实验六单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量

1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。

2.学会用分析仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。 3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率f。和阻尼比

二、实验装置框图

图6-1所示实验装置框图

锤 振动传感器 简支梁 质量块 计算机系统打印机或 动态分析仪 及分析软件 绘图仪 图6—1 实验装置框图

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图6-2所示。给系统(质量M)一初始扰动，系统作自由衰减振

动，其运动微分方程式为：

d2xdxM2CKx0dtdxd2xdx2n2x02dtdxd2xdx22x02dtdx

式中：

——系统固有圆频率 2= K／M

n ——阻尼系数 2n = C／M

1

——阻尼比  = n/ 小阻尼(<1)时，方程(8-1)的解为：

xAentsin(1t) (6-2)

式中：A —振动振幅

—初相位

222n11 1—衰减振动圆频率，

dxv0设初始条件：t=0时，x=x。，dt,则

(v0nx0)2Ax2n22x0w2n2tg(v0nx0)2 (6-3) (6-4)

M 式(6-2)的图形如图6-3所示。

K

8-2 单自由度振动系统力学模型

8-3

C X 8-4 8-5 图8-3 单自由度系统衰减振动曲线

此波形有如下特点：

1.振动周期T1，大于无阻尼自由振动周期T，即T1>T0。

T1

2122n2212T12

固有频率 f011 2TT112

2.振幅按几何级数衰减

减幅系数

A1enT1A2 （6-6）

lnln对数减幅系数

A1nT1A2 （6-7）

对数减幅系数也可以用相隔i个周期的两个振幅之比来计算：

ln从而可得：

AA1AA1Aln12ilnelnT1lniA1iA2A3Ai1iAi1 (6-8)

C2mk

nT1 C2n m四、实验方法

1、 将测试系统连接好。

将加速度传感器布置在集中质量附近，加速度传感器信号接到数采仪的振动测试通道。 2、 仪器设置

打开仪器电源，进入控制分析软件，新建一个文件（文件名自定），设置采样频率、量程范围、工程单位和标定值等参数，在数据显示窗口内点击鼠标右键，选择信号，选择时间波形，开始采集数据，数据同步采集显示在图形窗口内。

3、测试和处理

用锤敲击质量块使其产生自由衰减振动。记录单自由度自由衰减振动波形，然后设定i，利用双光标读出i个波经历的时间△t，量出相距i个周期的两振幅的双振幅2A1、2 A1+i之值，按公式6-5计算固有频率

f0，按公式6-7、6-8、6-9计算出阻尼比。

五、实验结果与分析

1.绘出单自由度自由衰减振动波形图。

2.根据实验数据按公式计算出固有频率和阻尼比，计算结果填入下表。

表6.1

i 时间t 周期Tl 2A1 2Ai1 阻尼比 固有频率 f0

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