高中数学必修一+导数精练(带答案)

1. 已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x，那么函数yf(x)的图像与函数ylgx的图像的交点共有 A．10个

B．9个 C．8个

D．1个

2 2. 已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3，若f(a)g(b)，则b的取值范围是

A．[22,22] B．(22,22) C．[1,3] D．(1,3)

x 3. 已知函数f(x)(xa)(xb)（其中ab）的图象如下图所示，则函g(x)ab的图象是

4. 函数f(x)lnx2x6的零点所在的区间为 A．(1,2)

5. 若奇函数fx在1,3上为增函数，且有最小值0，则它在3,1上 A．是减函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0

6. 设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0

- 1 -

B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)

B．是增函数，有最小值0 D．是增函数，有最大值0

A．e2 B．e C．

ln2 2D．ln2

7. 已知alog23.6,blog43.2,clog43.6，则 A．abc

B．acb

C．bac

D．cab

2x,x0 8. 已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于

x1,x0A．3

B．1

C．1

D．3

9. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是yA．

1x2，则f(1)f(1) 2D．2

1 2B．

5 2C．3

10. 函数f(x)A．(9,) 11. 集合A{x|2log3x的定义域是

B．[9,)

C．(0,9)

D．(0,9]

1x2},B{xx21}，则AB 21A．{x1x2} B．{x|x1} C．{x|x2}

2x D．{x|1x2}

12. 已知函数f(x)axb的零点x0(n,n1)(nZ)，其中常数a，b满足

b则n的值是 2a3,32,A．-2 B．-1 C．0 D．1

13. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(,0)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的函数是

A．f(x)x1 C．f(x)2x

14. 已知函数f(x)的定义域为[2,)，且f(4)f(2)1，f(x)为f(x)的导函数，函数

B．f(x)x1 D．f(x)lnx

2a0b0所围成的面积是 yf(x)的图象如图所示．则平面区域f(2ab)1 - 2 -

A．2

B．4

C．5

D．8

xax(a1)的图像大致形状是 15. 函数y|x|

二、填空题（共30分，每小题5分） 16. 如果函数y

17. 已知集合AxRx12,Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于___;

t24t1 18. 已知t>0，则函数y=的最小值为________．

t12xlnxax在定义域为增函数，则a的取值范围是_____________; 2

19. 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

20. 已知函数f（x）满足f(x)f(x2)1,且f（1）=2，则f（99）= _______。

21. 已知f(x)为奇函数,g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2) ．

三、解答题（共96分，每小题12分） 22. 已知f(x)axlnx,x(0,e],g(x)1,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_______． f(x)lnx，其中e是自然常数，aR. x - 3 -

（Ⅰ）讨论a1时，f(x)的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f(x)g(x)1； 2 （Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

23. 已知函数f(x)sinx1x,x(0,)． 2（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f(x)的图象在点x

25. 已知函数f(x)3

处的切线方程．

bx(b0,a0)．

ax21 （Ⅰ）判断f(x)的奇偶性； （Ⅱ）若f(1),log3(4ab)

121log24，求a,b的值． 2 26. 设集合A{x|(x4)(xa)0,aR}，B{x|(x1)(x4)0}，求AB,AB．

27. 已知函数f(x)ax24ax1 (a0,a1)．

（1）求函数f（x）的定义域、值域；

（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于区间（2,+∞）上使函数f（x）有意义的一切x，都有f（x）≥0．

ex 29. 设f(x)，其中a0． 21ax（1）当a4时，求f(x)的极值点； 3（2）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

一、选择题（共75分，每小题5分）

- 4 -

1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 11. A 12. B 13. C 14. B 15. B

二、填空题（共30分，每小题5分） 16. a2 17. 3

18. -2 19. -15 20. 12 21. 6

5

三、解答题（共96分，每小题12分） 22. 解：（Ⅰ）f(x)xlnx，f(x)11x1 xx ∴当0x1时，f/(x)0，此时f(x)单调递减 当1xe时，f(x)0，此时f(x)单调递增 ∴f(x)的极小值为f(1)1

（Ⅱ）f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1， ∴ f(x)0，f(x)min1 令h(x)g(x)/1lnx11-lnx， ，h¢(x)=2x2x2 当0xe时，h(x)0，h(x)在(0,e]上单调递增 ∴h(x)maxh(e)11111|f(x)|min e222 ∴在（Ⅰ）的条件下，f(x)g(x)1 2（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x)axlnx（x(0,e]） 有最小值3，f/(x)a1ax1 xx(x)<0 ， ① 当a0时，xÎ(0,e]，所以f¢所以f(x)在(0,e]上单调递减，

4f(x)f(e)ae13，（舍去）， amin e 所以，此时f(x)无最小值． ②当0111

e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增 aaa

1f(x)minf()1lna3，ae2，满足条件．

a

③ 当

1(x)<0， e时，xÎ(0,e]，所以f¢a4（舍去）， e 所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a 所以，此时f(x)无最小值．

综上，存在实数ae2，使得当x(0,e]时f(x)有最小值3．

- 6 -

23. 解：f(x)cosx1 210，解得x(0,)． 23（Ⅰ）由x(0,)及f'(x)cosx ∴ 函数f(x)的单调递增区间为(0,)．

3

13 （Ⅱ）f()sin．

332326 切线的斜率kf'()cos3310． 23． ． 26 ∴ 所求切线方程为：y

25. 解：（Ⅰ）f(x)定义域为R，f(x) （Ⅱ）由f(1)bxf(x)，故f(x)是奇函数． 2ax1b1，则a2b10 a12 又log3(4ab)1，即4ab3

a2b10 由，解得a=1，b=1．

4ab3

26. 解：①当a4时，A4，B1,4，故AB1,4，AB4； ②当a1时，A1,4，B1,4，故AB1,4，AB1,4； ③当a4且a1时，Aa,4，B1,4，故AB1,a,4，AB4

27. 解：（1）由4-ax≥0,得ax≤4．

当a>1时，x≤loga4; 当0即当a>1时，f（x）的定义域为（-∞,loga4］;当0∴f（x）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4, 当t≥0时，f（x）是t的单调减函数, ∴f（2）（2）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f（x）有意义的一切x,都有f

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（x）≥0,则区间（2,+∞）是定义域的子集．由（1）知，a>1不满足条件；若0当x>2时，axx ∴t=4a3ax24ax1b0

∴f（x）<0,即f（x）≥0不成立． 综上满足条件的a不存在．

1ax22ax 29. 解：对f(x)求导得f(x)e ① 22(1ax)x

（1）当a4312时，若f(x)0，则4x8x30，解得x1,x2 322 结合①，可知

得分 评卷人+ ↗ 120 13(,) 22_ ↘ 320 3(,) 2+ ↗ f(x) f(x)

所以，x1极大值 极小值 31是极小值点，x2是极大值点． 22（2）若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知

ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，

由此并结合a>0，知0a1．

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