基础工程设计原理(同济第二版)第四章习题解答

【4-1】表4－16给出一钻孔灌注桩试桩结果，请完成以下工作：①绘制Q-s曲线；②在半对数纸上，绘制s-lgt曲线；③判定试桩的极限承载力Qu，并简要说明理由；④根据试桩曲线及桩型判别该试桩破坏模式。

表4－16 钻孔灌注桩试桩结果

t(min) s(mm)Q(kN) 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 4000 3200 2400 1600 0 0 15 30 45 60 90 120 150 180 210 0 0.58 0.75 0.85 0.93 0.98 1.01 1.01 1.15 1.22 1.30 1.38 1.43 1.49 1.52 1.52 1.58 1.62 1.71 1.79 1.86 1.93 1.98 2.02 2.02 2.08 2.11 2.20 2.26 2.31 2.37 2.42 2.46 2.46 2.55 2.61 2.68 2.75 2.81 2.86 2.92 2.97 3.01 3.01 3.06 3.11 3.24 3.28 3.35 3.41 3.47 3.53 3.58 3.62 3.73 3.88 4.01 4.06 4.10 4.16 4.22 4.27 4.33 4.42 4.65 5.03 5.08 5.13 5.22 5.28 5.35 5.41 5.48 5.68 6.02 6.48 6.78 6.98 7.32 7.46 7.58 7.70 7.80 8.21 9.21 10.7815.22 21.80 23.8211.4025.0211.7825.8612.2812.8413.28 13.65 13.9229.60 31.40 44.0027.0 28.70 54.0 53.80 53.40 52.55 51.40 48.70 53.10 52.30 50.80 47.50 46.1045.20

t(min) s(mm)Q(kN) 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 4000 3200 2400 1600 0 240 270 300 330 360 390 420 450 480 3.62 4.38 4.42 5.53 5.59 5.64 5.68 7.89 8.01 8.07 8.12 8.17 8.21 14.20 14.48 14.6214.8114.9915.0815.1315.18 15.22 54.20

静载荷试验结果汇总表

工程名称：习题4－1 试验桩号： 测试日期：2008-03-24 桩长： 桩径：

序 号

荷 载 (kN)

历 时 (min) 本 级

累 计

沉 降 (mm) 本 级

累 计

0 0 0 0 0.00 0.00 1 800 120 120 1.01 1.01 2 1200 150 270 0.51 1.52 3 1600 180 450 0.50 2.02 4 2000 180 630 0.44 2.46 5 2400 210 840 0.55 3.01 6 2800 240 1080 0.61 3.62 7 3200 270 1350 0.80 4.42 8 3600 330 1680 1.26 5.68 9 4000 390 2070 2.53 8.21 10 4400 480 2550 7.01 15.22 11 4800 240 2790 38.98 54.20 12 4000 60 2850 -0.40 53.80 13 3200 60 2910 -0.70 53.10 14 2400 60 2970 -0.80 52.30 15 1600 60 3030 -1.50 50.80 16 0 120 3150 -5.60 45.20 最大沉降量：54.20 mm 最大回弹量：9.00 mm 回弹率：16.61%

Q-s曲线

0.00 5.5011.0016.5022.0027.5033.0038.5044.0049.5055.00s (mm) 08001200160020002400280032003600400044004800Q (kN)s-lgt曲线

0.00 5.5011.0016.5022.0027.5033.0038.5044.0049.5055.00s (mm)

极限承载力确定：

1． 由静载荷试验结果汇总表可知

Δs8＝2.53，Δs9＝7.01，Δs10＝38.98

则

51530456090120180270390960800 kNlgt (min)1200 kN1600 kN2000 kN2400 kN2800 kN3200 kN3600 kN4000 kN4400 kN4800 kN Δs97.01Δs38.98

==2.8<5，10==5.6>5 Δs82.53Δs97.01

所以 4800kN为破坏荷载，其前一级荷载4400kN为单桩极限承载力。

2．Q－s曲线为陡降型曲线，由Q－s曲线可见，在荷载4400kN处发生明显陡降，

其明显陡降起始点对应的荷载4400kN为单桩极限承载力

3．由s－lgt曲线可见，在当加载到4800kN时，s－lgt曲线尾部明显向下弯曲，因此

其前一级荷载值4400kN即为单桩极限承载力。

s-lgQ曲线

0.008001600 5.5011.0016.5022.0027.5033.0038.5044.0049.5055.00s (mm)4800lgQ (kN)

【4-2】有一根悬臂钢筋混凝土预制方桩(图4-42)，已知：桩的边长b＝40cm，入土深度h＝10m，桩的弹性模量（受弯时）E＝2×107kPa，桩的变形系数α＝0.5 m-1，桩顶A点承受水平荷载Q＝30kN。试求：桩顶水平位移xA，桩身最大弯矩Mmax与所在位置。如果承受水平力时，桩顶弹性嵌固（转角φ＝0，但水平位移不受约束），桩顶水平位移xA又为多少？

图4-42 习题4-2图

解：

1）αh=0.5×10=5>4.0，可查附表。

11

⋅b⋅h3=×0.44=0.2133×10−2m4

1212

EI=2×107×0.2133×10−2=0.4267×105kN⋅m2I=

αl0=0.5×1.0=0.5

xA＝

Ax1=4.5635

HM

A+Bx

α3EI1α2EIx1

30

=×4.5635+0 350.5×0.4267×10=0.02567m=25.67mm

地面处：H0=H=30(kN)

M0=H⋅l0=30×1=30(kN⋅m)

CH=

αM0

H0

=

0.5×30

=0.5，得αz＝1.1，Zmax=1.1/0.5=2.2(m) 30

对应的KＨ=1.1566，Mmax=

H0

α⋅KH=

30

×1.1566=69.4(kN⋅m) 0.5

2）桩顶弹性嵌固时

⎧M⎛H⎞φA=−⎜2Aφ1+Bφ1⎟=0⎪αEI⎪⎝αEI⎠⎨

⎪X=HA+MBAx1x1⎪α3EIα2EI⎩

由αl0=0.5×1.0=0.5，查表4-12得：

Aφ1=Bx1=2.6263Bφ1=2.2506Ax1=4.5635

=−

30×2.6263

=−70.0(kN⋅m)

0.5×2.2506

由φA＝0，得桩顶的反弯弯矩：M=−

H⋅Aφ1

α⋅Bφ1

HM

Ax1+2Bx1

3αEIαEI

30−70.0

=×4.5635+×2.6263 35250.5×0.4267×100.5×0.4267×10

−3

=0.02567−0.01723=8.44×10m=8.44mmxA＝

【4-3】按例题4-3所给的条件，求在横向荷载作用下，多排桩的桩顶位移和桩顶荷载及桩身的最大弯距。

例4-3 某桥墩高承台桩基础构造见图4-37示，采用直径为60厘米的钻孔灌注桩，已知： (1)作用在承台底面中心的荷载组合：

荷载方向 竖直力N 水平力H 弯距M

(kN) （kN） （kN⋅m） 6025 160.5 670 纵向（汽车行进方向）

5108 218.8 2090 横向

(2)地基土为淤泥质粉质粘土，其主要指标为：重度γ = 18.9kN/m3 ；内摩擦角φ= 16°；地基比例系数m = 3000kN/m4。

(3)弹性模量：抗压时E压=2.9×107 kPa，抗弯时E =0.8E压。

图4-37 例题4-3图

解：1. 每根桩桩顶上的力P、H、M

(1)已知作用在每排桩的荷载（横向多排桩的桩数为6根。）

N=

5108

=2554kN 2

218.8

=109.4 kN 22090M==1045 kN⋅m

2

(2)求桩的计算宽度b1

已知d=0.6m，查表4-11有 H=圆形桩K

f

=0.9，K

0

1⎞1⎛

=2.67=⎜1+⎟=1+

0.6d⎠⎝

（由于d<1m，p129）

b1=KfK0Kd=0.9×2.67×0.6=1.44m>2b=2×0.6=1.2m， 取b1=2b=1.2m。 (3)求桩的变形系数α 取m=3000 kN/m4

π4I=×0.64=6.36×10−3 m

64抗弯刚度EI=0.8×2.9×107×6.36×10−3=1.47×105 kN⋅m2

K=1

mb13000×1.2-1

α＝==0.49 m

EI1.47×105

桩的入土深度为 h=31.8－2.0=29.8m αh=0.49×29.8=14.6>4 为弹性桩。 (4)求ρ1、ρ2、ρ3、ρ4值 已知：l0 = 2.5+2.0=4.5m；

对于钻挖孔桩，侧摩阻力影响系数取ξ=1 (见p136)；

2

55

h = 29.8m，E压= 2.9×107 kN/m2；

π2

m2；

A=

4×0.6

=0.283

C0=m0h=3000×29.8=89400kN/m。

3

侧摩阻力以φ/4角扩散至桩底平面的半径为R=0.3+29.8×tg(16°/4)=2.38m，大于桩间距1.5 m，因此A0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积。

A0=

π4

×1.52=1.77 m

2

由式（4-46）

ρ1=

1

l0+ξh1

+AEC0A0

1

1×29.8

12+

89400×1.770.283×2.9×1074.5+

=1.135×105=0.925EI

=

αl0=0.49×4.5=2.2，

αh>4

查表4-14得：xH = 0.17157，xm = 0.34276，φm = 0.93788。

由式（4-48d）

ρ2 = α3EI xH = 0.493×0.17157EI = 0.0202EI ρ3 = α2EI xm = 0.492×0.34276EI = 0.0825EI ρ4 = αEI φm = 0.49×0.93788EI = 0.4596EI

(5)求a0、b0、β0由式（4-52）

460.18N2554

==3.13×10-3m=3.13mm b0==

EInρ16×0.925EI由式（4-53）

a0

(nρ+ρ∑x)H+nρM

=

nρ(nρ+ρ∑x)−n⋅ρ4

1

2i

3

2

4

1

2i

2

23

[6×0.4596+0.925×2×(0.752+2.252+3.752)]×109.4+6×0.0825×1045=

6×0.0202×6×0.4596+0.925×2×(0.752+2.252+3.752)−62×0.08252⋅EI4803.511066.62===7.3×10−3m=7.3mm4.5035EIEI

[()] 由式（4-54）

β0=

nρ2

(nρ2M+nρ3H

nρ4+ρ1∑xi2−n2ρ32

)==

6×0.0202×1045+6×0.0825×109.4

6×0.0202×6×0.4596+0.925×2×(0.752+2.252+3.752)−62×0.0825180.8140.15===2.7×10−3m=2.7mm4.5035EIEI

[()2

]⋅EI

（6）求桩顶作用力

40.15⎞⎛460.18

P1=ρ1(b0+xiβ0)=0.925EI⎜+3.75×⎟=564.94kN

EIEI⎝⎠

40.15⎞⎛460.18

P2=ρ1(b0+xiβ0)=0.925EI⎜+2.25×⎟=509.23kN

EI⎠⎝EI

40.15⎞⎛460.18

P3=ρ1(b0+xiβ0)=0.925EI⎜+0.75×⎟=453.52kN

EI⎠⎝EI

40.15⎞⎛460.18

P4=ρ1(b0−xiβ0)=0.925EI⎜−0.75×⎟=397.81kN

EIEI⎝⎠

40.15⎞⎛460.18

P5=ρ1(b0−xiβ0)=0.925EI⎜−2.25×⎟=342.10kN

EI⎠⎝EI

40.15⎞⎛460.18

P6=ρ1(b0−xiβ0)=0.925EI⎜−3.75×⎟=286.40kN

EI⎠⎝EI

Hi=ρ2a0−ρ3β0=0.0202×1066.62−0.0825×40.15=18.23 kN

Mi=ρ4β0−ρ3a0=0.4596×40.15−0.0825×1066.62=−69.54 kN⋅m

∑Pi=564.94+509.23+453.52+397.81+342.10+286.40=2554kN=N

∑Hi=6×18.23=109.38kN=H

∑ Mi+∑ Pixi=6×(-69.54)+(564.94-286.40) ×3.75 +(509.23-342.10) ×2.25+(453.52-397.81) ×0.75 =-417.24+1044.53+376.04+41.78=1045.11kN⋅m=M 2. 求桩身最大弯距及桩顶位移

在地表面处H0=Hi=18.23kN

M0=Mi+H0⋅l0=−69.54+18.23×4.5=12.50 kN⋅m

CH=α⋅

M012.50

=0.49×=0.33598 H018.23

0.33598−0.50303

×(1.2−1.1)=1.165

0.24563−0.503031.165

则 zmax==2.378m

0.49

0.33598−0.50303

KH=1.15666+×(0.95198−1.15666)=1.02382

0.24563−0.5030318.23H

Mmax=0⋅KH=×1.02382=38.09 kN⋅m

0.49α

查表4-13得：αz=1.1+

由αl0=0.49×4.5=2.2，查表4-12，得

Ax1=21.59520,Aφ1=Bx1=7.89228,Bφ1=3.95058

由式（4-40）

HM

x1＝3Ax1+2Bx1

αEIαEI18.2312.50

=×21.59520+×7.89228 35250.49×1.47×100.49×1.47×10=0.02556m=25.56mm

φ1＝－⎜

M⎛H⎞+ABφφ⎟2

⎝αEI1αEI1⎠18.2312.50⎛⎞

=−⎜×7.89228+×3.95058⎟ 255

0.49×1.47×10⎝0.49×1.47×10⎠

αh=0.49×29.8=14.6>4

=−4.762×10−3

【4-4】柱子传到地面的荷载为：F = 2 500kN，M = 560kN⋅m，Q = 50kN。选用预制钢筋混凝土打入桩，桩的断面为30×30cm，桩长为11.4m，桩尖打入黄色粉质粘土内3m。承台底面在地面下1.2m处，见图4-43。地基土层的工程地质资料如表4-17所示。试进行下列计算：

图4-43 习题4-4图

（1）初步确定桩数及承台平面尺寸； （2）进行桩顶作用效应验算； （3）计算桩基沉降。

表4-17 工程地质资料

土层

土层名称

编号 1 粘 土 2 淤 泥 3 粉质粘土

含水率w液限厚度 重度γ

3

wL(m) (kN/m)(％)

2.0 18.2 41.0 48.07.5 17.1 47.0 39.0

19.6 26.7 32.7未穿透

塑限孔隙比压缩系数 粘聚力ck内摩擦角

wPe a1-2(MPa-1) (kPa) φk(°) 23.01.090.49 21 18 21.01.550.96 14 8 17.70.750.25 18 20

【解】 从表4-2中查得，qpk=2200kPa；从表4-1查得：①层土，IL=0.72，qsk=60kPa；②层土，qsk=20kPa；③层土，IL=0.60，qsk=65kPa。

(1)单桩承载力确定

不考虑承台效应，单桩极限承载力标准值为 Quk = Qsk + Qpk

= 4×0.3×(60×0.8+20×7.5+65×3.0)+2200×0.32 = 471.6+198.0 = 669.6kN 单桩承载力特征值为：

669.6Q

=334.8kN Ra=uk=2K

(2)桩数确定及桩平面布置 初定桩数为

n=μF+G2500

=1.2×=8.96 取n＝9 根 R334.8

由题知，钢筋混凝土打入桩，属挤土桩，桩的断面为30×30cm，因此，查表4-15可知桩的最小中心距为 4.5d=4.5×

4×0.32

π=1.5m

桩平面布置及承台尺寸如图所示

(3)单桩承载力验算

承台自重为Gk = γG⋅D⋅A =20×1.2×3.62 = 311.0 kN 群桩中单桩的平均受力为：

F+Gk2500.0+311.0

N=k==312.3 kNn9

群桩中单桩最大受力为：

Nkmax=

Fk+GkMykxmax

+2

n∑xi

6×1.52

群桩中单桩最小受力为：

=312.3+

(560+50×1.2)×1.5=381.2kN<1.2R=1.2×334.8=401.8kN

Fk+GkMykxmax

−=243.4kN>0 2

n∑xi

Nkmin=

均能满足设计要求。

(4)桩基沉降计算

按建筑桩基技术规范》推荐的方法

《建筑桩基技术规范》推荐的方法称作等效作用分层总和法，适用于桩中心距小于或等于6倍桩径的桩基，它不考虑桩基侧面应力扩散作用，将承台视作直接作用在桩端平面，即实体基础的长、宽视作等同于承台底长、宽，且作用在实体基础底面上的附加应力也取为承台底的附加应力，然后按矩形浅基础的沉降计算方法计算实体基础沉降。

F+Gk2500.0+311.0

承台底附加应力：p0=k−γ0d=−18.2×1.2=195.1kPa

A3.6×3.6

因此实体基础底面上附加应力：p0=195.1kPa

z L/b 按浅基础应力面积法计算的桩基沉降量 z/b Esi=ziαi−α ziαi (1+e)/aizαi−1i−1Δsi' ∑Δs 'i0.0 3.6/3.6 0.0/1.8=0.0 4×0.2500=1.0 =1.0000 7.2 1.0 7.2/1.8=4.0 4×0.1114=0.4456 7.8 1.0 7.8/1.8=4.3 4×0.1054=0.4216 修正系数计算

0.0003.2083.288 3.208 (1+0.75)/0.25 =7.00 0.080 7.00 89.4 2.2≤ 0.025×91.6 =2.3 91.6查表4-7，桩基沉降计算经验系数ψ＝1.60 短边方向桩数：

nb=n⋅Bc/Lc=9×3.6/3.6=3

4×0.32

=0.34m

方桩的等效直径d=

π距径比Sa/d =1.5/0.34 ≈4，长径比l/d =11.3/0.34=33.2，承台长宽比Lc/Bc = 1

33.2−30

查表4-8得C0 =0.055+×(0.044−0.055)=0.051

40−3033.2−30

C1 =1.477+×(1.555−1.477)=1.502

40−3033.2−30

C2 =6.843+×(8.261−6.843)=7.297

40−30

桩基等效沉降系数为：

ψe=C0+

nb−13−1

=0.051+=0.245

C1(nb−1)+C21.502×(3−1)+7.297

桩基最终沉降量为

S=ψ⋅ψe⋅s′

=1.60×0.245×91.6=35.9mm