安徽省铜陵一中2011-2012学年高二6月月考数学(文

铜陵市第一中学6月月考文科数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（每题5分，共50分）

1.设z1i，则

2zz（ ）

2A、1i B、1i C、1i D、1i 2.曲线yx24的一条切线斜率为

12，则切点横坐标为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 3.抛物线yA、(1218x的焦点坐标是（ ）

12) C、(2,0) D、(0,2)

2,0) B、(0,4.函数f(x)x33x22在[1,1]上的最大值是（ ） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ） A、x1 B、x1 C、x3 D、x3 6.函数f(x)x3ax23x1在x3时取得极值，则a( ) A、2 B、3 C、4 D、5

7.已知a0，函数f(x)x3ax在[1,)是单调增函数，则a的最大值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

8.欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是（ ） A、

12 B、

14 C、

34 D、

38

9. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的方差为（ ）

分数 人数 5 20 854 10 3 30 21052 30

1 10 A、3 B、 C、9 D、2i（其中，s21n(xni1x)）

10、若椭圆

xa22yb221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴直线AB交y轴于P.若AP2PB,则椭圆的离心率是（ ）

A、

32 B、

22 C、

13 D、

12

二、填空题（每题5分，共25分）

11.命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_____________. 12.已知抛物线y22px的准线与x2y22的左准线重合，则抛物线的焦点为________.

13.函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是_______________. 14.阅读右边的程序框图，则输出的S=_______________.

15.设ABC的三边长分别为a,b,c，面积为S，内切圆半径为r,则

r2Sabc开始 K=1 S0 k≤50?否 输出S 结束 是 SS2kkk1 ；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为

Si(i1,2,3,4)，内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中

的结论_______________.

三、解答题(16-18每题12分，19-21每题13分)

16.已知函数f(x)4x3ax2bx5的图像在x1处的切线为y12x. （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在[3,1]上的极值.

17.已知动圆M过定点P（1,0），且与直线x1相切. （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且OA.OB0，求证:直线AB过定点.

18.袋中有若干个黑球，3个白球，2个红球（大小形状相同），从中任取2个球，每取到一

个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，已知得0分的概率为求

（1）袋中黑球的个数；（2）至少得2分的概率。

19.设函数f(x)2ln(x1)(x1)2 （1）求f(x)的单调区间；

16.

（2）若关于x的方程f(x)x23xa0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

20.已知定义在正实数集上的函数f(x)12x2ax,g(x)3alnxb其中a>0。

22设两曲线yf(x),yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同。 （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求证：f(x)g(x)。

21.已知椭圆x2yb221(0b1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B。

经过F、B、C做圆P,其中圆心P的坐标为（m,n）. （1）当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围； （2）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论.