您的当前位置：首页 2013成都中考数学试题及答案(word完整版)

2013成都中考数学试题及答案(word完整版)

来源：锐游网

成都市二 O一三年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数

注意事项：

学

1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共 100分）

第 I 卷（选择题，共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项.

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ (A)2

）

1 (C)

1 (D)

(B)-2

2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）

3．要使分式（A）x≠1

x 1

有意义，则 x的取值范围是（

（C）x<1

（D）x≠-1

）

（B）x>1

4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则 AC 的长为（（A）2 （C）4

5．下列运算正确的是（（A） ×(-3)=1

3 1

）

（B）3 （D）5 ）

（B）5-8=-3 （D）(

（C） 2

2013 )0=0

6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（

）

（B）13×10 4 （D）0.13×10 6

（A）1.3×10 5 （C）0.13×10 5

7．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C' 重合，若 AB=2，则 D 的长为（（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（（A）y=- +3

）

（B）y=

（C）y= 2x （D）y= 2x 2 x 7

）

9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（（A）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根

（B）有两个相等的实数根（D）没有实数根

10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（）（A）40° （B）50° （C）80° （D）100°

二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分,答案写在答题卡上）

11．不等式2x 1 3 的解集为_______________. 12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 __________元.

13．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.

14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算 (2)2 | 3 | 2 sin 60

（2）解方程组

y 1 x

2x y 5

16．（本小题满分 6 分）化简 (a 2

a 2 2a 1 a)

a 1

17．（本小题满分 8 分）

如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△

AB'C'

（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积

18．（本小题满分 8 分）

“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

90≤ s ≤100 80≤ s ＜90

35 11 50

s ＜80

合计

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

0.22 1

（1）表中的 x 的值为_______， y 的值为________

（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 A ， A ， A ，„表示，现该校

决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体

会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A 和 A 的概率.

19.（本小题满分 10 分）

如图，一次函数 y x 1的图像与反比例函数 y k （ k 为常数，且

）的图

像都经过点 A(m,2)

（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当 x 0 时，和的

大小.

20.（本小题满分 10 分）

如图，点在线段 AC 上，点 D ，在 AC 同侧， A C 90o， AD BC .

（1）求证： AC AD CE ；（2）若

，

，作 3，CE 5 ，点 P为线段 AB 上的动点，连接 DP ，

DP PQ AD

交直线 BE 与点；

i）当点 P 与 A ， B 两点不重合时，求 DP 的值；

ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

的中点所经过的路径（线段）

B 卷（共 50 分）

一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）

（为常数，且 a 21. 已知点(3,5) 在直线的值为_____.

y ax b a,b 0）上，则 b 5

22. 若正整数 n 使得在计算 n

(n 1) (n 2)

的过程中，各数位均不产生进位现

象，则称 n 为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.

现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.

t a 0

，恰有三个整数解，则关于的一次函数 23. 若关于 t 的不等式组

x 2t 1 4

1 3a 2

的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________. y x a y 4 x

交 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （为常数）与抛物线 y 22 k 3 x

于 A ， B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0, 4) ，连接说法：○ PO 2 PA PB ；○当 k 0 时， (

PA, PB

.有以下

)( )

PA AO PB BO

的值随的增大而

增大；○当 k 时， BP 2

3 3

BO BA ；○

PAB

面积的最小值为 4 6 .

其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）

，点在弧上， 25. 如图，A B C ，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，

E BC ，， AB BC A 与重合，连接 EB ' ， EC ， EA ' .EF 为⊙ 的直径，将⊙ O 沿 EF 折叠，使点

O A ' 设 EB ' b ， EC c ， EA ' .先探究

b c p

, ,

三者的数量

关系：发现当 n 3时，的数量关系：

三者 .请继续探究

b c p p b c

, ,

_______.

当 n 4 时， p _______；当 n 12 时，（参考数据： sin15 o cos 75 o

cos15 o sin 75 o

6 2 4

，

）

二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）

26.（本小题满分 8 分）

某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度v （米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积 .由物理学知识还可知：该物体前

（3 n 7 ）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形的面积

之和.

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3 n 7 时，用含 t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在 0 t 3和 3 n 7 时，运动的路程 s （米）关于时间 t （秒）的函数关系式；并求该物体从 P

点运动到 Q 总路程的

时所用的时间.

BDNM

27.（本小题满分 10 分）

如图，⊙ 的半径 r 25 ，四边形 ABCD 内接圆⊙ O ，于点，为

O AC BD

H P CA 延长线上的一点，且 PDA ABD . （1）试判断 PD 与⊙ 的位置关系，并说明理由：

（2）若 atn

ADB

4 3 3 3

求的长；，PA AH ，

BD 3 4

（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积.

28.（本小题满分 12 分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x2 bx c （为常数）的顶点为，

2 ,

b c P

等腰直角三角形 ABC 的定点的坐标为

(0, 1) C

，的坐标为

(4,3)

，直角顶点在

第四象限.

（1）如图，若该抛物线过

，两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与交于另一点 .

AC i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、P、Q

三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；

ii）取BC 的中点 N ，连接 NP , BQ .试探究 PQ

NP BQ

是否存在最大值？若存在，求

出该最大值；若不存在，请说明理由.

成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试

数学答案 A 卷

1～5：BCADB 6～10： ABCAD 11、 x >2 12、10 13、60° 14、100

15．（1）4；

（2）

2 . a

y 1

1617．（1）略（2）

18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=

2 12 1

19．（1）A(1，2) ， y

x （2）当 0； 2

当 x=1 时， y 1 y 2 ；当 x>1 时， y y 1 2

； 20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如图，过 Q 作 QH⊥BC 于点 H，则△ADP∽△HPQ，∴ AD AP BH QHPH QH ， BC EC ；设 AP= x ，QH= y ，则有

BH 3 y

∴BH= 3y 3y

5 ，PH=

5 +5 x ∴

x3y

，即(x 5)(3y 5x) 0 5

5 x y 又∵P 不与 A、B 重合，∴ x 5, 即 x 5 0

， ∴ 3y 5x 0 3y 5x

即

∴ DP x PQ y 3 5

△BHQ∽△BCE，

2 34 (3)

B 卷

21．

1 3

22．

23．3 24．③④

2 3 1 6 2

c 或 b b c 25． 2b c ，

2 2 2

26．（1） v 2t 4 ；

（2）S=

2t(0 t 3) 2t 2 4t(3 t 7)

， 6 秒

27．(1)如图，连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE

∵DE 是直径，∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E

∴∠PDA+∠ADE=90°即 PD⊥DO ∴PD 与圆 O 相切于点 D (2) ∵tan∠ADB=

3 4

∴可设 AH=3k,则 DH=4k ∵ PA

4 3 3 3 3 3)k

∴PA=(4

∴PH= 4 3k

∴∠P=30°，∠PDH=60° ∴∠BDE=30°

连接 BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50 ∴BD=DE·cos30°= 25 3

(3)由（2）知，BH= 25 3 -4k，∴HC= ( 25 3 -4k)

4 3

又∵ PD 2 PA PC

∴ (8k)2 (4 3 3)k [4 3k (25 3 4k)]

解得 k= 4 3 3

∴AC= 3k (25 3 4k) 24 3 7

1 1 175 3 (24 3 7) 900 ∴S= BD AC 25 3

2 2 2 1 28．（1） y x 2 2 x 1

（2）M 的坐标是（1- 5 ，- 5 -2）、（1+ 5 5 ， -2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）

10 PQ 的最大值是（3） NP BQ 5 收集的一些初升高衔接教育资料 http://user.qzone.qq.com/757722345/infocenter#!app=2&via=QZ.HashRefresh&pos=1371175690