成安县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

成安县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知g(x)(ax取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0) bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xa2． 已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ A．﹣7

B．﹣1

C．﹣1或﹣7

D．

3． 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（ ） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 4． 在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（A．1

B．﹣3 C．3

D．2

5． 已知圆C：x2

+y2

﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）

A．一定相离 B．一定相切

C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心

6． 两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（ ） A．

B．

C．

D．5

7． 下列命题正确的是（ ）

A．已知实数a,b，则“ab”是“a2b2”的必要不充分条件

B．“存在xR，使得x220010”的否定是“对任意xR，均有x10” 1C．函数f(x)x3(1)x的零点在区间(1,1232)内

D．设m,n是两条直线，,是空间中两个平面，若m,n，mn则 8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．72 C．80 D．112

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）

）

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 9． 在极坐标系中，圆

的圆心的极坐标系是( )。

ABCD

10．在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

11．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）

A． B． C． D．

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精选高中模拟试卷

12．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜2

B．﹣3＜a＜6

C．a＜﹣3或a＞6

D．a＜﹣1或a＞2

二、填空题

13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

x＋y－5≤0



14．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤015．椭圆

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

17．已知两个单位向量a,b满足：ab1，向量2ab与的夹角为，则cos . 218．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程费用约为 万元．

=0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

三、解答题

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19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为

极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

20．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 回答正确的回答正确的人数 占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y 人数 [15，25） a [25，35） 18 [35，45） b [45，55） 9 [55，65] 3 的定义域为R．若p∨q是真命题，

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； 第 4 页，共 18 页

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（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

22．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） [100，110） 9 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） [100，110） 10 15 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3 第 5 页，共 18 页

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（Ⅰ）计算x，y的值；

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

23．已知全集U=R，函数y=（1）集合A，B； （2）（∁UA）∩B．

24．∠ABC=如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点． （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

OA⊥底面ABCD，OA=2，，

+

的定义域为A，B={y|y=2，1≤x≤2}，求：

x

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成安县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

2． 【答案】A

【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以故选：A．

，解得m=﹣7．

【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．

3． 【答案】C

【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在

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22

∵（0，1）在圆x+y=2内

22

∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x+y=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心

故选C．

4． 【答案】A

【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称， ∴

，∴a+b=2﹣1=1，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】

【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

22

【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l的距离d=

＜

=r，且圆心（1，0）不在直线l上，

∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C

6． 【答案】D

【解析】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：故选：D．

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．

7． 【答案】C 【解析】

=3．

考

点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

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【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断pq,qp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 8． 【答案】C. 【

解

析

】

9． 【答案】B 【解析】10．【答案】 C

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 故选：C．

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

11．【答案】A

【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=f（2﹣x）=

，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确

故选A．

12．【答案】C

32

【解析】解：由于f（x）=x+ax+（a+6）x﹣1，

2

有f′（x）=3x+2ax+（a+6）．

若f（x）有极大值和极小值，

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2

则△=4a﹣12（a+6）＞0，

从而有a＞6或a＜﹣3， 故选：C．

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．

二、填空题

13．【答案】12320 【解析】

考

点：棱台的表面积的求解. 14．【答案】 【解析】

约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1

15．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b

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∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

16．【答案】 ①④ ．

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①， △PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④

17．【答案】【解析】

27． 7考点：向量的夹角．

【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）

求平面向量的数量积有三种方法：一是定义ababcos；二是坐标运算公式abx1x2y1y2；

三是利用数量积的几何意义．

（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 18．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+

上，

=﹣2.3，

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∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14， ∴

=7.5，

=0.7x﹣2.3，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ=4ρsinθ，

将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，

22

整理得圆C的直角坐标方程为x+y﹣4y=0．

（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，

因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为代入圆C的方程中，得于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=即|MA|+|MB|=

．

， ．

，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得

＞0，t1t2=1＞0，

【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ，

2

ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．

2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．

3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为直线向上时，t=

，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量；当

沿直线向下时，t=﹣

．

的数量，即当

沿

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20．【答案】

x

【解析】解：∵关于x的不等式a＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1； 故命题p为真时，0＜a＜1； ∵函数∴

的定义域为R， ⇒a≥，

由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假， 当p真q假时，则

⇒0＜a＜；

当q真p假时，则⇒a≥1，

综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为再结合频率分布直方图可知n=

，

，

∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

；

（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有人，

∴利用分层抽样在人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：第4组：

人

人；第3组：

人；

（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，

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其中恰好没有第3组人共3个基本事件， ∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：

．

【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f=∴甲地区抽取人数=乙地区抽取人数=∴由频数分布表知：

解得x=6，y=7．

（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率=乙地区优秀率=

=，

=

，

=55人， =50人，

=

，

现从乙地区所有学生中随机抽取3人，

抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3， ξ～B（3，）， ∴Eξ=3×=．

（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，

抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3， P（η=0）=

=

，

P（η=1）==，

P（η=2）==，

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P（η=3）==，

∴η的分布列为：

0 η P Eη=

1 =1．

2 3 【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

23．【答案】 【解析】解：（1）由A=[0，3]，

x

由B={y|y=2，1≤x≤2}=[2，4]，

，解得0≤x≤3

（2））∁UA=（﹣∞，0）∪[3，+∞）， ∴（∁UA）∩B=（3，4]

24．【答案】

【解析】解：方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE ∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD

又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD

（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作AP⊥CD于P，连接MP ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP ∵∴

所以AB与MD所成角的大小为

（3）∵AB∥平面OCD，

∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q， ∵AP⊥CD，OA⊥CD，

．

，∴

，

，

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∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．

又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离， ∵

，

，

∴

，所以点B到平面OCD的距离为．

方法二（向量法）

作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系： A（0，0，0），B（1，0，0），，

O（0，0，2），M（0，0，1），

（1）

，

，

设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，

•

=0 即

取，解得 ∵

•

=（

，

，﹣1）•（0，4，

）=0，

∴MN∥平面OCD．

（2）设AB与MD所成的角为θ， ∵∴， ∴

，AB与MD所成角的大小为

．

（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为

在向量

=（0，4，

）上的投影的绝对值，第 17 页，共 18 页

，

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由

所以点B到平面OCD的距离为

．

，得d==

【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．

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