(完整)工程问题应用题集锦

典型工程问题

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题.我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１\"，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间.

一、基本工程问题

例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 。5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 例3:一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 例4：某工程,甲、乙合作1天可以完成全工程的乙队单独做3天，能完成全工程的

5.如果这项工程由甲队单独做2天,再由2413。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天? 24例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成? 例题详解：

例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

11113=3(天） 8812例2解:分析：共14天完工，说明甲做（14－2。5）天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数

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就是乙休息的天数。 14－11142.51=1（天) 20304例3解：分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时，还有2小时,现在可理解为

11甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的。1÷122=20（小时）

54例4解：分析：可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的，乙的工效甲:1

51=12（天) 24813512， 24248例5解:分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1。5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1。5x， （2+7)x+1.5x×7=，解之得:x=

121，乙工效1÷1。5x =26（天) 39基本练习(附参考答案）：

1、修一条公路，甲队独修15天完工,乙队独修12天完工.两队合修4天后，乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

2、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后,再由乙队修1天，共修了这条公路的

3。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇.已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时？

5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？

6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作,两队

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合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天?

7、一项工程,甲、乙两队合做每天能完成全工程的

789。甲队独做3天，乙队独做5天后，可40完成全工程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成?

8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的

8。甲、乙两队独做各需几天完成？ 159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天(两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

10、一项工程，如甲队独做，可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？

参考答案

1、141=10（天） 12151116=10(天） 20302、16－13、1÷3131=120（天) 2012111154=2(小时） 203024、15－1135、1÷21=15（天) 106、分析：甲先做24天,乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天,共合做27天。 111272415=90（天） 30789353=10（天） 40第 3 页 共 14 页

7、可理解为两队合做了3天.1(完整)工程问题应用题集锦

8、乙的工效1118 84=6020151=60（天) 60乙需的天数：1÷

甲乙需的天数：1÷11=30（天） 20601116+8=11（天） 1010309、分析：可理解为甲多做6天。113110、甲的工效，乙的工效4， 12=3（天）

6686883

1111二、工程问题的拓展题

例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？

例2：一项工程，甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成.甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务.甲、乙两队各做了多少天？

例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成.已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？

例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出,相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？

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例题详解：

例1分析：可以理解为两队合做28天,甲的工效：11111,还要142=56（天） 8411284112111乙的工效:－286328484884

例2分析：设乙做x天，甲做(36－x)天，－24=12(天)

11x36x=1，解之得x=24，甲做36－x=364030例3分析:可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2÷111，甲在A=8（小时）

101215仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的.

丙运A仓库1丙运B仓库1

118=3(小时), 1015118=5（小时) 1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份,把这项工程看作6份。

甲：1÷15=30（天）， 乙：1÷4=24(天）， 丙：1÷6=18（天）

261636例5分析:156除以货车相遇时所对应的分率：

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1111561=390（千米)

12812拓展练习(附参考答案）

1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？

2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完.如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时,能抽完整池水的完？

3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？

4、一项工程，甲、乙合做6天能完成。单独做,甲完成与乙完成所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？

5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？

6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满水池？

7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出,经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地?

8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米.A、B两地相距多少千米？

9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管,9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入

23235613127.甲、乙两台抽水机单独工作,各需几小时才能将整池水抽15第 6 页 共 14 页

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了水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？

10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内,乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池,开始由甲管灌入水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒.甲管开了几小时？

151323参考答案

1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。1甲、乙合做4天后，余下的天合做的工作量是：

1114111。 =，工作量不够甲做2天，由乙做÷=2（天）

66125812645411，4（天）8125甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。 2、分析:可理解为甲、乙合抽4小时,用

乙工效甲工效

171464=，

301510111，甲要15小时，乙要30小时。 1030157减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的: 153、甲工效:13832312=7（小时） 2525151232，乙工效：－=

52525254、＋=，说明单独做甲完成与乙完成是甲、乙合做6天完成的，甲单独做：6÷=18（天），乙单独做：6÷=12(天）。

121312561312135、分析:可理解为三人合做2小时，用减去合做2小时的,余下的是甲(6－2）小时做的。 甲的工效：262=

23161， 12第 7 页 共 14 页

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乙的工效：63=1÷（

23361， 18111＋）=7(小时)。 121856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开,又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。

111÷122=20（小时）

54

7、解：设货车还要行x小时。

6:4=x:6 x=9 6×6÷4=9（小时） 8、

244×4+24×4=224(千米) 39、速度和：÷10=

23131111，甲速：49 3045330111÷+9+4+10=53（分钟) 3304510、在相同时间内，甲灌入的水，乙灌入×1.6=入的相同时间？÷

45151584，乙共灌入的水相当于几个甲灌255855=，灌满全池水相当于灌入1+时间， 252211512分15秒=12分 12÷(1+）=3分30秒

442

三、较复杂的工程问题

例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做,各需要多少天完成?

例2：一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人

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合作，多少天可以完成这项工作？

例3：甲组6人15天能完成的工作,乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成,丙组应该派多少人？

例4:单独完成一项工作,甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要多少天完成？

例5：单独完成某项工作,甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？

例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？

例题详解：

例1:21111111，甲：1=90(天），乙:1=60（天），丙：=30(天）

36456030453060111=180（天） 3036

例2：1÷

1127 =3（天）

47381111,乙组的工效：， 615905126011丙组的工效：×7×8÷3÷14=，

604511×9×4÷（×10)=1.8≈2（人) 9045例3甲组的工效:

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例4解法（一）:说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，

1根据甲做2天等于乙做3x51111天列方程得: ×2=×3，解之得：x=10，乙为15天,1÷（)=6(天）

xx51015在规定时间内完成.乙比甲多用5天,设甲的工效为，乙的工效为

1x例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的，

乙用的天数:（2+3）÷（1－）=15(天），甲用的天数：15×=10（天)， 1÷（

11)=6（天) 1015232323例51111111111，甲、乙分别要做5小时,合作小时的工作量,5(小时）

7791291273636的工作量应由乙做

111÷=（小时)， 3612311需要5×2+=10（小时）

33111111例6A的工效：,C的工效:，A、B的工效：，B的工效：－=，

812448841114（小时）

5128难点练习：（附参考答案）

1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的.如果单独运，A运完和B运完所用的时间相等。如果A、B单独运，各需几天运完？

2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……,两人如此交替工作,那么完成任务共用了多少小时?

3、一项工程,甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成?

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561312(完整)工程问题应用题集锦

4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成?

5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成,如果由丙组派人5天完成,丙组应派多少人？ 6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？

7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池.现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间,甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水?

8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束.在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次?

参考答案

1、分析:因为＋=，说明他们都做了6天，所以，A:1÷=18（天）

B：1÷=12(天） 2、分析:因为1111136（小时），所以可以看作是合做7小时和小时。合做小时的工55121852211112，7×2＋=14（小时） （小时）

99121851891213125613作量又该乙做要多少时间，3、1×2÷（

111)=12(天） 1215204、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍，乙13天,甲

1326天，丙13天=乙26天=甲， 331326+=26(天） 33三人13天合做的工作量，甲独做13+

5、分析：甲组工效

11，乙组工效， 51810811丙组工效×6×16÷6÷10=

10850第 11 页 共 14 页

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415152=6（人）≈7(人） 518503116、1÷（）÷2=6（昼夜)

3411131127、甲的工效，乙的工效=,丙的工效=,

5251035153213241101525101519（小时）

8、分析:因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6,从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是一次，所以，11－1=10（次）

6565，1=11(次），实际要小相遇11111111综合练习

1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成？ 2. 一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人

合做要几小时完成？

3. 一个水池,装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管,丙为出水管。单开甲管2小时可将空水

池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？

4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做,

多少时间才能完成这项工程？

5. 一批零件,甲独做12天完成,乙独做8天完成.甲、乙先合作3天,余下的由乙独做，还要几

天完成？

6. 文教印刷厂装订一批复习资料.师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，

几天可以装订完?

7. 有—项工程.甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天

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完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成?

8. 一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队

合修3天后，余下的由乙独做,还需要几天才能修完?

9. 一项工程,甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才

能完成?

10. 一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由

乙单独做这项工程,需要多少天？

11．师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个,徒弟每小时生产30个,如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？

12.甲每小时加工48个零件,乙每小时加工 36个零件，两人共同工作 8小时后，检验出64个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件?

13.加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成,如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时,那么徒弟单独加工要多少小时完成?

14。一批货物,由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完.用小卡车单独运，要几小时运完？

15。一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成.现在由乙先做3天，剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程？

16．一件工作，甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？

17。 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成?

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18。 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？

19。 要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3。5小时后,完成了任务的80％。已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？

20. 加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？

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