实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)

实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)

【实验目的】

用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。

【仪器用具】

攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。

【实验原理】

将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为l的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量

Emgl . （1） 34ab3

下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的O1O2二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度d。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。

计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了yd，它受到的拉力为dF，根据胡克定律有

dFydE. dSdx式中dS表示形变层的横截面积，即dSbdy。于是

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dFEb此力对中间层的转矩为dM，即 dMEb而整个横断面的转矩M应是

adydy. dxd2ydy. dxd2213dydyEab M2Eb . （2） 0dx12dxl1如果将棒的中点C固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力mg(图3)，则棒的弯曲情

22况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于

ld(x)d （3）

211l当棒平衡时，由外力mg对该处产生的力距mg(x)应当等于由式（2）求出的转距M，

222即

1l1dmg(x)Ea3b. 2212dx由此式求出d代入式(3)中并积分,可求出弛垂度

6mg2lmgl32(x)dx , (4) 3302Eab4Eab即

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mgl3 E. (1)

4a3b【仪器介绍】

攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。

【实验内容与要求】

1． 按图4安置好仪器，用千分表直接测出。

2． 用螺旋测微计在棒的各处测厚度a，要测10次取平均值。 3． 用游标卡尺在棒的各处测宽度b（测4次）。 4． 用米尺测二刀刃间的距离l，测4次。

5． 将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。单位用Nm。 6． 求测量结果的误差。

2【注意事项】 【思考问题】

1． 调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？ 2． 测量时哪些量要特别仔细测？为什么？

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3． 什么是弛垂度？怎样测量它？

4． 如果被测物是半径为R的圆棒，式（1）将是什么样子的？

5． 如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？

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