数列通项公式及其求和

数列通项公式及其求和

1、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为

2、已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为( )

3，n＝1，

A．an＝2n B．an＝

2n，n≥2

C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1

3

3、若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝( )

2

A．2(n2＋n＋1) B．2·3n C．3·2n D．3n＋1

4、已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2 013等于

1

5、若a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则

3

an=( )

31312121A. (1－n) B. (1－n－1) C. (1－n) D. (1－n－1) 23233333

1

6、在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋

1

nn＋1

，则通项公式an＝________.

7、已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an等于( )

A．2n(n1)2 B．2n2n12 C．2n2n22n D．22n1

8、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式为( )

A．an＝(－2)n－1＋1 B．an＝2n－1＋1 C．an＝(－2)n－1 D．an＝(－2)n＋1－1

1

9、已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则an＝( )

2

11

A．2－()n－1 B．()n－1－2 C．2－2n－1 D．2n－1

22

10、在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，则an＝________.

11、已知在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.

12、已知数列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，则数列{an}的通项为________．

2

13、已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．

3an＋1

an14、设函数f(x)＝ln x，数列{an的通项公式an等于( )

}(n∈N*)满足a1＝1且an＋1＝

1

f′(an)＋1

，则数列{an}

A．n B．2n－1 C.

D . n＋1n21

15、数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为( )

A．2n－1 B．n·2n－n C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2

1x12n－1

16、设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f()＋f()＋…＋f()，其中，n∈N*，n21－xnnn≥2，则Sn等于( )

A.

n(n－1)

2

B.

n－1

2

－log2(n－1) C.

n－1

2

D.

n－1

2

＋log2(n－1)

17、(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________.

18、数列{(－1)n(2n－1)}的前2 016项和S2 016等于( )

19、数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为( )

3

20、设函数是( )

f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{

1

fn}(n∈N*)的前n项和

A.

B. C. D. n＋1n＋1n－1nnn＋2nn＋1

21、Sn＝2＋2＋…＋

2－14－12n111

2－1

＝________.

22、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝

1

anan＋1

，求数列{bn}的前n项和Tn.

23、设数列{an}是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x2－14x＋45＝0的两个实根．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝

an＋1

2n＋1

，求数列{bn}的前n项和Tn.

24、已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝2an－2n(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式an；

4

(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列{

}的前n项和，求Tn an＋2

bn1、（2016年北京）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，

a14=b4.

（1）求{an}的通项公式；（2）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.

112,S6632、（2016年天津）已知an是等比数列，前n项和为SnnN，且a1a2a3.

a(1)求n的通项公式；(2)若对任意的nN,bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列

1nbn2的前2n项和.

anb是公差为3的等差数列，数列n满足

3、（2016年全国I卷文）已知1b1=1，b2=，anbn1bn1nbn3

. （1）求anb的通项公式；（2）求n的前n项和.

4、（2016年山东）已知数列anbnbn1.an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且

5

(an1)n1cn.nb(bn2) 求数列cn的前n项和T. （1）求数列n的通项公式；（2）令n5、（2016年全国III）已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．

3132 ，求．

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若

S5ab=lga6、（2016年全国II理）Sn为等差数列n的前n项和，且a1=1，S728.记nn，

其中表示不超过x的最大整数，如x0.9=0，lg99=1．

b（1）求b1，b11，b101；（2）求数列n的前1 000项和．

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