苏科版江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）
1．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A．4
B．5
C．9
D．13
2．（3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x•x2＝x2
B．（xy）2＝xy2
C．（x2）3＝x6
D．x2+x2＝x4
4．（3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（ ） A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
5．（3分）下列语句中，属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等 C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
6．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ） A．t＞5
B．t＜2
C．﹣2＜t＜5
D．﹣2≤t≤5
7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） C．（a+b）（a﹣2b）
B．（1+x）（x﹣1） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
1
8．（3分）下列各组数，既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组
的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）关于x的不等式组A．﹣2≤m＜﹣1
B．﹣2＜m＜﹣1
恰有五个整数解，那么m的取值范围为（ ）C．m＜﹣1
D．m≥﹣2
10．（3分）如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论： （1）AD平分∠BAC， （2）∠B＝∠DGF， （3）AB＝AF+FG，
（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）（）﹣1＝ ． 12．（3分）因式分解：a2﹣9＝ ．
13．（3分）今年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次．将数1.47亿用科学记数法表示的结果是 ．
14．（3分）把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ． 15．（3分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 16．（3分）若
是二元一次方程组
的解，则a+b值为 ．
17．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的中点，F是AB上中线CD
2
上的中点，若四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔.） 19．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0； （2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3． 20．（8分）因式分解： （1）m3﹣4nm2+4n2m； （2）a4﹣（a﹣b）4．
21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+6a（a﹣b），其中a＝，b＝1．
22．（8分）（1）方程组：（2）不等式：
﹣1＜﹣
； ．
23．（5分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′； （3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
3
24．（6分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F． （1）求证：AB＝CD；
（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．
25．（7分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．
类型 价格 进价（元/个） 售价（元/个）
2000 2800
2600 3700
A型
B型
（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？ 26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）
4
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0
①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．
27．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
28．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米．
（1）如图1，设等腰△ABC底边上的高是h1，腰上的高是h2，则h1与h2的关系是 ；（2）如图2，已知点E从B点出发，沿折线B﹣C﹣A﹣B，以x厘米/秒的速度运动；同时，点F从点C出发，沿折线C﹣A﹣B﹣C，以y厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点E与点F所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，F点正好追及E点，求点E，F的运动速度x，y的值；
（3）如图3，已知点D为AB的中点，如果点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点F在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使△BED与△CFE在某一时刻全等，求点F的运动速度．
5
6
2017-2018学年江苏省苏州市相城区
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）
1．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A．4
B．5
C．9
D．13
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于5，而小于13． 故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
2．（3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【解答】解：A、∵AB∥CD，
7
∴∠1＝∠3， ∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，故A正确； B、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，故A错误； C、∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误． 故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x•x2＝x2
B．（xy）2＝xy2
C．（x2）3＝x6
D．x2+x2＝x4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、x2+x2＝2x2，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．
4．（3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（ ） A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得
8
到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝720°， 解得：n＝6．
故这个正多边形是六边形． 故选：B．
【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
5．（3分）下列语句中，属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等 C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A．两点确定一条直线，这是一个命题； B．平行线的同位角相等，这是一个命题； C．两点之间线段最短，这是一个命题；
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义； 故选：D．
【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．
6．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ） A．t＞5
B．t＜2
C．﹣2＜t＜5
D．﹣2≤t≤5
【分析】根据不等式的定义进行选择即可．
【解答】解：∵这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃， ∴当天我市气温t（℃）变化范围是﹣2≤t≤5， 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． 7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
9
A．（2a+b）（2b﹣a） C．（a+b）（a﹣2b）
B．（1+x）（x﹣1） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与﹣1，符合平方差公式的要求，故本选项正确； C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； 因此A、C、D都不符合平方差公式的要求． 故选：B．
【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
8．（3分）下列各组数，既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组
的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据方程的解满足方程，代入检验，可得答案． 【解答】解：当x＝2，y＝﹣1时，2x+y＝3，故A不符合题意；
B、是二元一次方程组的解，故B不符合题意；
C、是2x+y＝3的解，故C不符合题意；
D、既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组的解，
故D符合题意； 故选：D．
10
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代入检验是解题关键． 9．（3分）关于x的不等式组A．﹣2≤m＜﹣1
B．﹣2＜m＜﹣1
恰有五个整数解，那么m的取值范围为（ ）C．m＜﹣1
D．m≥﹣2
【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有五个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【解答】解：
解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为﹣1，0，1，2，3， ∴﹣2≤m＜﹣1． 故选：A．
【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有五个整数解的应用．
10．（3分）如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论： （1）AD平分∠BAC， （2）∠B＝∠DGF， （3）AB＝AF+FG，
（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（ ）
，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）根据角平分线的性质的逆定理可得出AD平分∠BAC，结论（1）正确； （2）由DE＝DF、∠BED＝∠GFD＝90°、BD＝GD可证出△BDE≌△GDF，根据全等
11
三角形的性质可得出∠B＝∠DGF，结论（2）正确；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE＝AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE＝GF，结合AB＝AE+EB即可得出AB＝AF+FG，结论（3）正确；
（4）根据全等三角形的性质可得有4对三角形全等，结论（4）不正确． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF， ∵AD平分∠BAC， 结论（1）正确；
（2）在△BDE和△GDF中，
，
∴△BDE≌△GDF（HL）， ∴∠B＝∠DGF， 结论（2）正确；
（3）在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF． ∵△BDE≌△GDF， ∴BE＝GF，
∴AB＝AE+EB＝AF+FG， 结论（3）正确；
（4）∵△ADE≌△ADF，△BDE≌△GDF， 同理可得△AEH≌△AFH，△EDH≌△FDH， ∴图中共有4对全等三角形， ∴结论（4）不正确．
12
综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）． 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据全等三角形的判定与性质和角平分线的性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）（）﹣1＝ 2 ．
【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案． 【解答】解：原式＝2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数． 12．（3分）因式分解：a2﹣9＝ （a+3）（a﹣3） ．
【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．（3分）今年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次．将数1.47亿用科学记数法表示的结果是 1.47×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1.47亿＝1.47×108， 故答案为：1.47×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ﹣4x+15 ． 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【解答】解：∵4x+y＝15， ∴y＝﹣4x+15， 故答案为：﹣4x+15．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一
13
个未知数．
15．（3分）对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”）． 【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假． 【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题． 故答案为：假．
【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 16．（3分）若
是二元一次方程组
的解，则a+b值为
．
【分析】根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．
【解答】解：根据题意知
，
将b＝a代入5a﹣b＝5，得：5a﹣a＝5，
解得：，
所以a+b＝故答案为：
+＝，
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．
17．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的中点，F是AB上中线CD上的中点，若四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是 16 ．
14
【分析】连接AF、BF，设S△AEF＝a，则S△ADF＝6﹣a，根据等底等高的三角形的面积相等得出S△CEF＝S△AEF＝a，S△ADF＝S△BDF＝6﹣a，S△ADF＝S△AFC＝2S△AEF，求出S△BDF＝S△BFC＝6﹣a，6﹣a＝2a，求出a＝2，再代入求出即可． 【解答】解：连接AF、BF，设S△AEF＝a，则S△ADF＝6﹣a，
∵E、F、D分别为AC、CD、AB的中点，
∴AD＝BD，DF＝CF，AE＝CE，
∴S△CEF＝S△AEF＝a，S△ADF＝S△BDF＝6﹣a，S△ADF＝S△AFC＝2S△AEF， ∴S△BDF＝S△BFC＝6﹣a，6﹣a＝2a， 解得：a＝2，
∴S△ADF＝6﹣2＝4，S△BDF＝4，S△BFC＝4，S△CEF+＝2，S△AEF＝2， ∴S△ABC＝S△ADF+S△BDF+S△BFC+S△CEF+S△AEF＝4+4+4+2+2＝16 故答案为：16．
【点评】本题考查了线段的中点和三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等求解是解此题的关键．
18．（3分）已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是 1 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围即可求得． 【解答】解：∵2x﹣3y＝4， ∴y＝（2x﹣4）， ∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， 又∵x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜5，
15
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+， 当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1； 当x＝5时，k＝×5+＝3， ∴1≤k＜3．， ∴k的最小值为1， 故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的性质，解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔.） 19．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0； （2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式＝﹣8×+1 ＝﹣2+1 ＝﹣；
（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．
【点评】本题主要考查实数的运算与整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则． 20．（8分）因式分解： （1）m3﹣4nm2+4n2m； （2）a4﹣（a﹣b）4．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可．
16
【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4mn+4n2）＝m（m﹣2n）2；
（2）原式＝[a2+（a﹣b）2][a2﹣（a﹣b）2]＝b[a2+（a﹣b）2]（2a﹣b）＝b（2a﹣b）（2a2﹣2ab+b2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+6a（a﹣b），其中a＝，b＝1．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣9a2+6ab﹣b2+6a2﹣6ab＝a2﹣2b2， 当a＝，b＝1时，原式＝
﹣2＝﹣1
．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）（1）方程组：（2）不等式：
﹣1＜﹣
； ．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得． 【解答】解：（1）①+②×2，得：13x＝13， 解得：x＝1，
将x＝1代入②，得：5+2y＝6， 解得：y＝，
，
所以方程组的解为
；
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣6＜﹣3（x+4）， 去括号，得：4x﹣2﹣6＜﹣3x﹣12， 移项，得：4x+3x＜﹣12+2+6， 合并同类项，得：7x＜﹣4，
17
系数化为1，得：x＜﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式与二元一次方程组的能力，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和加减消元法解方程组的能力．
23．（5分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′； （3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形中线平分其面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（3）如图所示：CE即为所求．
【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键． 24．（6分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F．
18
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．
【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DCE全等，进而证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和三角形的内角和以及三角形的外角性质解答即可． 【解答】证明：（1）∵BC∥DE， ∴∠ACB＝∠CED， 在△ABC与△DCE中
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）， ∴AB＝CD；
（2）∵△ABC≌△DCE，
∴∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCE＝75°， ∵∠ACB＝65°，
∴∠A＝∠D＝180°﹣75°﹣65°＝40°， ∴∠FBC＝∠A+∠ACB＝40°+65°＝105°， ∵BC∥DE，
∴∠DFB＝∠FBC＝105°，
∴∠FGC＝∠D+∠DFB＝40°+105°＝145°．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出△ABC与△DCE全等的条件是解题的关键．
25．（7分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．
类型 价格
19
A型 B型
进价（元/个） 售价（元/个）
2000 2800
2600 3700
（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？
【分析】（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价＝单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人（60﹣m）个，根据总利润＝单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个， 根据题意得：解得：
．
，
答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人（60﹣m）个， 根据题意得：（3700﹣2600）m+（2800﹣2000）（60﹣m）≥53000， 解得：m≥∵m为整数， ∴m≥17．
答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，
．
20
整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣8a+15；
（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0
①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长． 【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子分解因式；
（2）①根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，从而可以求得m的值； ②根据①中a、b的值和题意可以求得△ABC的周长．
【解答】解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）①∵a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣c|＝0， ∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）+|m﹣c|＝0， ∴（a﹣7）2+（b﹣4）2+|m﹣c|＝0， ∴a﹣7＝0，b﹣4＝0， 解得，a＝7，b＝4， ∵2a×4b＝8m， ∴27×44＝8m， ∴27×28＝23m， ∴215＝23m， ∴15＝3m， 解得，m＝5；
②由①知，a＝7，b＝4， ∵△ABC的三边长是a，b，c， ∴3＜c＜11， 又∵c边的长为奇数， ∴c＝5，7，9，
21
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长是：7+4+5＝16， 当a＝7，b＝4，c＝7时，△ABC的周长是：7+4+7＝18， 当a＝7，b＝4，c＝9时，△ABC的周长是：7+4+9＝20．
【点评】本题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、三角形三边关系，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
27．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE＝∠EOF， ∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
22
（2）∠OBC：∠OFC的值不变． ∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°， 故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米．
（1）如图1，设等腰△ABC底边上的高是h1，腰上的高是h2，则h1与h2的关系是 h1＝h2 ；
（2）如图2，已知点E从B点出发，沿折线B﹣C﹣A﹣B，以x厘米/秒的速度运动；同时，点F从点C出发，沿折线C﹣A﹣B﹣C，以y厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点E与点F所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，F点正好追及E点，求点E，F的运动速度x，y的值；
23
（3）如图3，已知点D为AB的中点，如果点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点F在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使△BED与△CFE在某一时刻全等，求点F的运动速度．
【分析】（1）如图1中，作AE⊥BC于E，BD⊥AC于D．根据S△ABC＝×BC×AE＝×AC×BD，可得结论； （2）构建方程组即可解决问题；
（3）分两种情形：①当BD＝EC，BE＝CF时，△BED与△CFP全等，②当BD＝CF，BE＝EC时，△BDP≌△QCP，分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥BC于E，BD⊥AC于D．
∵S△ABC＝×BC×AE＝×AC×BD， ∴8h1＝12h2， ∴h1＝h2， 故答案为h1＝h2．
（2）如图2中，由题意：解得
，
24
∴点E，F的运动速度分别为1cm/s和4cm/s．
（3）如图3中，
①当BD＝EC，BE＝CF时，△BED与△CFP全等， ∵点D为AB的中点， ∴BD＝AB＝6cm， ∵BD＝EC，
∴BE＝8﹣6＝2（cm），
∵点E在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s， ∵△DBE≌△PCF， ∴BE＝CF＝2cm， ∴v＝2÷1＝2；
②当BD＝CF，BE＝EC时，△BDP≌△QCP， ∵BD＝6cm，EB＝EC， ∴FC＝6cm， ∵BC＝8cm， ∴BE＝4cm，
25
∴运动时间为4÷2＝2（s）， ∴v＝6÷2＝3（cm/s）． 故y的值为2或3．
【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段之间的关系，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．
26
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容