精品解析：浙江省温州市2018年中考数学试卷(解析版)

浙江省温州市2018年中考数学试卷

一、选择题

1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ） A.

B. 2 C. 0 D. -1

【答案】D

【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案. 详解: 根据题意 ：负数是-1， 故答案为：D.

点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键. 2. 移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）

A. 【答案】B

B. C. D.

【解析】分析: 根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可.

详解: A、是其俯视图，故不符合题意； B是其主视图，故符合题意； C是右视图，故不符合题意； D是其左视图，故不符合题意. 故答案为：B.

点睛: 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图. 3. 计算

的结果是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】分析: 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.

6

a 2=a8 详解: a ·

故答案为：C.

点睛: 本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.

4. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 【答案】C

【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分， 故答案为：C.

点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. 【答案】D

【解析】分析: 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

详解: 根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==. 故答案为：D

点睛: 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

D.

相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

6. 若分式

的值为0，则x 的值是（ ）

A. 2 B. 0 C. -2 D. -5

【答案】A

详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案为：A.

点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 7. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，

）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应

点B’的坐标是（ ）

A. （1，0） B. （，【答案】C

） C. （1，） D. （-1，）

【解析】分析: 根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.

详解: ∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，. 得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）故答案为 ：C.

点睛: 此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.

8. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A. 【答案】A

【解析】分析: 设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 详解: 设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆， 根据题意得 ：故答案为：A.

点睛: 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组. 9. 如图，点A，B在反比例函数

的图象上，点C，D在反比例函数

的图象上，

.

B.

C.

D.

AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为

（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B

【解析】分析: 首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.

详解: 把x=1代入∴A(1,1),把x=2代入∴B(2, ), ∵AC//BD// y轴, ∴C(1,K),D(2,) ∴AC=k-1,BD=-， 1, ∴S△OAC=（k-1）×S△ABD= (-)×1,

又∵△OAC与△ABD的面积之和为， 1＋ (-)×1=，解得：k=3; ∴（k-1）×故答案为B.

点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所

得：y=1, 得：y=,

示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

A. 20 B. 24 C. 【答案】B

D.

【解析】分析: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.

2

,另一边为,根据题意得 ：2详解: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）（b+x）（ax+x+bx）

2

=（a+x）（b+x）,

2

化简得 ：ax+x+bx-ab=0，

又∵ a = 3 ， b = 4 ，

2

∴x＋7x=12;

2

∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x＋7x+12=24.

故答案为：B.

点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.

二、填空题

11. 分解因式：a2-5a =________． 【答案】a（a-5）

【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式. 详解: 原式=a（a-5） 故答案为：a（a-5）.

点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 12. 已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 【答案】6.

【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解: 设扇形的半径为r， 根据题意得：解得 ：r=6 故答案为：6.

点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

13. 一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 【答案】3

【解析】分析: 首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.

7 详解: 1+3+2+7+x+2+3=3×解得 ：x=3,

这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3. 故答案为：3.

点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个. 14. 不等式组【答案】x＞4

【解析】分析: 分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集. 详解: 由①得:x＞2; 由②得 :x＞4;

∴此不等式组的解集为x＞4; 故答案为：x＞4.

的解是________． ，

学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网... 15. 如图，直线

与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，

四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

【答案】

【解析】分析: 根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案. 详解: 把x=0代入 y = − ∴B(0,4); ∴OB=4;

∵C是OB的中点， ∴OC=2,

∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC, 把y=0代入 y = − ∴A(∴OA=设D(x,∴E(x,-

,0); ,

) , x+2),

x + 4 得出x=

,

x + 4 得出y=4,

延长DE交OA于点F， ∴EF=-x+2,OF=x,

在Rt△OEF中利用勾股定理得：解得 ：x1=0(舍），x2=； ∴EF=1,

,

OA·EF=2∴S△AOE=·故答案为：

.

.

点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.

16. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为

cm2，则该圆的半径为________cm．

【答案】8.

【解析】分析: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案.

详解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：

很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=故三角形PMN的面积为

cm2，

,而且面积等于小正六边形的面积的，

∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心， ∴PG=PM=∴OG=,

222

在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP=OG+PG,即

=OP2,

∴OP=7cm， 设OB为x，

∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心， ∴BH=X,OH=∴PH=5-x，

222

在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP=PH+OH,即

，

;

解得：x1=8,x2=-3（舍） 故该圆的半径为8cm. 故答案为:8.

点睛: 本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题.

三、解答题

17. （1）计算：【答案】（1）5-；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)

；（2）m2+12

【解析】分析: （1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；

（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案. 详解: （1）

=4-

+1=5-

（2）(m+2)2 +4(2-m)=m2+4m+4+8-4=m2+12

点睛: 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算. 18. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

19. 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

【答案】（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.

【解析】分析: （1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量； （2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可. 详解: （1）解 :150× 600×

=600（家）

=100（家）

答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家. （2）解 ：设甲公司增设x家蛋糕店， 由题意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家）

答：甲公司需要增设25家蛋糕店.

点睛: 本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.

20. 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；

（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【解析】【答案】

分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；

（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可. 详解: （1）

（2）

点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形．也考查了轴对称变换.

21. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．

（1）求a，b的值；

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，

．求K关于m 的函数表达式及K的范围．

【答案】（1）a=-1；b=4；（2）K=-m+4，0＜K＜2

【解析】分析: （1）将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值;

（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，

2

根据B点的坐标得出OB的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m+4m，再根据

,得出

k=-m+4，由题意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2＜m＜4，根据一次函数的性质知K随着m的增大而减小，从而得出答案0＜K＜2. 详解:

（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4） 由题意得

，

∴ .

（2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H

2

∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x+4x 2

∴PH=-m+4m

∵B（2，0）， ∴OB=2

PH=×2×（-m2+4m）=-m2+4m ∴S= OB·∴K==-m+4 由题意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4

∵K随着m的增大而减小，

点睛: 本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点.

22. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．

（1）求证：AE=AB；

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=

【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换

得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；

（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长. 详解:

（1）解 ：由题意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB

（2）解 ：如图，过点A作AH⊥BE于点H

∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1

∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴

=

∴AC=AB=3

，AC=AB ∵∠BAC=90°∴BC=

点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.

23. 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可

获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据信息填表 产品种类 甲 乙

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

【答案】（1）填表见解析；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元.

【解析】分析: （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；

2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×

元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；

（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获的利润为：15×

得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案 详解: （1） 产品种类 甲 每天工人数（人） 65-x 每天产量（件） 2（65-x） 每件产品可获利润（元） 15 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 15 乙

130-2x （2）解：由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550

2

∴x-80x+700=0

解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去） ∴130-2x=110（元）

答：每件乙产品可获得的利润是110元。 （3）解：设生产甲产品m人

W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m=

∵x，m都是非负整数

∴取x=26时，此时m=13，65-x-m=26， 即当x=26时，W最大值=3198（元）

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。

点睛: 本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．

24. 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

（1）求证：∠BPD=∠BAC．

（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中． ①若∠BDE=45°，求PD的长；

②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长；

（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE

的面积为S2，请写出的值．

（1）【答案】证明见解析；（2）①PD=2；当BD为2，3或时，△BDE为等腰三角形；（3）=

【解析】分析: （1）根据垂直的定义得出∠ABP=∠ACP=90°，根据四边形的内角和得出∠BAC+∠BPC=180°，根据平角的定义得出∠BPD+∠BPC=180°，根据同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC ；

（2）①如图1，根据等腰直角三角形的性质得出BP=AB=2， 根据等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义得出BP= PD，从而得出PD的长；②Ⅰ如图2，当BD=BE时，∠BED=∠BDE，故∠BPD=∠BPE=∠BAC根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠BPE=2，根据正切函数的定义 根据勾股定理即可得出BD=2；由AB=2,得出BP=，Ⅱ如图3，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC，得出∠APB=∠APC

由等角对等边得出AC=AB= 2， 过点B作BG⊥AC②Ⅰ如图2，当BD=BE时，∠BED=∠BDE，于点G，得四边形BGCD是矩形，根据正切函数的定义得出AG=2，进而得出BD=CG=2-2,；Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC ，由∠DEB=∠DPB=∠BAC得出∠APC=∠BAC，设PD=x，则BD=2x，根据正切函数的定义列出关于x的方程，求解得出x的值，进而由BD=2x得出答案；

（3）如图5，过点O作OH⊥DC于点H，根据tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP，令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b，由OC∥BE得∠OCH=∠PAC，根据平行线分线段成比例AC=CH·PC，从而列出方程，求解得出a=b，进而表示出CF,OF，故可得出答案. 定理得出OH·详解:

（1）解 ：∵PB⊥AM，PC⊥AN ， ∴∠ABP=∠ACP=90° ∴∠BAC+∠BPC=180° ∵∠BPD+∠BPC=180°∴∠BPD=∠BAC （2）解 ;①如图1，

，∠ABP=90°， ∵∠APB=∠BDE=45°∴BP=AB=

∵∠BPD=∠BAC ∴tan∠BPD=tan∠BAC ∴

=2

∴BP=PD ∴PD=2

∴∠BPD=∠BPE=∠BAC ∴tan∠BPE=2 ∵AB=

∴BP= ∴BD=2

Ⅱ如图2，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB

∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB=2

过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形

∵AB=∴AG=2

，tan∠BAC=2

∴BD=CG=

Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC

∵∠DEB=∠DPB=∠BAC ∴∠APC=∠BAC 设PD=x，则BD=2x ∴ ∴ ∴x= ∴BD=2x=3

综上所述，当BD为2，3或（3）

,

时，△BDE为等腰三角形

=2 =2

如图5，过点O作OH⊥DC于点H

∵tan∠BPD=tan∠MAN=1 ∴BD=DP

令BD=DP=2a，PC=2b得 OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴

AC=CH·PC ∴OH·

∴a（4a+2b）=2b（a+2b） ∴a=b ∴CF=

，OF=

∴.

点睛: 本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点.