高考数学模拟复习试卷试题模拟卷143 5

【考情解读】

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【重点知识梳理】 1．“三个二次”的关系

判别式Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 有两相异实根x1，x2(x1x2} {x|x1< x0 Δ＝0 Δ<0

没有实数根 {x|x∈R} ∅ 2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法 解集 不等式 a0 (x－a)·(x－b)<0 口诀：大于取两边，小于取中间． 【高频考点突破】

考点一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.

{x|xb} {x|ab {x|xa} {x|b【特别提醒】

含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．

(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；

(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；

(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【变式探究】

11

(1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解为－2(2)不等式≤0的解集是________．

2x＋11

【答案】(1)(－2,3) (2)(－2，1]

考点二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

【特别提醒】

(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．

(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．

【变式探究】

(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]

(2)已知a∈[－1,1]时不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为( ) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 【答案】(1)A (2)C

考点三 一元二次不等式的应用

例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售8

出商品数量就增加5x成．要求售价不能低于成本价．

(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．

【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤

(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．

(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．

【变式探究】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．

【答案】20

考点四、转化与化归思想在不等式中的应用

例4、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)(2)已知函数f(x)＝________．

x2＋2x＋a

，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是x

【答案】(1)9 (2){a|a>－3} 【方法与技巧】

1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情形转化为a>0时的情形． 2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 【失误与防范】

1．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． 2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0 (a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别． 3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 【真题感悟】

1.【高考广东，文11】不等式x3x40的解集为．（用区间表示） 【答案】4,1

2

2．（·全国卷）设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝() A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0] 【答案】B

πx3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sinm，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是()

A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C

4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1

x<－1或x>2，则f(10x)>0的解集为() A．{x|x<－1或x>－lg 2} B．{x|－1－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 【答案】D

5．（·广东卷）不等式x2＋x－2<0的解集为________． 【答案】{x|－26．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

【答案】(－7，3)

－x2＋2x，x≤0， 7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()

lnx＋1，x>0.

A．(－∞，0] B．(－∞，1]

C．[－2,1] D．[－2,0]

【答案】D 【押题专练】

x－2

1．不等式≤0的解集是( )

x＋1

A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．(－1,2] C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．[－1,2]

【答案】B

2. 若集合A{xx},B{xA. {xx}B. {xx}

x}，则AB（ ） xC. {xx}D.{xx}

【答案】B

3．设a>0，不等式－c【答案】B

4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是( )． A．(0,1)∪(2，＋∞) B．(－2，1)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－2，2)

【答案】A

5．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )．

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(0,1)

【答案】C

－2，x＞0，

6．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为

x2＋bx＋c，x≤0，

( )．

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)

【答案】C

11－7．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为

3，2，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．

【答案】(－2,3)

x2＋1，x≥0，

8．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．

1，x＜0，

【答案】(－1，2－1)

9．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是________．

【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)

10．设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.

3

【答案】2

11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集； 1

(2)若a>0，且012．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， (1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.

13．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．

14．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a＞0. (1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立． 注 e为自然对数的底数．

模拟卷

高考模拟复习试卷试题

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系

(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图

(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值

(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量

3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A．54.55 B．2.45 C．3.45 D．111.55

4. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r下列描述正确的是（ ） A．r＞0表明两个变量线性相关性很强 B．r＜0表明两个变量无关

C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强 D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱

5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于0

ˆ4xa，则a的值为6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为y（ ）．

A．240 B．246 C．274 D．278

7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程ybxa中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）

A．93分钟 B．94分钟 C．95分钟 D．96分钟

8.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据

^^^^ˆ10x200,则下列结论正确的是（ ） (xi,yi)(i1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y（A）y与x具有正的线性相关关系

（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10 （C）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右

9. 小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了yˆ0.7xa，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） 关于x的线性回归方程yA. 5 B. 5.25 C . 5.5 D. 5.75

10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若

^xi110i17,yi4,则b的值为( )

i110A. 2 B. 1 C. －2 D.－1

11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )

，

A．75 B．62 C．68 D．81

12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y＝1.218 2x－14.192 C. y＝1.218 2x＋14.192

B. y＝14.192x＋1.218 2 D. y＝14.192x－1.218 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(x,y)的四组数值分别是

x 1 3 2 3.8 3 5.2 4 6 y

ˆ1.04xaˆ，据此模型预报当x为5时，y的值为（ ） 根据上表可得回归方程yA．6.9 B．7.1 C．7.04 D．7.2

14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示： 价格x 销售量y

通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.

9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x 6 2 8 3 10 5 12 y

6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa中的b的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.

（附：线性回归方程ybxa中，aybx，其中x、y为样本平均值)

三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为： 价 格1.4 12 1.6 10 1.8 7 2 5 2.2 3 x 需求量y （1）进行相关性检验；

（2）如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t）

ˆ参考公式及数据：bxyii1nninxynx2，rxyii1n2i1ninxyn，21.284.61

22xi12i(xinx)(yiny)i12相关性检验的临界值表： n2 小概率0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x） 人数（y） 1 3 2 5 3 8 4 11 5 13 （1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.

（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程ybxa，并计算第8年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxynxyiii1nnxi12inx2,aybx

19.【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份x年 平均成绩y分 97 98 103 108 109 ˆbxa，并判断它们之间是正相关还是负（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程y相关。

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师所带班级的数学平均成绩.

bxi1nnixyiyixyininxynx2xi1x2i1nxi12iaybx

20. 一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．

投入促销费用x(万元) 商场实际营销额y(万元) 2 100 3 200 5 300 6 400 (1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；

(2)求出x，y之间的回归直线方程y＝bx＋a；

(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？高考模拟复习试卷试题模拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于( )

A．1 B． C．132 D．2 32.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线

mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线

l:axbyc0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是．

二．能力题组

21.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线yx1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上22的任意点P与圆xy4x30上的任意点Q之间的最近距离是（ ）

A.

45251 B.1 C.51 D.2 55222.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为xy14。若过点P1,交于A,B两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的方程为。

1的直线l与此圆23.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O的半径为1,P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点A(a,a)可作圆

x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）

A．a3或a1 C．3a1 或aB．a3 233 D．a3或1a

222.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆

(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．53325443或B．或C．或D．或 352345343.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点，

PA,PB是圆C:x2y22y0的两条切线，A,B是切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k（ ）

A. 3 B.

21 C. 22 D. 2 24.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C：

x2(y5)2r2 (r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

（ ）

A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线

mxym30交于点P(x,y)，则|PA||PB|的最大值是