2020高中物理 第七章 机械能守恒定律 3 功率学案 新人教版必修2

3 功率

[学习目标]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.

Wt

一、功率

1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值. 2.公式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 4.功率是标(填“标”或“矢”)量. 5.额定功率和实际功率

(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.

(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械. 二、功率与速度

1.功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同).

2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.

1.判断下列说法的正误.

(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大.( × ) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( √ ) (3)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.( × )

(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( × ) (5)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( × )

2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________. 答案 μGv WtWt

一、功率

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建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：

起重机编号 被吊物体重量 2.0×10N 4.0×10N 1.6×10N 333匀速上升速度 4m/s 3m/s 2m/s 上升的高度 16m 6m 20m 所用时间 4s 2s 10s 做功 A B C

(1)三台起重机哪台做功最多？

(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？

答案 (1)三台起重机分别做功3.2×10J、2.4×10J、3.2×10J，所以A、C做功最多. (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.

4

4

4

1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.

2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.

例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( ) A.W1＝W2，P1＝P2 C.W1＞W2，P1＞P2 答案 B

解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Flcosα可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加12W速度a较小，由l＝at可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确.

2t【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算

B.W1＝W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2

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二、功率与速度

在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求： (1)在t时间内力F对物体所做的功； (2)在t时间内力F的功率； (3)在t时刻力F的功率. 11

答案 (1)Fvt (2)Fv (3)Fv

22解析 (1)在t时间内的位移l＝

2

vtW＝Fl＝Fvt

(2)t时间内的功率为平均功率

12

W1P＝＝Fv

t2

(3)t时刻的功率P＝Fv.

1.功率与速度的关系

(1)当F与v方向相同时，P＝Fv； (2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα. 2.平均功率和瞬时功率

(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： ①P＝.

②P＝Fv，其中v为平均速度.

(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.

例2 如图1所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s，求：

2

Wt

图1

(1)前2s内重力做的功；

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(2)前2s内重力的平均功率； (3)2s末重力的瞬时功率. 答案 (1)48J (2)24W (3)48W

解析 (1)木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sin θ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N

木块的加速度a＝

F合422

＝ m/s＝2 m/s m2

1212

前2 s内木块的位移x＝at＝×2×2 m＝4 m

22所以，重力在前2 s内做的功为

W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J.

(2)重力在前2 s内的平均功率为

W48

P＝＝ W＝24 W.

t2

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率

P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P＝求解，也可以用P＝Fv求解.

针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×10kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.(取g＝10 m/s，不计额外功)求： (1)起重机在这2s内的平均功率； (2)起重机在2s末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×10W (2)4.8×10W

解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由a＝得，a＝2m/s 由牛顿第二定律知，F－mg＝ma

则F＝mg＋ma＝1.0×10×10N＋1.0×10×2N ＝1.2×10N 2s内货物上升的高度

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4

3

3

4

4

2

3

Wtvt2

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h＝at2＝4m

起重机在这2s内对货物所做的功

12

W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J

起重机在这2s内的平均功率

W4.8×1044

P＝＝W＝2.4×10W

t2

(2)起重机在2s末的瞬时功率

P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

例3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )

图2

A.0～6s内物体的位移大小为20m B.0～6s内拉力做功为100J C.滑动摩擦力的大小为5N D.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J 答案 D

1

解析 在0～6s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6m＝30m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉

21

力做功的大小，则拉力做功WF＝×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做

2

P5

匀速运动，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝＝N，故C错误；在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，

v3

5

即Wf＝－×30J＝－50J，D正确.

3【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )

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A.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D

解析 公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确. 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解

2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率P及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( ) 12222

A.P＝mgt，P＝mgt

2B.P＝mgt，P＝mgt 122

C.P＝mgt，P＝mgt

2122

D.P＝mgt，P＝2mgt

2答案 C

解析 前t时间内重力做功的平均功率

22

22

WtWtWP＝＝

tmg·gt2

t12

12＝mgt 2

t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t

故C正确.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

3.(瞬时功率的计算)如图3所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，

F＝2N.木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为( )

图3

A.0.2W

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B.0.4W C.0.8W D.1.6W 答案 B

解析 木箱的加速度a＝正确.

【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

4.(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图4所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )

Fcosα2

＝0.1m/s，4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcosα＝0.4W，Bm

图4

A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案 C

解析 由瞬时功率计算式P＝Fvcosα可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确.

5.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图5所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )

图5

答案 B

解析 在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；

t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B

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正确.

【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

一、选择题

考点一 功率概念的理解

1.关于功率，下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C

解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误. 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解

2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( ) A.物体的运动速度越大，力F做功越多 B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变 C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变 答案 BC

解析 求做功用W＝Flcosα，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错. 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解

考点二 公式P＝Fv和P＝的应用

3.竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( ) A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功

C.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 答案 D

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Wt精品试卷

解析 重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与球的路径无关，所以在上升和下降过程中，重力做功大小的绝对值是相等的，所以A、B均错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此时球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝知，上升过程中重力的功率较大，所以D正确，C错误. 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算

4.在2016年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金.如图1所示是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为200N，则运动员的输出功率最接近( )

Wt

图1

A.40W C.4.0×10W 答案 C

解析 运动员速度大约72km/h＝20 m/s，P＝Fv＝Ffv＝200×20 W＝4.0×10 W，C正确；其它选项数量级差太多，是错误的.

【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

5.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( ) A. 4C.2P 答案 D

【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

6.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( )

3

3

2

B.4.0×10W D.4.0×10W

4

PB. 2D.4P

P

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图2

答案 D

解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确.

【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

7.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t＝t1时刻力F的功率应是( )

图3

F2t1A. 2mF2t1C.

m答案 C

F2t12B. 2mF2t12D.

mFFFF2t1

解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，则P＝Fv＝F·t1＝，故C选项正确.

mmmm【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

8.下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.

长/ mm×宽/mm×高/mm 净重/kg 传动系统 发动机型式 发动机排量( L) 最高时速(km/h) 100km/h的加速时间(s) 额定功率(kW) 精品试卷

4871×1835×1460 1500 前轮驱动与挡变速 直列4缸 2.2 144 15 120 精品试卷

图4

图4为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，

R是倒车挡.试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵

引力为多大？( ) A.“1”挡、3000N C.“1”挡、2000N 答案 A

解析 根据公式P＝Fv可得功率恒定，速度越小，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最120×10W120×10W

高速度运行时，F＝＝＝3000N，故A正确.

144km/h40m/s【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算

9.某重型气垫船，质量达5.0×10kg，最高时速为108km/h，装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是( ) A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×10N B.由题中给出的数据可算出k＝1.0×10N·s/m

C.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×10N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW 答案 B

5

45

5

3

3

B.“5”挡、3000N D.“5”挡、2000N

P9 000×1035

解析 最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此时匀速运动牵引力F＝＝ W＝3×10 N.

v30

3×104

在达到最大速度前F>3.0×10 N，所以A错误；由kv＝Ff＝F得：k＝ N·s/m＝1.0×10 N·s/m，B正确；

30

5

5

v1vFf′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此时发动机输出功率P′＝F′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D错误.

22

2

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、非选择题

10.(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力.求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s). 答案 200W 400W

解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有

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2

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h＝gt2①

4 s内重力的平均功率P＝＝

12

Wmgh② tt12

①②两式联立得P＝mgt＝200 W

2

物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W. 【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

11.(平均功率和瞬时功率的计算)如图5所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

2

图5

(1)第2s末，拉力F对物体做功的功率是多大？

(2)从运动开始，物体前进12m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960W (2)480W

解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，FN＝mg－Fsin37°＝100N－100×0.6N＝40N 由牛顿第二定律得物体的加速度

Fcos37°－μFN100×0.8－0.5×4022a＝＝m/s＝6 m/s

m10

第2s末，物体的速度v＝at＝12m/s

拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos37°＝960W. (2)从运动开始，前进12m用时

t′＝

2l＝

a2×12

s＝2s 6

该过程中拉力对物体做功

W＝Flcos37°＝100×12×0.8J＝960J

拉力对物体做功的平均功率P′＝【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

W960

＝W＝480W. t′2

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