中考总复习-因式分解

（学案） 初中数学总复习—— 因式分解

〖大纲要求〗

①理解因式分解的概念;②掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法;③掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

〖因式分解知识点〗

1.因式分解的定义:把一个多项式化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解.

2.因式分解的几种常用方法:

(1)提公因式法

如多项式ambmcm

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用

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a2b2 a22abb2

(3)十字相乘法

2对于二次项系数为l的二次三项式xpxq, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，

2x则pxq(xa)(xb);对于一般的二次三项式ax2bxc(a0),寻找满足条件的数字，

2axbxc(a1xc1)(a2xc2). 如有，则

(4)分组分解法：

①分组后能提公因式；

②分组后能运用公式.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

3.因式分解的一般步骤:一“提”、二“用”、三“分”、四“查”：

(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.

(2)二“用”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用十字相乘法分解.

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(3)三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“用”，当然要注意其要分解到底才能结束.

(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

课前热身：

21.(2008年·南京)分解因式：3x3=

22x2xyy4= 2.(2009·河北)分解因式：

3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )

222222xxyyxyxyx2xA. B. C. D.

2a4.(2006年·济南)分解因式： 4a4=

325.(2008年·桂林)分解因式： a2aa= .

6.(2009年·呼和浩特)将下列式子因式分解

xx2yy2= .

22x2＝2，7.(2007年·大连试验区)关于x的一元二次方程xbxc0的两根为x1＝1，则xbxc分

解因式的结果为： .

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22x4yx2y= 8.(2008年·北京市)分解因式：

典型例题解析：

【例1】 因式分解：

2224xy2xy12xy3x(ab)x(ba) (1) (2)

2249(xy)4(xy)(3) (4) 81a1

22222222(x2x)2(x2x)1(ab)4ab (5) (6)

nnn【例2】 因式分解： 3a112a12a1 (n＞1的正整数).

【例3】 因式分解：

32222(1) m2m9m18 (2) abc2bc

4232x5x4x2x5x6 (3) (4)

n4n【例4】 求证：对于自然数n， 22能被30整除.

32【例5】 分解因式： x6x11x6

方法小结：1.因式分解应进行到底.

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如：分解因式： x44

2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.

3.注意解题的技巧的应用，不能死算.

巩固练习：

1、下列等式从左到右是因式分解是（ ）

(A) 1- 14 x2= 1

4

(x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)

(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)

2、当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………（（A）20 （B） 10 （C）－20 （D）绝对值是20的数

3、若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ）

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）

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（A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1

4、不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ）

（A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0

22xyxy5,xy65、已知，则的值是（ ）

A、 1 B、13 C、17 D、25

6、若x2＋mx＋n能分解成( x+2 )(x–5)，则m= ,n= ; 7．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ;

8、(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是 ；

9、把下列因式因式分解：

32(1) aa2a (2)4m2－9n2－4m+1

(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2

222(2x3x1)22x33x1． （5）

22210．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ba2acc 的符号

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