二次根式的化简及计算

二次根式的化简及计算

一、学习准备：

1、平方根：如果 x2 = a ，那么x叫做a的平方根。 若a0, 则a的平方根记为 ．

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a0, 则a的算术平方根记为_____． 3、填空：①100表示100的_______，结果为_______． ② 4949表示的_______，结果为_____． ③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________． ④计算：81＋36＝__________， 0.04－0.25＝__________． 二、阅读理解 4、二次根式的概念： 对于形如100,81，a这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。

5、积的算术平方根

计算49 = . 49 × = ，所以49

49

一般地,abab (a0,b0)（注意：公式中a,b必须都是非负数）

积的算术平方根，等于 ．

想一想：(4)(9)49成立吗？为什么？(4)(9)应该等于多少？

例1、化简:（1）1681 （2）2000 （3）2715 （4）

16ab2(a0,b0) 即时练习：计算（1）49121 （2）18 （3）3x3 （4）27m2n3 6、二次根式的乘法 ·b(a0,b0)，·bab(a0,b0)．把公式aba反过来得a即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。 例2、计算 （1）147 （2）35210

即时练习：计算（1）53 627(23) （2）62 （3）

7、商的算术平方根 计算：44244aa( )2 ， 。一般地，有 (a0,b0)  99b939b商的算术平方根，等于 。

化简（1）50 （2）2 7（3）1 3

即时练习：化简（1）369 12149 （2） 9 （3）

课堂检测

1、计算:（1）3625 （2）(4)232 （3）(15)(27) （4）

132122 2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c. （1）如果a6,b9,求c； （2）如果a4,c12,求b； （3）如果c15,b10,求a

3、计算：（1）2445 （2）512318 （3）2271 1233 （4）3844、化简（1）9 49 （2）0.0136 （3）

0.36121638．根式分母有理化 例1：把下列各式化为最简二次根式（1）141

211 （2） （3）312即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

120a2b （1）1.5 （2）1 （3） （

3cx21 38x4）

例2、把下列各式分母有理化:（1）1 4812 （2） （3）53 即时练习：把下列各式分母有理化:(1)353 （2） 12 课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由 （1）0.3 （2）2 32 3 （3）

2、把下列各式化为最简二次根式 （1）6 1 84 （2）101 5 （3）(8)24(4) （4）52163、把下列各式分母有理化:（1）238 （2） 09.同类二次根式

概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫

做同类二次根式．

注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。

例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2,75,11,,3 5027 二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。 二次根式加减法运算的一般步骤是： （1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式 例2、 计算（1）212911348 （2）451081125 33（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如23） 即时练习：计算：（1）(0.5211218)(75) 10)(80) （2）(438353强化练习

1．下列计算是否正确？为什么？

（1）235 （ ） （2）3232 （ ）

（3）81849235 （ ） 22．计算

（1）3823250 （2）937128 （3）632 23（4）2211 365 （5）14122045 （5556）

1121231548 333 3．计算 （1）(3272)(300248) （2）(4518)(8125) 1514．计算：(1)32＋50＋45－18； (2)22÷×3223； 4115．计算:(1) (2012－π)0－()－1＋|3－2|＋3； (2)1＋(－)－1－

321（3－2）÷()0. 3－326．先化简，再求值： (1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

7．计

1算：（1）

03127413222 (2)

2313201712 4(1)23228.计算：．