第四节 尺规作图学案

学习目标：

1. 了解尺规作图的要求。

2. 能熟练利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习重点：

利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习难点：

利用尺规做图，解决较复杂的问题。

学习方法指导：

小组合作、讨论；教学点拔。

导学过程：

一、出示本节复习要点，学生阅读完成问题。

1. 关于尺规作图：用 和 准确地按要求作出图形。不能利用直尺的刻度、三角板现有．．．．的角度及量角器。 2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图 作∠A′O′B′等于∠AOB．

3.画已知线段的垂直平分线

定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.

4.画角平分线

利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC

1

Bo图2AB

图3

A

o

5.作已知直线垂线

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 AAl1l1

二、中考真题检验，提升学习效果。

1.尺规作图要求：

Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；

Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）

A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ

2.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °.

,

（第2题图）

3.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）

A. BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC＝BC·AH D.AB＝AD

2

3题图） （第4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，

则符合要求的作图痕迹是（ ）

,A) ,B)

,C) ,D)

︵

5.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（ ）

A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM的长为半径的弧

二、针对性训练。

1

1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

2

两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ）

A.20°B.30°C.45°D.60°

2.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）

3

3.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

ADAE

（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值.

DBEC

4.如图，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是（ ）

,A) ,B)

,C) ,D)

三、小结与提升

结合下面的知识结构图，谈一谈你在这一节课的收获（可以是知识上的收获，也可以是其它方面的哟）。

1.

2.

3.

4

四、课后作业

1.如图，已知▱ABCD，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：

步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于E，F； 步骤2：以A为圆心，BE长为半径画弧②，交AD于G；

步骤3：以G为圆心，EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于H点，过AH作射线，交BC于M点. 下列叙述不正确的是（ ） A.∠AMC＝∠C B.AM＝CD

C.AM平分∠BAD D.△BEF≌△AGH

2.如图，给出线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：

①作线段AD＝h；

②作线段AD的垂线MN；

③以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B，C； ④连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）

3.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）

A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧

4.已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A B

C D

5

5.如图，已知直线l以及直线l外一点A，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：任意取一点K，使K和A在直线l的两旁.

步骤2：以A为圆心，AK的长为半径作弧，交直线l于点B和C.

1

步骤3：分别以B和C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.

2步骤4：连接AD，AB，BD，DC，CA. 下列叙述正确的是（ ）

A.四边形ABDC是菱形

1

B.四边形ABDC的面积为AD·BC

2

C.BC平分∠ABD D.BC＝CD

6.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）

A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧

7.已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A B

C D

8.如图，已知直线l以及直线l外一点A，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：任意取一点K，使K和A在直线l的两旁.

步骤2：以A为圆心，AK的长为半径作弧，交直线l于点B和C.

1

步骤3：分别以B和C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.

2步骤4：连接AD，AB，BD，DC，CA. 下列叙述正确的是（ ）

6

A.四边形ABDC是菱形

1

B.四边形ABDC的面积为AD·BC

2C.BC平分∠ABD D.BC＝CD 9.阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

图1 图2

尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线.已知：如图1，直线l和直线l外一点A. 求作：直线l的平行线，使它经过点A.

小强的作法如下：

如图2，①过点A作直线m交直线l于点B；

②以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C； ③在直线l上取点D（不与点B重合），连接CD； ④作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E； ⑤作直线AE，则直线AE即为所求.

老师表扬了小强的作法是对的.

请回答：小强这样作图的主要依据是 .

10.如图1、图2，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

甲：以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E，以D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于M，同理作∠ADC的平分线，交AB于N，连接MN，则四边形ADMN即为所求.

对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）

图1 图2 A.甲正确，乙错误 B.甲、乙均正确 C.乙正确，甲错误 D.甲、乙均错误

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11.如图，已知∠α，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角为∠α.

具体步骤：

①作∠EAF＝∠α；

②以A为圆心，m为半径画弧，交AE于B，交AF于D； ③ ；

④连接BC，DC，四边形ABCD是所作的菱形. 第③应为（ ）

A.以B，D为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于C点 B.以E，F为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于C点 C.以B，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于C点 D.以E，F为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于C点

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