练习-高中数学分章节训练试题：8导数及其应用2

高三数学章节训练题8《导数及其应用2》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分

1 一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度h(m)与时间t(s)间的函数关系式为

O O

h(t)4.9t210t，则h'(1)（ ）

A－98 B02 C－02 D－49

2 过曲线yx3x2上一点P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的一个坐标是（ ） A（0，-2） B (1, 1) C (-1, －4) D (1, 4)

13 函数f(x)x3x23x1的单调增区间是（ ）

3A(,1)(3,) B(,1) C(3,) D(1,3) 4 如图是函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A函数yf(x)在x1,x5处有极大值，在x3,x7处有极小值 B函数yf(x)在x1,x5处有极小值，在x3,x7处有极大值 C函数yf(x)在x2,x6处有极大值，在x4,x8处有极小值 D函数yf(x)在x2,x6处有极小值，在x4,x8处有极大值

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O O O O

O

5函数yx2sinx在区间[,]上的最大值是（ ）

O

2A6

O

O

22 C3 B33O

O 3 D以上都不对

O

sinxdx（

2O

0 ）

A1 B

2O

C－

O

2 D－1

O

O

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

y x22 曲线y2x1在点（1,1）的切线方程为 3 函数y2xlnx的递减区间是 4函数ysinxcosx的单调区间

1 若函数y2x1，则

O O

O

O

O

O

O

三、解答题：本大题共3小题，满分30分，每小题10分 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

O

O

1、求函数yx4x3的极值

O

13

2、求由直线yx2和曲线yx2所围成的图形的面积

O

3、做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒（1）若用x表示长方体底面一边的长，S表示长方体的侧面积，试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？

高三数学章节训练题8《导数及其应用练习题2》

一、选择题：1～6 BCADAD

二、填空题：1、 2 2、4xy30 3、(0,) 4、解：y'cosxsinx2cos(x令y'0，即2cos(x124)

O

32kx2k,kZ； 4445令y'0，即2cos(x)0，解得2kx2k,kZ

4443故函数ysinxcosx的单调增区间为[2k,2k],kZ；单调减区间为

445[2k,2k],kZ 44三、解答题1、 解：y'4x3x2

)0，解得O

O

O

令y'0，即4x3x20，解得x1x20，x3当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表： x 1 4O

(,0) － 0 0 / (0,) － O

14 1 4 (,) ＋ 14 f'(x) f(x) 因此，当x 0 极小值 111时，f(x)有极小值，且f() 44768O

yx22、解：联立，得x12，x21 2yxx2x31991所以，A(x2)dx(x)dx(2x)|2|2，故所求面积S

22232232163、解：（1）由题意知，该长方体的底面积为16(m2)，故它的底面另一边长为(m)

2x3216S2(2x)4(x)(x0)

xx（2）要使用纸最少，即是使长方体的表面积最小，也就是求S的最小值

112O

O

O

O

16'S0，解得x14，x24（舍去） ，令)2x当0x4时，S'0；当x4时，S'0

由于S'4(1O

O

所以，当x4时，S取最小值，即此时用纸最少

O