数学目标答案

参考答案与提示

第一章 集合与函数

1.1.1集合的概念与运算 一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．B

提示：１．由集合的确定性可知答案为C．通常象“接近”、“著名”，“差不多”，“很高”等限定的事物，没有明确的定义不能构成集合．

2． ①集合M表示由点（1，2）组成的单点集，集合N表示点（2，1）组成的单点集；

②由集合元素无序性可知M，N表示同一个集合；

③对于要认识一个集合，应从以下方面入手①判断集合元素是什么；②元素有何属性（如表示数集，点集等），表示集合时与代表元素采用的字母无关．而③中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合，故相等，选B．

3．2x9，又∵x为偶数，∴x为2、4、6、8．答案为｛2，4，6，8｝．

用列举法表示集合时，要注意集合元素互异性的基本特征． 4．由于集合的元素由互异性的特征，转化求已知中的四个式子最多可以表示几个数．

∵xx2，3x3x．

∴x0（或x0）时，这列数仅表示两个不同的数，故P中元素的个数最多有2个． 二、填空题

5．｛2，3，5，7｝． 6．x|x2n,nN；x|x3n1,nZ． 7．,,,；,,,；；．

提示： 7．∵32， ∴3xx2；点（1，2）在直线yx1上，而

(x,y)yx1表示直线

yx1上的点集，故

(1,2)(x,y)yx1．

三、解答题

1

8．坐标平面内不在第一、三象限的点集为：(x,y)xy0．

9．分析：判断一对象a与集合B的关系，即判断“属于”或“不属于”关系．若“aA”，则a可写成“n21,nN”的形式；判断a是否属于集合B，则看a是否可表示成“k4k5，kN”的形式． 解：∵aA，

2 an21n24n4n45(n24n4)4(n2)5

(n2)24(n2)5

∵ nN，n2N.aB

小结：在由aA判断a是否属于集合B的过程中，关键是先要变（或凑）形式，即由“n1”向“k4k5”的形式变化，然后再判断． 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B

提示：１．（A）不正确．1,2,3与3,2,1表示同一集合；(B )不正确．0,1的所有子集是0（C）正确；（D）不正确．AB时，AB,1,0,1,；与BA能同时成立． 二、填空题

5．00，0，220，＝xx210,xR．

6．A＝B； C B． 7m3

提示：6．∵A，B，C均表示奇数集，∴A＝B； C B．

m12m17． （1）B时，有m12解得2m3

2m15（2）B时，有m12m1 解得m2 综上可知m3．

2

三、解答题

8．由已知1是所求集合A的真子集，集合A又是1,2,3,4,5的子集，于是集合A至少是含有1在内的2个元素，并且其他元素只能在1,2,3,4,5中选取，故A中元素除包括1以外，还可能包括2，3，4中的1个、2个或3个，然后根据集合中元素的互异性逐一列出．满足条件的所有集合A是

1,2,1,3,1,4，1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4，

9．1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}

得3a＋2＝0，a＝－

22或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2. 332）m≤3

1.1.3集合的基本运算（一） 一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．C

提示：3．表示文氏图阴影的集合首先分析阴影与哪些集合有联系，然后对这些集合再逐个考虑．此阴影部分是属于M且属于P，即M∩P．但又不属于S集，所以为（M∩P）∩（iS），故选C． 二、填空题

5．x3＜x1 6．a1,b4. 7．1

提示：6．利用数轴上，由ABR则集合B中至少包含集合

x1x3．由ABx3x4，则集合A与集合B的公共部分

只有集合x3x4．

 3

故Bx1x4，a1,b4. 7．由m22m1m1，经检验，m1为所求； 三、解答题

8．A∩B={3，5，7，11，13，17，19} 9．这个班共有17名同学参赛。 1.1.3集合的基本运算（二） 一、选择题

1．A 2．A 3．D 4．A 二、填空题

5．{2,4,7,8} 6．4 7．{k1k1} 2三、解答题

8．解：UA={x|-1≤x≤3}；UB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；

(UA)∩(UB)= {x|1≤x≤3}；(UA)∪(UB)= {x|-5≤x≤3}=U； U(A∩B)=U；U(A∪B)= {x|1≤x≤3}.

相等集合有(UA)∩(UB)= U(A∪B)；(UA)∪(UB)= U(A∩B).

xy109.解：AB,2在0，2上有解xmxy20即关于x的方程x2(m1)x10在0,2上有解(m-1)240解得m3或m-1设x1,x2分别为方程的两个根又x1x21,x1与x2同号。当m1时,x1x2(m1)0,此时有两个正根，

当m3时，x1x2(m1)0此时有两个负根，不合题意舍。0，且必有一根在1，符合题意。 m-11.2函数及其表示

1.2.1函数的概念（一） 一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．C

提示：1．由y=3x+5，x∈[0,1] ，得y∈[5,8]， 故选C．

4

3．由1x01x1，故选B.

33x10二、填空题

5．1 6．x2x 7． 3p2q 提示： 6．f[g(x)]=（

x1）21=x2x．

三、解答题

8．要使函数有意义，必须：

151x14x4131x1x44∴函数yf(x343x3 54443 4113)f(x)的定义域为：x|x4449．(1)SABP1×4×(12-x)=24-2x,8x12． 2定义域为8,12，值域为0,8． (2)f[f(8)]=f(8)=8． 1.2.1函数的概念（二） 一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．B

提示： 3．f(x)的定义域是（－2，2），故应有－2

x2解得－4x 4 2故选B．

4．由右图可看出：当t3时，函数取最小值2；当t0时，函数取最大值7．

二、填空题

5．21,3 ； 6．[a,-a]； 7． x2x

2提示：

7．解法1：f(x1)x1(x1)2x2(x1)2(x1)，

222第4题

5

可令tx1，则有f(t)t22t，故f(x)x22x．（f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的）

解法2：令x1t，则xt1，代入原式，有f(t)(t1)21t22t，所以f(x)x22x. 三、解答题

8．AB=2x, CD=

2x,于是AD=

12xx， 因此，

2xy=2x· 12xx+，

22即y=-

42x2+x lx

2x01, 由，得01）. 29．设销售单价提高x元，则每月销量减少20x件．由题意得

y(30x20)(40020x)

即y20(x5)4500,x10,20，

2当x5时，ymax4500，此时x3035

当每件商品售价提高5元即销售价定为35元时，月利润最

大，最大利润为4500元．

1.2.2函数的表示法（一） 一、选择题

1．D 2．A 3．C 4．B 二、填空题 5． y20(三、解答题

6

y -2 O x 19x)； 6．－1； 7．0； 20第8题

8．如右图所示：

9．显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时，PA=1(x1)2，

x,0x1,故y

21(x1),1x2.1.2.2函数的表示法（二） 一、选择题

1．A 2．D 3．A 4．C 二、填空题

5．{xx2或x3}

三、解答题

6．设汽船每次拖x只小船，每天来回y次，每天的运货量为w． 由题意设ykxb(k0)，则有 y2x24．

4kb16解得k2,b24

7kb10于

是

waxyax（2x24)2a（x6)272a．

当x6时，wmax72a此时y12．

因此每天来回12次，每次拖6只小船，使运货重量最大，最大为72a． 1．3函数的基本性质

1.3.1单调性与最大（小）值 一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．D 二、填空题

115．b2 6．[1,0]和[,)，最大值为； 7． [2,1].

422提示：6．如右图所示：

7．函数f(x1)[(x1)2]2(x1)2x22x1，x[2,2]，故函数的单调递减区间为[2,1]. 三、解答题

7

y O x 第6题 8．（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0

111133331＋

∴fxf2xfx(2x)f，又由yf(x)是定义在R上

9（2）∵f1 ∴ff()ff2 的减函数，得：

13191x2x92222． x1,1x0 解之得：332x09. （方法一）解：设ax1x2b,

f(x1)g(x1)f(x2)g(x2) f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)f(x2)g(x2)

f(x1)[g(x1)g(x2)]g(x2)[f(x1)f(x2)]ax1x2b,

f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)

又f(x)0,g(x)0

f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)

f(x)g(x)在[a,b]上是减函数.

（方法二）解：设ax1x2b, f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)

g(x1)0,

f(x1)g(x1)f(x2)g(x1)

又f(x2)0,

8

f(x2)g(x1)f(x2)g(x2) f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)

f(x)g(x)在[a,b]上是减函数.

注

：

P10

页

第

2

题

的

选

项

D

应

为

6t0,t(02x150,t(2.5

15500t(3t.6.5)5),1.3.2奇偶性（一） 一、选择题

1．D 2．A 3．D 4．D.

3.5)(3.5提示：3．A中F(x)f(x)f(x)则F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数，B中F(x)f(x)f(x)，

F(x)f(x)f(x)此时F(x)与F(x)的关系不能确定，即函数F(x)f(x)f(x)的奇偶性不确定，

C中F(x)f(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数

F(x)f(x)f(x)为奇函数，D中F(x)f(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数，

故选择答案D． 4．因f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)0，故f(2)0，又函数f(x)在(,0]上是减函数，故函数f(x)在[0,)上是增函数．∴当

x(2,2)时，f(x)0．

二、填空题

25．17 6．yx,xR，（或y|x|,xR，答案不唯一）；

7．yx1；

三、解答题 8．（1）定义域(,0)(0,)关于原点对称，且f(x)f(x)，奇函数.

9

（2）定义域为{}不关于原点对称．该函数不具有奇偶性. （3）定义域为R，关于原点对称，且f(x)x4xx4x，f(x)x4x(x4x)，故其不具有奇偶性. （4）定义域为R，关于原点对称，

当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；

当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)； 当x0时，f(0)0；故该函数为奇函数.

1.3.2奇偶性（二） 一、选择题

1．A 2． D 3．B 4．B.

提示：１．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)0．

1

∵y=f (x)的图象关于直线x对称，∴f(1)f(1)0， f(2)0，

2

∴f (1)+ f (2) =0 二、填空题

5．0,； 6．3，1； 7．(,3)(0,3)

提示：7．由已知得F(x)f(x)g(x)在(0,)上是减函数，结合函数图象知不等式f(x)g(x)0的解集是(,3)(0,3)． 三、解答题

8．考虑G(x)F(x)2af(x)bg(x)为奇函数，由题意知G(x)在

12(0,)上有最大值3，所以G(x)在(,0)上有最小值-3，故F(x)在(,0)上有最小值-1．

全章检测题

一、选择题

1．D 2．A 3．3题的答案应为1x2或x2选项中没有正确答案

4．D 5．A 6．C 二、填空题

247．｛－2，0，2｝ 8． 9．-x-x 10．,x|0x1 3

10

提示：9．当x∈(0,+∞) 时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x) 是定

义在 (-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 ．从而应填-x-x4．

三、解答题 11．

U

Axx4或x2.，

U

Bxx3.

ABx3x4. ABxx2.

（

U

B）Axx3x2x4x2x3.

12.MP{3,7}

∴m17M即m24m27

P{0,7,3,1}

13．（1）解：略 （2）解：化简fx ① a >1时，

当x≥-1时，f(x)(a1)x1是增函数，且fx≥f1a；

1，a1x1，x ≥

a1x1，x1.当x < -1时，f(x)(a1)x1是增函数，且f(x)f(1)a.

所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.

同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数. ② a =1或-1时，易知，不合题意. ③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =f (

22，由< -1，知a1a12) =1， a1所以f (0) = f (

2). a1所以函数f (x) 在R上不具有单调性.

综上可知，a的取值范围是(,1)(1,).

11

(a1)x1,x1,x1 f(x)=a(a1)x1,x1a10<1>若f(x)为增函数，则a10即：a>1

只需证明：(a1)x1a且a(a1)x1 作差：当x>-1时， (a1)x1(a)(a1)(x1)

a1且x1，(a1)(x1)0

因此(a1)x1a 当x<-1时，

a(a1)x1(1a)(1x) a1且x1(1a)(x1)0

因此a(a1)x1

所以，当a>1时f(x)在R上是增函数 <2>若f(x)为减函数，则a10 即：a<-1 同理可证当a<-1时f(x)是减函数。

14．

a101 2008第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1.1指数与指数幂的运算（1） 一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．D

11提示：１．a中a0．

a3．利用anma进行化简．

mn 12

254．(ab)5(ba)|ab|ba，然后按ab和ab分类讨

论即可．

二、填空题（黑体，五号，加粗）

5．

64125 6．a9b4 7．9 1提示：7．x1x(x2x12)223227．

三、解答题 8．

解：原135(23)1(11=(0.001)75)2105(23)530．

3333112229．解：原式[(1)2]22(4ab)23(12)14ab4b3．(101)2a2b2102a2b2252.1.1指数与指数幂的运算（2） 一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．B

提示：１．注意a0,n2． 1112．39(93)23333．

3．利用同底数幂的运算法则． 4．(3)2(3)2[(3)2]232．

二、填空题（黑体，五号，加粗）

5．

12527 6．633 7．22 11提示：6．原式=934336333． 三、解答题

13

式

8．解：原式=1121122． 222mnmn229．解：∵x4 =()， 4nmnm2∴Amnnmmnnm=

2mnmnmn，

mnnm又∵mn0，∴m、n同号. ⑴设m0，且n0，则A2mnmnmn.

①若m≥n，则Amnnm；②若mn，则A . nm⑵设m0，且n0，则A2nmmnnm.

①若n≥m，则Amnnm；②若nm，则A. nmmn(mn)n综上所述得：A.

nm(mn)m2.1.2指数函数及其性质（1）

一、选择题

1．B 2．D 3．B 4．B

提示：3．可根据a1与0a1分类进行筛选、排除．

1|x|4．由f(x)()的图象即可得．

2二、填空题

5．1a2 6．{x|x4} 7．{x|0x1}

提示：5．由02a1得1a2．

14

x6．由122得0x1．

三、解答题

8．解：③⑧，注意指数函数的定义属于“形式”定义． 9．解：设f(x)a，由a故f(3)53125． 2.1.2指数函数及其性质（2） 一、选择题

x3213252552得a5， 251．A 2 ．B 3．B 4．B

提示： y82x2x3

3．由y0排除A、C，再由x1时y0确定选B． 4．结合函数的图象进行比较；或者利用特殊值x二、填空题 5．（2，-2） 6．badc 7．0a1

提示：7．由已知得不等式a1的解为x0，故0a1． 三、解答题

8．提示：利用增函数的定义证明即可．

9．a1．提示：由f(x)f(x)，整理后可得a2a即a1． 2.1.2指数函数及其性质（3） 一、选择题

x1进行验证． 21．B 2．D 3．B 4．D

提示：１．由210得x0． 2．y121.8x，y221.44，y321.5，根据函数y2的增减性可得

xy1y3y2．

3．a42，得a4，又a1，故a2． a15

4．画图即可． 二、填空题

5．a2 6．aa33a 7．

131313或 223133a提示：6．a(0,1)，得(a)(a)，所以aa0，而30．

7．aa三、解答题 8．解：

2aa2或者aa． 222x1y2,ymax2,ymin1 89．奇函数；证明（略）．

2.1.2 指数函数及其性质（4） 一．选择题

1．C 2．D 3．B 4．D

提示：1．根据图象特征得出 3． 注意2010年年产值指年底产值

2x11,x1,4．f(x)1可转化为或

x0.x0二．填空题

5．2 6．a1，b0 7．a1 提示：5．将（1，2）点代入函数解析式得a6．注意：函数图象可以只过一、三象限． 三．解答题

8．解：由1x≥0解出定义域［－1，1］，由0≤1－x2≤1及函数y

22b1，故得b2．

＝()的单调性可知()≤()13x131131x2≤()，即

1301≤y≤1． 39．提示：本金为a元，第一期后本利和为a(1r)元；第二期后本利和为

a(1r)2元；„„，第五期后本利和为a(1r)5元．

16

函数关系式为：

ya1rxx1,2,3,4,5

由题意知a1000，r2.25%，则五年后本利和为

1000(12.25%)51117.7元．

2.2.1 对数与对数运算（1） 一．选择题

1．A 2．B 3．D 4．A

提示：1．注意x0 2．x8，所以8125a0,1 3．a20, 2a21.二．填空题

5．e 6．1 7．75 提示： 7．原式=100三．解答题

475． 312x0,318．解：由已知可得12x1,解得x且x0．

223x20.9．解：原式=310025． 2.2.1 对数与对数运算（2） 一．选择题

1．C 2．C 3．B 4．C 提示：1．注意对数的运算法则；

3．log382log363log322(1log32)m2． 二．填空题

5．25 6．1 7. 0 提示：5．原式=226

22log2525；

原

22．式

=lg2(2lg51)lg5(2lg21)2lg2lg5(lg2lg5)lg2lg5

17

(lg2lg5)21．

三．解答题

8．解：原式2lg52lg2lg5(2lg2lg5)lg22 2(lg2lg5)2lg2lg5lg25lg22 2(lg2lg5)23． 9．解：由已知得 lgxylg(x2y)2， ∴ xy(x2y)2即x25xy4y20， ∴ (xy)(x4y)0，得

xx1或4， yyxx2，故4，从而logyyx4． y由于x2y0，即x2y，所以2.2.1 对数与对数运算（3） 一．选择题

1．A 2．D 3．B 4．C 提示：1．log89log2332．f(8)f[(2)]log23．利用换底公式； 4．由已知得32，所以3二．填空题 5．3 6．

xx2262log23； 312；

215xx，33． 222ab 7．10 1a提示：6．log512lg122lg2lg32ab； lg51lg21a 18

7．alga121110(lga)lga，解得a10．

22三．解答题

8．利用对数运算性质，分类讨论．

9．解：设经过x小时细胞总数可以超过10个， 则100(1)10，即()10， 取对数得x(lg3lg2)8，x1012x1032x88845.45，

lg3lg20.17610故经过46小时细胞总数可超过10个． 2.2.2 对数函数及其性质（1） 一．选择题

1．C 2．B 3．A 4．B

提示：1．M{x|x0或x5}，N{x|x5}； 3．log341，log1100；

34．按a1和0a1讨论即可． 二．填空题

5．0x1；0x1； 6．{x|x1且x2}； 7．log20.5log0.51.50.32

x2x0,提示：5．结合图象；6．解不等式组x10,7． log0.51.5log0.521．

x11.三．解答题

0x,1得0：x1，2x1x1，由已知8．由2x1loga1(2x1)loga1(x1)，得a11，即a2

19

9．图略

2.2.2 对数函数及其性质（2） 一．选择题

1．B 2．D 3．C 4． A

k0,提示：1由已知得kx4kx30恒成立，故k0或

0.22．解0a11即可；

3．取倒数得0log5mlog5n，故0nm1．

2xex1x4．f(x)ln(e1)ln(x)

2e2xln(ex1)x二．填空题

xxln(ex1)f(x)． 223 7．(1,1) 55．log37 6．a1或0a提示：5．log371，其它的都比1小．

30，显然符合题义； 533当0a1时，logalogaa，得0a．

551x0，可得x(1,1)． 7．由

1x6．当a1时，loga三．解答题

8．解：由x28x70得1x28x7(x4)29(0,9

∴y(,lg9

9．yloga|xb|是偶函数，则b0，再根据yloga|x|的增减性可

20

得0a1．

2.1.2 对数函数及其性质（3） 一．选择题

1．Ｃ 2．B 3．A 4．Ｄ 提示：1．

2683369,21032551025；

4．注意xh(t)R 二．填空题 5．2 6．1a2 7．ylog2(x1)1

提示：5f(f(2))f(1)2；

26．由已知0a11且a1；

三．解答题

8．注意 3a14a0，a[,)．

11739． S=f(t)=log(t2)22t4t2 （t≥1）

2.3 幂函数 一．选择题

1．B 2．D 3．B 4．C 二．填空题

5．≤ 6．x 7．yx 三．解答题

8．（1）1.41.11.1；（2）0.1610121213212126.250.25

14149．提示：a(1x)2a，得x1021． 全章测试 一．选择题

1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 提示：2．注意对于函数y3，y1；

21

1x3．注意x21x与x21x互为倒数； 4．因f(x)有反函数，所以f(x)单调； 5．分类讨论：x0或x0． 二．填空题

7．2 8．y10x1（x[lg2, 1]） 9．提示：8注意原函数的值域为[lg2, 1]；

2 10．②③ 49．logaa3loga2a，解得a2； 410．由对数的性质可得②正确，再根据函数的增减性可得③正确． 三．解答题

127221011．解：原式()3()21

8100052 () 12．m1．

322500105201

451918． 99exaexaxf(x)x， 13．（1）f(x)aeae1x(eex)a(exex)， a1∴ a，又a0，故a1．

a∴

（2）利用定义证明（略）．

14．解：由条件得：yloga(x5)，所以g(x)loga(x5)． 若f(x)g(x)，即loga(x3)loga(x5)，从而：

22

x30,x30,a1时，x50, 当a1时，x50,11x3x3x5x5解得：x422，且a1．

第三章函数的应用

3.1函数与方程

3.1.1方程的根与函数的零点 一、选择题

1．B 2．B 3．B 4．B 二、填空题 5．0a311． 6．,． 7．(,2)(3,)． 2232654321-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6三、解答题

8 （1）解法1：由x2x60知a1,b2,c6

b4ac280

22y123452于是方程x2x60有两个实数解，故f(x)x2x6有两 图（1）个零点．

解法2：作抛物线yx2x6的图象，看与x轴的交点的个数，如图（1）．

y654321-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6123456x20，因（2）解法1：f(1)2，f(2)2，则f(1)f(2)此函数f(x)在区间(1,2)上有一个零点，由单调性定义可以

x证明f(x)22在R上是增函数，所以函数x6x图（2） f(x)22x6只有一个零点．

23

解法2：利用计算机或计算器作函数f(x)2x2x6的

y图 象，看与x轴的交点的个数，如图（2）．

解法3：由22x60即22x6，在同一坐标系中作出y2和y2x6的图象，看交点的个数．如图（3） xxx654321-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5123456x图（3）9

解：解f(x)x22(m3)x2m14。对称轴

x(m3)，由图象可知

m10或m5f(0)0m7f(4)0m2727m50[(m3)]055[(m3}]0m34m7

3.1.2用二分法求方程的近似解 一、选择题

1．C 2．Ｃ 3．C 4．C 二、填空题

5．[2,2.5] 6．5 7．3 三、解答题

8解：由于f(2)10，f(3)40，故取区间[3,2]作为计算

的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：

区间 中点的值 中点函数近似值

(3,2) 2.5 1.25 (2.5,2)

2.25

0.0625

24

-6(2.25,2) (2.25,2.125) (2.25,2.1875)

2.125 2.1875 2.21875

0.4844 0.2148 0.0771

根据上表计算知，区间[2.25,2.1875]的长度是0.06250.1，所以这个区间的端点的近似值2.25就是函数零点的一个近似值． 9解：设f(x)lnxx3

由于f(2)ln210，f(3)ln30，利用Excel分步计算，列表如下：

区间 （2，3） （2，2.5） （2，2.25） （2.125，2.25） （2.1875，2.25） （2.1875，2.21875） (2.203125,2.21875) (2.203125,2.210938) 中点值 中点函数近似值 2.5 2.25 2.125 2.1875 2.21875 2.203125 2.210938 2.207031 0.416290732 0.060930216 -0.121228198 -0.029740661 0.015693974 -0.006998193 0.004354134 -0.001320463 精确度 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 由上表可知方程lnx3x在(2,3)内的根的近似值为2.203125 3.2函数模型及其应用

3.2.1几类不同增长的函数模型 一、选择题

1．B 2．D 3． B 4．D 二、填空题

5．15 6．2(18%)(10.2%)万元28372.81元 7．8

提示：5销售利润36销售价-进价100%，设销售价为y，进价为x，

进价25

则

yx100%r%x解得r15有 yx(18%)100%(r10)%x(18%)提示：7设需抽x次，则(160%)x0.1%解得x7.5 三、解答题

8解：若模拟函数选用二次函数f(x)px2qxr，则

f(1)pqr1p0.05f(2)4p2qr1.2，解得q0.35 f(3)9p3qr1.3r0.7所以f(x)0.05x20.35x0.7． 若模拟函数选用函数g(x)abxc，则

g(1)abc1a0.82g(2)abc1.2，解得b0.5， g(3)ab3c1.3c1.4所以g(x)0.80.51.4．

因为f(4)1.3，g(4)1.35，所以|f(4)1.37||g(4)1.37| 所以选择函数g(x)0.80.51.4更适合． 9解：设使用WAP手机上网时间为x分钟，由已知得

xy15010050x0.5xf(x)30300.15(x500)（

1

）

当

1x6060x500 x50060（

分

钟

）

O-50100200300400500600x图2x20时，

f(1200)300.15(1200500)135（元）

26

即小周要付135元的上网费．

（2）90元已经超过30元，所以上网时间超过500 分钟， 由300.15(x500)90 得x900，

即小周用手机上网15小时．

（3）现在直接用电脑上网一般每月60元，从图（2）可以看出，上网时间较短时，用手机上网较合算，上网时间较长时，用电脑上网更合算．

3.2.2函数模型的应用实例 一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．C

提示：1设标价为x，则x80%10010030%，解得x162.5 提示：3设此商品的销售单价为x，则销售量为40(x40)80x，所以利润

(80x) yx30(8xx211x02 400所以，当x55元时利润最大．

二、填空题

5 ．2250 6 ．80 7 ．60

提示：5设每台彩电原价x元，依题意得80%x(140%)x270解得

x2250

提示：6房价为100元时，收入为10010065%6500（元）；

房价为90元时，收入为9010075%6750（元）； 房价为80元时，收入为8010085%6800（元）； 房价为60元时，收入为6010095%5700（元）．故当定价为80元时，每天的收入最高． 提示：7设所获利润为y元，则有

y(x50)t100000(x40)2100000[110]x40(x40)2，设

1112t[,]，，则y100000(10)ttx404010，所以当t1，20即x60元时，利润y最多． 三、解答题

27

8解：每年平均自然增长率为x，

依题意有 100(1x)20120， 两边同除以100得(1x)201.2， 两边取常用对数可得20lg(1x)lg1.2， 两边同除以20得lg(1x)1lg1.2， 20利用计算器计算得x0.9%

答：每年平均自然增长率应控制在0.9%以内． 9 解：（1）根据市场需求量信息表及市场供应量信息表，在直角坐标系中画出散点图如下

需求量y吨50403020100012345价值y千元/吨654321001020304050

可以看出这些点近似在一条直线上，由此香菇市场需求量y关于价格

x的近似函数关系式可以近似表示为y40y505x．

4030(x2)，即24（2）香菇的市场供应价与供应量的近似函数关系为

y252(x29)，

4729117即yx ．

66所以香菇的供应量关于价格的近似函数关系应为y6x17（其中自

变量x为价格）

由y505xx3解得

y6x17y3528

所以香菇的供求平衡量为35吨． 全章检测题 一、选择题

1．D 2．A 3．Ｃ 4．A 5．C 6．C

提示：6设至少需要过滤n次，则(120%)n5%，解得

nlg0.0513.42，故选5C

lg0.84 9． a1 10．②④ 438.4，买大包装时每克费用为，而100300二、填空题 7．1，1 8．

提示：10买小包装时每克费用为

38.4，因此买大包装实惠；卖３小包的利润是1003003(31.80.5)2.1（元），卖１大包的利润是8.41.830.72.3（元），而2.32.1，因此卖1大包比卖3小

包赢利多．所以答案是②④． 三、解答题

11解：设f(x)3x1，当x0时，f(x)0，则原方程无解； x当x0时，任取x1,x2(0,)且x1x2，则

f(x2)f(x1)3x23x1函数，

x2x10，于是f(x)在(0,)上是增x1x2由于f(0.5)320，f(1)3120，所以f(x)在(0,)上仅有一个根，取(0.5,1)为初始区间用二分法逐次计算，列出下表：

区间 (0.5,1) (0.5,0.75)

29

中点的值 0.75 0.625 中点函数近似值 0.946173724 0.387013346 精确度 0.5 0.25 (0.5,0.625) (0.5,0.5625) (0.53125,0.5625) (0.546875,0.5625) (0.546875,0.5546875) 0.5625 0.53125 0.546875 0.5546875 0.55078125 0.077379378 -0.089805466 -0.004987793 0.036485746 0.01582344 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 由此可知原方程近似解为0.546875． 12解：设每年平均增长率为x

根据题意得 (1x)2022

两边取对数得20lg(1x)2lg2， 所以lg(1x)0.0301，

所以1x1.072 即x7.2%

答：每年平均增长率至少要7.2%，才能完成这一阶段的构想． 13 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为

300t0t200． f(t)2t300200t300由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为

g(t)1t(200t00300． 1250)，01（2）设t时刻纯收益为h(t)f(t)g(t)，即

121175tt0t20020022h(t)

171025t2t200t30022200当0t200时h(t)1(t50)2100，所以t50时，h(t)在200[0,200]上的最大值为100．

当200t300时，h(t)1(t350)2100，所以t300时，200 30

h(t)在(200,300] 上的最大值为87.5．

综上所述，可知h(t)在[0,300]上最大值为100，此时t50，因此从二月一日开始的第50天时，西红柿收益最大．

14 解：首先建立直角坐标系，画出散点图（3）可知A(1,1)，B(2.1.2)，

C(3,1.3)，D(4,1.37)，

根据散点图我们可以设想产量y与生产月份x的函数 模型可能为 一次函数：ykxb,(k0)； 二次函数：yaxbxc,(a0)； 幂函数型：yaxb； 指数函数型：yabxc； 对数函数型：yalg(xb)c．

1221.37y1.31.21ABCDO172839410图3xC两点坐标代入得k0.1，①对于直线f(x)kxb,(k0)，将B、b1，故得f(x)0.1x1，将A、D两点坐标代入，得f(1)1.1，

与实际误差为0.1；f(4)1.4，与实际误差0.03．

②对于二次函数g(x)axbxc,(a0)，将A、B、C的坐标代入得

2abc14a2bc1.2解得a0.05，b0.35，c0.7， 9a3bc1.3所以g(x)0.05x0.35x0.7，将D点坐标代入得g(4)1.3，与实际误差为0.07．

2 31

③对于幂函数型h(x)axb，将A、B两点代入得

12ab12ab1.2解得

a0.48，

b0.52，故得

h(x)h(3)1.3，0.x4，将8C、D0两点的坐标代入，得.5212与实际误差为0.05；h(4)1.48，与实际误差为0.11． ④对于指数函数型l(x)abxc，将A、B、C的坐标代入得

abc12abc1.2 解得a0.8，b0.5，c1.4，故得ab3c1.3l(x)0.80.5x1.4，将D点坐标代入得l(4)1.35，与实际误

差为0.02，

⑤对于对数函数型m(x)alg(xb)c，将A、B、C的坐标代入得

alg(1b)c135alg(2b)c1.2a0.48，c1.1，解得b0.38，2alg(3b)c1.3故得

m(x)0.48lg(x0.38)1.1，将D点坐标代入得m(4)0.368，

与实际误差0.002

比较上述5个模拟函数的优劣，既要考虑的剩余点误差最小，又要考虑生产实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为

m(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随

着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不断更新，那么产量必然要趋于稳定，而m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用

-1321yA1BCD2345O-1x 32

m(x)0.48lg(x0.38)1.1比较符合客观实际，如右图．

33