【3套打包】广州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(12)

一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法不正确的是（ ） A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2 2．下列实数中：3145926，，1.010010001，

，

，

，2，其中无理数有（ A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

3．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检情况的调查 B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查 C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩 D．航天飞机升空前的安全检查

4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（ ） A．3

B．4

C．5

D．﹣4

5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（ ） A．﹣1

B．﹣3

C．﹣2

D．0

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2

D．∠D+∠ACD＝180°

7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（ ） A．m+3＞n+3

B．m﹣4＞n﹣4

C．m＞n

D．﹣2m＞﹣2n

8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）

）

A．25° 9．不等式组

B．35°

C．55°

D．115°

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C．

10．二元一次方程组A．﹣1

D．

的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（ ） B．2

C．﹣1

D．﹣2

11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.

13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为 ． 14．1﹣

的相反数是 ．

15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．

16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为 ．

17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 ．

18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为 ． 三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，） 19．计算：﹣1

2019

+（﹣2）×

2

．

20．解下列不等式（组）： （1）3x+1＜4x﹣3． （2）

．

21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位． （1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积．

22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；

（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．

23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）求证：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．

24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540

人．

（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案． 25．阅读理解：我们把

称为二阶行列式，规定它的运算法则为

＝ad﹣bc，例如：

＝2×5﹣3×4＝﹣2． （1）填空：若

＝0，则x＝ ，

＞0，则x的取值范围 ；

（2）若对于正整数m，n满足，1（3）若对于两个非负数x，y，

＜3，求m+n的值； ＝

＝k﹣1，求实数k的取值范围．

+（a﹣b+6）

26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足

2

＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

（1）求出点A，B的坐标；

（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．

（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．下列说法不正确的是（ ） A．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1

B．1的算术平方根是1 D．4的平方根是±2

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得． 【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；

B、1的算术平方根是1，此选项正确； C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误； D、4的平方根是±2，此选项正确；

故选：C．

2．下列实数中：3145926，A．1个

，1.010010001，

，

，

，2，其中无理数有（ ）

D．4个

B．2个 C．3个

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【解答】解：实数：3145926，其中无理数有故选：A．

3．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检情况的调查 B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查 C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩 D．航天飞机升空前的安全检查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；

，一共1个．

＝﹣2，1.010010001，

＝2，

，

，2

中，

B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使

用全面调查，故B正确；

C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；

D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；

故选：B．

4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（ ） A．3

B．4

C．5

D．﹣4

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答． 【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4． 故选：B．

5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（ ） A．﹣1

B．﹣3

C．﹣2

D．0

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得

m+1＝0．

解得：m＝﹣1， 故选：A．

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（ ）

A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2

B．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．

【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定； 根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；

根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意； 根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定； 故选：C．

7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（ ） A．m+3＞n+3

B．m﹣4＞n﹣4

C．m＞n

D．﹣2m＞﹣2n

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵m＜n， ∴m+3＜n+3， ∴选项A不符合题意； ∵m＜n， ∴m﹣4＜n﹣4， ∴选项B不符合题意； ∵m＜n， ∴m＜n， ∴选项C不符合题意； ∵m＜n， ∴﹣2m＞﹣2n， ∴选项D符合题意． 故选：D．

8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点

C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）

A．25°

B．35°

C．55°

D．115°

【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥

AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．

【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1+∠ABC+∠2＝180°， 又∵BC⊥AB，∠2＝35°，

∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

故选：C． 9．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【解答】解：原不等式组可化简为：．

∴在数轴上表示为：

故选：A． 10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（ A．﹣1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，

①+②得：2x＝12a， 解得：x＝6a，

把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，

把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24， 解得：a＝2， 故选：B．

11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（ A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值． 【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，

） ） ∴，

解得：1＜a＜3，

∵它的横纵坐标都是整数， ∴a＝2． 故选：B．

12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，

，

故选：A．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.

13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为 247 ．

【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．

【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247． 故答案为：247．

14．1﹣的相反数是 ﹣1 ．

【分析】根据相反数的定义即可得到结论． 【解答】解：1﹣故答案为：

的相反数

﹣1，

﹣1．

15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 垂线段最短 ．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短．

16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为 10 ． 【分析】解关于x的不等式得x≥【解答】解：∵3x﹣m≥2， ∴3x≥2+m， 则x≥

，

，结合题意列出关于m的方程，解之可得．

又∵x≥4， ∴

＝4，

解得m＝10， 故答案为：10．

17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 x≤ ．

【分析】通过找到临界值解决问题． 【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，

x＝，此时无输出值

当x＞时，数值越来越大，会有输出值；

当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值 故x≤， 故答案为x≤．

18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为 （﹣3，0） ．

【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），

A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019＝504

×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．

【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…， ∴点An的坐标4个一循环． ∵2019＝504×4+3，

∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同． ∴A2019的坐标为（﹣3，0）， 故答案为：（﹣3，0）．

三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，） 19．计算：﹣1

2019

+（﹣2）×

2

．

【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3 ＝﹣2．

20．解下列不等式（组）： （1）3x+1＜4x﹣3．

（2）．

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1， 合并得：﹣x＜﹣4， 解得x＞4； （2）

解不等式①，得x≤6， 解不等式②，得x＜﹣7， ∴原不等式组的解集为x＜﹣7．

21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位． （1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标； （2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1； （3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．

【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．

22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 200 名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；

（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．

【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，

（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图， （3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可， （4）样本估计总体，估计总体中

的人数喜欢“文史类”．

【解答】解：（1）76÷38%＝200人， 故答案为：200．

（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：

（3）360°×＝126°，

故答案为：126°． （4）3000×38%＝1140人，

答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．

23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）求证：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．

【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可． （2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠ABE， ∵∠E＝∠C， ∴∠ABE＝∠C， ∴BE∥CD．

（2）解：∵DE∥AC， ∴∠EDC+∠C＝180°， ∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°， ∴∠C＝45°．

24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．

（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．

【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．

【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人， 依题意，得：

，

解得：

．

答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意，得：

，

解得：5≤m≤7． ∵m为正整数，

∴m＝5，6或7．

设租赁总租金为w元，依题意，得：

w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值随m值的增大而增大， ∴当m＝5时，w取得最小值，

∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 25．阅读理解：我们把

称为二阶行列式，规定它的运算法则为

＝ad﹣bc，例如：

＝2×5﹣3×4＝﹣2． （1）填空：若

＝0，则x＝

，

＞0，则x的取值范围 x＞1 ；

（2）若对于正整数m，n满足，1（3）若对于两个非负数x，y，

＜3，求m+n的值； ＝

＝k﹣1，求实数k的取值范围．

【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可． （2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；

（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．

【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0， 整理可得﹣x﹣x+0.5＝0， 解得x＝；

由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0， 解得x＞1， 故答案为，x＞1；

（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3， ∴1＜mn＜3， ∵m、n是正整数，

∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，

∴m+n＝4；

（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1， ∴

①+②得：2x＝2k+1， 解得：x＝

，

①+②×3得：4y＝4k﹣1 解得：y＝

，

∵非负数x，y，

∴，

解得，k≥，

实数k的取值范围为k≥

26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足

2

+（a﹣b+6）

＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

（1）求出点A，B的坐标；

（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．

（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；

（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；

（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当

P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；

当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标． 【解答】解：（1）∵∴a+b＝0，a﹣b+6＝0， ∴a＝﹣3，b＝3， ∴A（﹣3，0），B（3，3）；

（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，

+（a﹣b+6）＝0，

2

∴∠DMN＝∠BDM， 又∵DB∥AC， ∴MN∥AC， ∴∠AMN＝∠MAC， ∵DB∥AC，∠DOC＝90°， ∴∠BDO＝90°，

又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a， ∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°， ∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°， ∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；

（3）存在． 连结OB，如图3，

设F（0，t）， ∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，

∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝， ∴F点坐标为（0，）， △ABC的面积＝×7×3＝

，

当P点在y轴上时，设P（0，y）， ∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，

∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝

，解得y＝5或y＝﹣2，

∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）； 当P点在x轴上时，设P（x，0）， 则•|x+3|•3＝

，解得x＝﹣10或x＝4，

∴此时P点坐标为（﹣10，0），

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．

新人教版数学七年级下册期末考试试题及答案

一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1． 7的平方根是 .

2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，

A 2 B

C 1 a

b

∠1=50°，则∠2的度数为 .

3.每件a元的上衣，降价25%后的售价是 元．

4．若点P（a1， a2）在x轴上，则点P的坐标为 .

x3y35．二元一次方程组的解是 .

2x-y46．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为点C（4，6），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 ． 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．在实数5，-1，0，，16，0.618，﹣1.414114111…中，无理数有（ ）. A．132C．3个 D．4个

个 B．2个

8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可表示为（ ）. A．3.386×

108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109

9．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.

A．为了解我国中小学生喜欢上数学课的人数，选择全面调查 B．为了解一批火柴的质量，选择全面调查 C．为了审查某篇文章中的错别字，选择抽样调查

D．为了解我市学生每天参加体育锻炼的时间，选择抽样调查 10．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ）. A．a3＞b3 B．C．3a1＞3b1

ab＞ 22 D．2a＞2b

11．下列计算结果正确的是（ ）.

3Ａ. （-4）-12 Ｂ. 2aa1 C.

382 D. 366

12．不等式32x≤5的解集在数轴上表示正确的是（ ）.  2101

A

101221011012B C D

13．点P在第四象限，点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）. A．（5，6） B．（5，-6） C. （6，5） D．（6，-5）

14. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）. A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

c

a

三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15.（本题6分）计算: （-3）（-）

b

2393-1-1-222

x3(x2)≤816.（本题6分）利用数轴，解不等式组： 15x＞2x2

17．（本题7分）完成下列推理，并填写理由．

如图，已知： AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°． ∴ ∥AD．

∴∠1= （ ）． ∵∠1=∠2， ∴∠2= ．

∴ ∥ （ ）． ∴∠DGC=∠BAC．（ ）．

B E 1 F A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 D G C

18. （本题7分）七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李波去商店买奖品,下面是李波与售货员的对话： 李 波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李 波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，请你算出钢笔和笔记本的单价各是多少元？

19.（本题7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BE．

A 1 2 F B E D C

20.（本题8分）如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，∠1=35°.求∠2和∠3的度数．

21.（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上. 把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△ABC．

A C 2 3 O 1 F B

E D （1）写出△ABC的三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC；

（3）连接AA、CC，求四边形AACC的面积．

22．（本题9分）某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重

A 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 C

y-1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 B -3 -4

-5

x

新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3 分，共36分，在每小题给出的四个选频数项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.

1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（ ）

35.5 41.5 47.5 53.5 59.5 65.5

体重/kg

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

2．下列结论正确的是（ ）

A．-(6)2=-6 B．-3=9 C．(16)2=±6

D．-（-16216）= 25253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）

A．第一象限 4．解方程组A．代入法 5．不等式组A．1

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4x3y＝7时，较为简单的方法是（ ）

4x3y＝5B．加减法

C．试值法

D．无法确定

2x1的整数解的个数为（ ）

x30B．2

C．3

D．4

6．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ）

A．75000名学生是总体

B．1000名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体

D．上述调查是普查

7．下列四个命题： ①若a＞b，则a+1＞b+1；

②若a＞b，则a-c＞b-c；

③若a＞b，则-2a＜-2b；

④若a＞b，则ac＞bc．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（ ）

6x＝5yA．

304x＝4y106x＝5yC．

304x＝4y1015x＝6yB．

304x＝4y1015x＝5yD．

304x＝4y109．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）

A．甲户比乙户多 C．甲、乙两户一样多

B．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多

10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（ ）

A．（-1，2） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）

11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）

A．a＞3 12．解方程组B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-3

axby＝2x＝3x＝2时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，

cx7y＝8y＝2y＝2则a+b+c的值是（ ） A．5

B．6

C．7

D．无法确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.

13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=

14．当x 时，式子2x3有意义． 15．若2x(m1)y＝2x＝2是方程的解，则（m+n）2016的值是 11nxy＝y＝1，则a的取值范围是 a316．若不等式（a-3）x＞1的解集为x＜17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是

18．已知关于x的不等式组xa0的整数解有5个，则a的取值范围是

32x＞1三、解答题：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

 19．计算：  （1）0.04+3814；  （2）|1-2|+|2-3|+|3-2| 20．已知方程组axby＝4axby＝2的解为x＝2y＝1，求2a-3b的值． 21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． 5x3222．解不等式组x3x1，并把解集在数轴上表示出来． 2＜4 23．已知y=2x332x-4，计算x-y2的值． 24．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）这天共销售了多少个粽子？

（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；

（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

参考答案及试题解析

1. 【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b． 【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，故①正确． ∵∠3=∠6，∠3=∠5， ∴∠5=∠6， ∴a∥b，故②正确， ∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6， ∴∠6+∠7=180°， ∴a∥b，故③正确，

∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2， ∴∠2+∠3=180°， ∴a∥b，故④正确， 故选：D．

【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．

2. 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：（B）原式=-3，故B错误； （C）原式=16，故C错误； （D）原式=-故选：A．

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

3. 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

16故D错误； 25【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．

【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同， ∴用加减消元法比较简单． 故选：B．

【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．

5. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

2x1①【解答】解：，

x30②解①得x≤

1， 21． 2解②得x≥-3．

则不等式组的解集是：-3≤x≤

则整数解是-3，-2，-1，0共有4个． 故选：D．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6. 【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目． 【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误； B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选：B．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确； ②若a＞b，则a-c＞b-c，正确； ③若a＞b，则-2a＜-2b，正确； ④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误． 其中正确的个数是3个， 故选：C．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 8. 【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多； ②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个． 【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意． 列方程组为故选：C．

【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．

9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以A、B、C都错误， 故选：D．

【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．

10. 【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧， ∴点M在第二象限，

6x＝5y．

304x＝4y10∵点M到两坐标轴的距离都是1， ∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1， ∴点M的坐标为（-1，1）． 故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

11. 【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围． 【解答】解：解关于x的方程得到：x=

4a12，根据题意得： 54a12＜0，解得a＜3． 5故选：C．

【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

x＝312. 【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，

y＝2又因看错系数c解得错误解为x＝2x＝2，即a、b的值没有看错，可把解为，再次

y＝2y＝2代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值

【解答】解：∵方程组axby＝2x＝3时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解

cx7y＝8y＝2是x＝2，

y＝2∴把3a2b＝2①x＝3x＝2与代入ax+by=2中得：，

y＝2y＝22a2b＝2②①+②得：a=4， 把a=4代入①得：b=5， 把x＝3代入cx-7y=8中得：3c+14=8，

y＝2解得：c=-2，

则a+b+c=4+5-2=7； 故选：C．

【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的． 13. 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数． 【解答】解：如图，

∵∠3=∠1=50°， 又AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．

14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x的取值范围即可．

【解答】解：根据题意，知 当被开方数2x+3≥0，即x≥-故答案是：≥-

3时，式子2x3有意义； 23． 2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：

＝24m1， ＝12n1解得：m=-1，n=0，

则（m+n）2016=（-1）2016=1． 故答案为：1

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．

16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a的取值范围． 【解答】解：∵（a-3）x＞1的解集为x＜

1， a3∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变， ∴a-3＜0， ∴a＜3． 故答案为：a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．

17. 【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答． 【解答】解：样本容量是600． 故答案是600．

【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．

18. 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2，

因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3， 所以a的取值范围是-4＜a≤-3．

【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19. 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=0.2-2-

1=-2.3； 2（2）原式=2-1+3