实验6 用光杠杆测量金属的弹性模量(311)

一、实验目的

1．学习用光杠杆测量微小长度变化的原理，掌握放大法.

2．理解视差，掌握消除视差的调整方法.

3．学会用逐差法处理数据，掌握对测量结果的标准不确定度进行评定.

二、实验仪器

杨氏模量测定仪、钢丝、砝码、游标卡尺、卷尺

三、实验原理

设金属丝的长度为L，横截面积为S，沿长度方向受到作用力F时，金属丝发生弹性形变，伸长(或缩短)△L.比值F／S是单位横截面上的作用力，称为正应力；比值 △L/L是相对伸长，称为线应变.胡克定律告诉我们：在物体的弹性限度内正应力与线应变成正比

FL (9-1) ESL比例系数E称为弹性模量(曾称杨氏模量)，单位名称为帕[斯卡]，单位符号为Pa.实验证

明，弹性模量与温度有关，与物体本身材料的化学成分、结构、加工制造方法有关，而与外力、物体的形状及大小无关，是表征固体性质的一个重要物理量.固体中纵波的波速、固体材料的很多力学性质都与弹性模量有关，据此可以提供测弹性模量的不同方法.本实验就是从(9-1)式出发来测量弹性模量。

[装置介绍]

(9-1)式中F、S、L的测量很容易解决，而△L很小，用一般工具不易测准，因此可采用光杠杆法。其装置如图9-1(a)所示，其细部见图9-1(b):待测金属丝②的上端固定在支架①的顶部，下端固定在“口”形框⑤的上端，“口”形框下端的丝口接砝码托⑦，在托上放置砝码.可上下移动的平台⑥固定在支架的中部，平台上有一个矩形孔，“口”形框穿过此孔并可以在孔中上下自由移动.平面镜③安装在有三只尖脚的镜座④上，前两只尖脚放在平台上，第三只主杆尖脚卡在“口”形框内侧底面中央的接砝码托丝口的凹处，可以随着金属丝的伸长而上下移动.将水准仪放在平台上，调节支架底部的三个螺钉使平台水平.将平面镜的镜面转到与水平面垂直，望远镜⑨正对平面镜，调节目镜与叉丝距离

11，从望远镜中可以看到由平面镜反射过来的标尺⑧的像. 调节手轮⑩和调焦手轮○

平面镜与镜座构成了光杠杆(见图9-1（b）).光杠杆测微小伸长量的原理见图9-3.当金属丝伸长△L时，光杠杆的长为b的主杆尖脚也随之下落△L,带动平面镜M转过角

而至M'，镜面的法线on0也转过角至on1.根据反射定律，n0on1n2on1，从标尺的n2处发出的光线将反射到n0，从望远镜中看到的是经平面镜反射过来的标尺上n2处的刻线.由图9-2可以看出

图9-1 用光杠杆测量弹性模量装置图

tanL nn

tan202bon0因为n0n2是在望远镜中观察到的标尺上刻线的变化，即n0n2n，设on0D，由于角很小，因此

tanL n 2tan2bD消去得

Lbn (9-2) 2D从图9-2可以看出，o相当于杠杆的支点，b+D相当于杠杆本身，只是D由光线所

代替，所以称为光杠杆。△L原来是难测的微小长度，当取D远大于b时，经光杠杆转换后的量△n却是较大的量，可以从标尺上直接读得.这种放大法是物理实验的基本测量方法之一。

将(9-2)式代入(9-1)式，由于金属丝的截面积Sd2/4，d为金属丝直径，得

EFLFL18FLD (9-3) 21bSLd2ndbn42D望远镜的光路和结构参见图9-3。焦距较长的物镜①固定在外筒②上，焦距较短的

目镜⑤套在内筒的右端，内筒的左端固定着十字叉丝③，叉丝与物镜之间的距离可旋转手轮④来调节，叉丝与目镜之间的距离可旋转手轮⑥来调节.用望远镜观察远处的物体

时，视角为1，光线经过物镜后，将在物镜的后焦平面附近生成一个倒立缩小的实像A'B'，此像应与叉丝共面.此实像虽较原物体小，但比原物体离眼睛近，放大的视角为2.目镜的作用是将此实像和叉丝放大，观察者就可看到原物体和叉丝的虚像.

使用望远镜时，应先调节目镜与叉丝距离调节手轮，使观察到的十字叉丝最清晰.再调节叉丝与物镜距离调节手轮，使观察到的物体的像清晰.如果物镜所成的像A'B'与叉丝共面，当上下或左右移动眼睛时，叉丝与物体之间就不会有相对移动；如果像A'B'不与叉丝共面，当上下或左右移动眼睛时，叉丝与物体之间就发生了相对移动，而测不准物体的位置.当指示器(如仪器指针或像A'B')与标尺(如仪器标度盘或叉丝)表面不在同一平面时，观测者偏离正确观察方向进行读数或瞄准时所引起的误差称为视差.望远镜、显微镜等光学仪器使用前，都应反复仔细地调节物镜与叉丝及目镜与叉丝之间的距离，使像A'B'与叉丝(或分划板)共面，消除视差.

四、实验内容

1. 调节图9-1装置中的底脚螺钉，使平台水平(可用水准仪检查).砝码托质量

m0200g，它与“口”形框可把金属丝拉直.调节平面镜与标尺之间的距离为1．5～

2m，而且镜面和尺都与水平面垂直.望远镜的镜筒水平放置，并正对平面镜.

2. 旋转叉丝与目镜距离调节手轮，使观察到的叉丝最清晰.从望远镜外侧沿镜筒轴线方向目测，看从平面镜反射来的标尺的像，如目测不到，就应左右移动望远镜和标尺的位置或检查平面镜与标尺是否都与水平面垂直，仔细、轻微转动平面镜，直到目测到为止.调节叉丝与物镜距离调节手轮，以便在目镜中清楚地读出标尺上的标度(即调焦).上下或左右移动眼睛的同时，仔细调节这两个手轮，使标尺刻线与叉丝之间没有相对移动，以基本消除视差.记下叉丝横线所对准的标尺刻度n0.

3. 轻轻地按顺序依次在砝码托上增加质量都为m0的砝码，从望远镜中观察标尺的像，并逐次记下相应的标尺刻度n1、 n2、 n3、 n4、 n5、 n6、 n7.然后轻轻地将砝码依次取下，记录相应的标尺读数.放砝码时，砝码的缺口应交错放置，防止砝码倾倒.将以上结果填人表9-1中.

4. 用千分尺测金属丝的直径d，将数据填入表9-2.

5. 用钢卷尺测出金属丝的长度L和平面镜到标尺的距离D.将光杠杆放在纸上压出三只尖脚的痕迹，用钢卷尺量出主杆尖脚迹点至其余两尖脚迹点连线间的垂线长度b(参见图9-1（b）).L、D、b这三个量只测一次，由仪器误差决定测量的B类标准不确定度.

6. 取同一负荷下标尺读数的平均差值，用逐差法算出平均值，这是增重4m0g时的平均差值

1n[n4n0n5n1n6n2n7n3]

4完成表9-1和表9-2的各项计算。

7. 将以上数据代入(9-3)式，计算金属丝的弹性模量E的最佳测得值。

五、注意事项

1. 调好装置记下n0后，实验过程中不能再动光杠杆、望远镜和标尺所构成的光路系统，否则应重新测量.

2. 加减砝码时应轻拿轻放，减小光杠杆的振动，同时加砝码时应将砝码缺口交错

放置，防止砝码从砝码托上掉下。

六、数据处理

七、误差分析

八、附原始数据记录表格（注：作实验时记录在原始数据上用）

表 9-1 用逐差法处理数据 单位：cm

加4m0砝码时标尺 次所加砝码质量（g） 数 0 1 2 3 4 5 6 7 m0= 2m0 3m0 4m0 5m0 6m0 7m0 8m0 数 平均值 数 值 n0 增重时的读减重时的读两次读数的平均读数的变化 与n的 偏差 n4n0 n1 n2 n3 n5n1 n4 n5 n6 n7 n6n2 n7n3 n uAn

表9-2 千分尺零点d0= mm

次数 初读值d'i(mm) 测量值di=d'i-d0(mm) 残差(mm) 1 2 3 4 5 6 平均（mm） ddid0 uAd