2020学年丰台区初三一模数学试卷答案

初三数学评分标准及参考答案

一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. a≥1 10. 45 11.4 12. 3 13. = 14. 3 15. （0，1）；0（答案不唯一，m≥-1即可） 16. 160；180 三、解答题（本题共68分，第17−23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26- 28题，每小题7分）

分

321. 解：（1）令x=0， 17. 解：原式=23−2+1+3−1，

2 ∴y=4.

……3分 ∴A（0，4）. ……2分

（2）∵S△AOM =2，AO=4，

=23−3+1+3−1，…4分

1 AOxM=2，

2=23 . ……5分

∴xM=1. ……3分

3x＞4(x−1)①，18. 解：x+1

x②.2 解不等式①得x4 . ……2分 解不等式②得x≥1. ……4分 -101234∴不等式组的解集为1≤x4. ……5分 19. 证明：∵∠CAB=∠CBA，

∴CA=CB. ……2分 ∵AD⊥BC于点D， BE⊥AC于点E，

11S△ABC=BCAD=ACBE，

22∴AD=BE． ……5分 20. 解：

（1）∵一元二次方程x2 -4x +2m-2= 0有

两个不相等的实数根，

∴=b−4ac ……1分 =16−4(2m−2)0.

解得m3. ……2分 （2）当m=1时，x2 -4x = 0. ……3分

解得x1=0，x2=4. （答案不唯一） ……5

1

2① 当xM=1时，yM=5.

k过点（1，5）， x ∴k=5. y ……4分

6 M5A4

32

1

-5-4-3-2-1O123456x-1 -2-3

如下图y=-4② 当xM=-1时，yM=3. k过点（-1，3）， x∴k=-3. y ……5分

如下图y=6 54A M3 21 -6-5-4-3-2-1O1-1 -2-3 -4 -5-6综上所述，k=5或-3. 23456x22. （1）证明：∵□ABCD，

∴图形W是以点P为圆心，a为半

∴AC =2 AO，BD = 2BO.

……1分

∵AO=BO，

∴AC=BD.

∴□ABCD 为矩形. …2分

（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，

DC

OG A

EB ∵DE为∠ADB的角平分线， 且∠DAB =90

∴EG=EA. ……3分 ∵AO=BO，

∴∠CAB=∠ABD.

∵AD= 3，tan∠CAB=

3 4， ∴tan∠CAB= tan∠ABD =34.

∴AB=4.

∴sin∠CAB= sin∠ABD =35

.

设AE=x，则BE=4-x，

在△BEG中，∠BGE =90，

∴x4−x=35. ……4分

解得AE=x=32. ……5分

23. （1）28.3%； ……1分 （2）2.1； ……3分

（3）①②. ……5分

24. 解：（1）直线DA与图形W的公共点的

个数为1个. ……1分

∵点P到点A，B的距离都等于a，

∴点P为AB的中垂线与BC的交点.

∵到点P的距离等于a的所有点组 成图形W.

2

径的圆. 根据题意补全图形：

AFBDPCE

……2分 连接AP

∵∠B=22.5°， ∴APD=45°.

∵点D到点A的距离也等于a， ∴DA=AP=a.

∴∠D =APD=45°. ∴∠PAD = 90°. ∴D A⊥PA.

∴DA为☉P的切线.

∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个. ……3分 2） ∵AP=BP，

∴∠BAP=∠B =22.5°. ∵∠BAC=90°.

∴∠PAC=∠PCA=67.5°. ∴PA= PC=a.

∴点C在☉P上. ……4分∵AE⊥BD交图形W于点E，

∴AC=CE.

∴∠DPE=∠APD =45°. ∴∠APE = 90°. ∵EP=AP=a=2，

∴AE=22，E=45. …5分∵∠B=22.5°， AE⊥BD，

∴∠BAE=67.5°.

∴∠AFE=∠BAE=67.5°. ∴EF=AE=22. ……6分

（

25. 解：（1）AC，CD，FD. …….…...…...…….…….…...…...……….…...….….....………2分 （2）正确画出函数图象： y/cm5

4

3FD

2

CD1

O12345x/cm

….......….….....………4分

（3）3.5cmx5cm. ....….......…...….......…...….......…...…........….........….....………6分

26.解：（1）对称轴是直线x=1. …………………………………………………………………1分

（2）当a0时，∵对称轴为x=1，

当x=1时，y有最小值为-a；当x=3时，y有最大值为3a. .…........…...……2分 ∴3a -（-a）=4.

∴a=1. ....…......…......….............................…...….......….........….....………3分 ∴二次函数的表达式为：y=x2−2x. .…........…...….......….........….....………4分 当a0时， 同理可得

y有最大值为-a； y有最小值为3a. ∴-a-3a=4. ∴a=-1.

∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x. .…........…...….......….........….....………5分 综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x.

（3）-1≤t≤2. ....….....................…........…...….......….........….....………7分

27. 解：（1）正确补全图1：

B4Q1C56

ODA

（2） ∠CQO+∠CPO=180°. ……………………………………………………………3分 理由如下：∵四边形内角和360°，

且∠AOB=120°，∠PCQ=60°，

∴∠CQO+∠CPO=∠1+∠2=180°. …………………………………………4分

3

23P …………………………………………………………………………2分

（3）OC=4时，对于任意点P，总有OP+OQ=4. …………………………………5分

证明：连接OC，在射线OA上取点D，使得DP=OQ，连接CD. ∴OP+OQ=OP+DP=OD. ∵∠1+∠2=180°，

∵∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∵CP=CQ

∴△COQ≌△CDP（SAS）. ………………………………………………………6分 ∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°， ∴∠5+∠6=60°.

即∠OCD=60°. ∴△COD是等边三角形.

∴OC=OD=OP+OQ=4. ……………………………………………………………………7分

28.解：（1）☉B，☉C. …………………………………………………………………………………………………………2分 （2）解：如图， y5

4

3

D1D2 2

1

t1t2 -1O12345x -1

当☉D1与y轴相切时，t1=1. …………………………………………………3分 当☉D2与y=x相切时，t2=2+2. ……………………………………………4分

∴t的取值范围是1≤t≤2+2. …………………………………………………5分

（3）60°≤∠EOM 90°. ……………………………………………………………7分

4