？

相等

思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？

f(x)=f(-x)

思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数. 思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相等 思考6:函数 f(x)x,x1,2是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

2偶函数的定义域关于原点对称

3）、知识探究二 考察下列两个函数：

思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？

直线和抛物线，都关于原点对称

思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？

互为相反数

思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？

f(x)=-f(-x)

思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数. 思考5:函数f(x)x,x1,2是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？

奇函数的定义域关于原点对称

理论迁移：

针对性训练：

1、下列函数为奇函数的是（ ） A、yxB、y3xC、y12D、yx14 3x2、奇函数yf(x)(xR)的图像必定经过点（ ） A、(a,f(a))B、(a,f(a))C、(a,f(a))D、(a,f())

3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 ( ) A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇函数又是偶函数 4．（04上海）设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．

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课堂小结

1、理解奇、偶函数的概念及图象特征。 2、能判断函数的奇偶性。 作业:

P36练习：1，2