牛山一中高二试卷

理科数学2012-11-14

（参考公式：圆柱vsh,圆锥v13sh,球v343R）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1、 下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形是一个平面图形

D.平面和平面有不在同一条直线上的三个交点

2、圆x2y22x2y10的圆心坐标为（）

A1,1󰀀 B-1,-1󰀀 D1,-1󰀀 C-1,1󰀀 3、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A若l,，则l C若l,，则l 4、椭圆2x2y21的焦点坐标是（）

22222222

B若l,，则l D若l,，则l

A(1,0)(1,0) B(0,1)(0,1) C(,0)() D(0,)(0,)

5、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三乡县的渐近线的直线方程为（）

A 3x4y150 C 4x3y200

B 3x4y150 D 4x3y200

6、中心均为坐标原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）

A 2 B 3 C3 D2 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（） A

3BC

2

4D

俯视图

8、在棱长为1的正方体ABCDA'B'C'D'中，若点P是棱上一点，则满足PAPC'2 的点的个数为（）

A4 C8

B6 D12

B’ B

A’ C

’1 3 正（主）视图 侧视图 A C D

D’

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9、直线AB,CD是异面的，则直线AB,CD的位置关系是_________（“平行”、“相交”或“异面”）

10、由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，则动点P的轨迹方程为_______________

11、将正方形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面CBD，则此时ADC__________ 12、设F1,F2是椭圆

x29y241的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF22:1，则

PF1F2的面积等于_____________

13、若

x2k5y23k1方程表示在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是___________

14、已知正三棱柱ABCABC的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设ABC,ABC'''''''的中心分别是O,O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________，最小正周期为_________

'

三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15、（本小题14分）

已知四棱锥PABCD的底面是菱形。PBPD,E为PC的中点。 （Ⅰ）求证：PA平面BDE；

P （Ⅱ）求证：平面PAC平面BDE。

16、（本小题14分）

在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若圆O上两点M,N关于直线x2y0对称，且MN23，求直线MN的方程。

3y4相切，

3 4 正（主）视图

侧（左）视图

E D C A B 17、（本小题13分）

在直角坐标系xoy中，点F1,F2分别为椭圆

x29y241的左、右焦点。

（Ⅰ）过原点的直线交椭圆于A,B两点，且AF2B的面积为5，求直线AB的方程； （Ⅱ）直线x2y40与椭圆交于C,D两点，求以O,F1,C,D为顶点的四边形的面积。

18、（本小题13分）

在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为A1D1和CC1的中点。 （Ⅰ）求证：EF平面；

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）在棱长BB1上是否存在一点P，使得二面角

PACB的大小为30？若存在，求出BP的长， D1E A1B1C1F 若不存在，请说明理由。

A D B C 19、（本小题13分） 如图，点A,B分别是椭圆

x236y2201长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭

圆上，且位于x轴上方，PAPF。 （Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）设M是椭圆长轴上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M

20、（本小题13分）

已知函数fx的定义域为R，且a,bR，有fabafbbfa成立。

（Ⅰ）若fxt（t为非零常数），用含m,t的表达式表示fm2,fm3,fm4的值，

猜想fmn（其中nN）的值；（不需要证明）

* 的距离d的最小值。

y P A O F B x （Ⅱ）若xR，恒有fx1，求证：fx0对xR成立。