单端反激式变压器的公式

摘 要： 对三个设计公式的不同表述形式，进行分析和必要的推导，弄清其关系及正确与否。

关键词： 初级（临界）电感 磁芯气隙 初级绕组 设计公式

设计变压器离不开公式，有时发现几本著作的表述不完全一样。这就使一些刚入门的设计人员，无所适从，摸不着头脑。不同的表述，有的是所采用的参数不同，实际结果是一样的。但是，也有却是错的，不宜采用。 现在，就以本人手头的三本书中，关于开关电源单端反激式变压器的三个主要的设计公式：求初级（临界）电感、计算磁心气隙和求初级绕组匝数，对它们的不同表述进行分析和必要的推导。 这三本书为：《电子变压器手册》、《现代高频开关电源实用技术》和《 集成开关电源的设计制作调试与维修》。（以下分别简写为<手册>、<技术>和<制作>。） 第一组公式：求初级（临界）电感

① <手册>p.387. ② <技术>p.76. ③<制作>p.108.

第二组公式：计算磁心气隙 ④ <手册>p.388. ⑤ <技术>p.75. ⑥<技术>p.75. ⑦<制作>p.109.

第三组公式：求初级绕组匝数 ⑧<手册>p.389. ⑨<技术>p.77. ⑩<制作>p.109.

由于对各参数的单位进行了统一，上列各公式与原文相比作了一些变动。

各参数的单位如下：Up1、Up2、E、Vi、Vo-V，T-μs，P-W，B-Gs，RL-Ω， g-cm，Ip-A，AL--nH/N2，Lp-μH。

公式中参数关系有：n=ETon/VoToff，E=Vi=Up1，Vo=Up2。其中E、Vi、Up1指输入直流电压减去电路压降。

公式计算均忽略了变压器效率。

现在，先对第一组公式进行分析和推导。 根据 可以得到： （1-1）

根据2PoT=LpIp2可以得到:，（1-2） 由（1--1） 可知：

LpIp=ViδT=ViTon， （1-3） 由（1--2）和（1--3）可以得到： ，（1-4）

将 （1--4）代入（1--1）： ，（1-5）

用E、D取代Vi、δ即为公式②右端。 将Po=Vo2/RL代入（1--5）于是有：

分子分母均乘以T得到： (1-6)

用E取代Vi即为公式②中部。

比较①、②两式，可以发现，只要证明 就说明两公式一致。

Up1、Up2分别用E、Vo代替。将n=ETon/VoToff代入： 。

第二组公式中，可以明显看出④与⑦两式中，必有一个是错的。分子一样而分母中一为ΔBm，一为 Bm2。 在⑥式的括号中：

与 两者是有区别的。否则两者相减就等于0。

AL是指磁心无气隙时的电感系数，而Lp则为有气隙时的电感值。 磁心开气隙后的磁路有效长度 e=c+μ rɡ （2-1） c 磁心磁路长度， μ r 相对磁导率。 将（2--1）移项后，可以得到：

μ rɡ= e-c 再移项后，可以得到 ，（2-2） ，（2-3）

将（2--3）移项后，可以得到： ，（2-4）

将（2--4）代入（2--2）后，可以得到： 。 （2-5）

μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑤式完全一致。

（2--3）为有气隙时的电感系数的公式。于是有无气隙时的电感系数的公式： ，（2-6）

将（2--6）移项后，可以得到： ，（2-7）

将 （2--4）与（2--7）代入（2--2）有： ，

提出公共因子 μo Ae， 。 （2-8）

μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑥式完全一致。 Bm=μo μ r H=μo μ r NI/e， （2-9） 将 代入（2--9）后，可以得到： ， （2-10）

将（2--9）与（2--10）相乘，得到 ， （2-11）

将（2--11）移项后，可以得到 ， （2-12）

将 （2--12）代入（2--2）有： ， （2-13）

μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑦式相差一个。 实际上⑦式将它省略了。

最后结果是⑤、⑥、⑦三式是一致的。而④式则是错了。 第三组公式中，可以看出⑨与⑩两式，实际上是一致的。问题在于⑧同⑨、⑩是否相同。 将（2--10）移项后，可以得到： ， （3-1）

（3--1）与⑨、⑩两式是一致的。 将（2--9）移项后，可以得到： ， （3-2）

将（2--2）移项后，可以得到 将它代入（3--2） ，（3-3）

μo 用0.4取代，不考虑系数此式与⑧式相差一个。 ⑧式将它省略了。

由于（2--9）=（2--10），因此⑧、⑨、⑩三式是一致的。 从三组10个公式中，推荐采用③、⑤、⑩。

设计举例：Po=100W，E=300V，δ=0.4，fsw=50kHz，T=20μs。Vo=20V，Io=5A。 1.计算LpIp2：

LpIp2=2PoT=2×100×20=4000Vμs。 2.计算LpIp：

LpIp=ViTon=（300-20）×04× 20=2240 Vμs。 20V为电路压降。 3.计算Ip：，（1-4）

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4.计算Lp：

H 。 5.选择磁心：

此公式适用条件：Bm-Gs，fsw-Hz，J-400A/cm2，δ-0.4，η-0.8。

请参考《国际电子变压器》2003.5.p.70.《高频变压器设计时选择磁芯的两种方法》。

EI35磁心的WaAe为1.31cm4，因此，选用它就可以了。该磁心有：Ae=1.01cm2，lc=6.71cm，μr=2100。 6. 求初级绕组匝数：

7.求磁芯气隙长度：

8.求次级绕组匝数：