(完整版)《一元一次方程》竞赛试题

《一元一次方程》竞赛试题

1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85= ． (“信利杯”竞赛题)

1212．方程(20x50)(52x)(4x10)0的解为 ；解方程

A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 8．解关于x的方程： （1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 632111222(12x3)3330，得x= ． 3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝ ． (“希望杯”邀请赛试题)

4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是( )．

A．79—4＝59—11 B．1x320

C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1) D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1) 5．已知a是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1 (3)方程ax=1的解是x＝

1a (4)方程axa的解是x＝±1 结论正确的个数是( )．

A．0 B．1 C． 2 D．3 (江苏省竞赛题)

6．方程x13163612(5x1)3x2的解是（ ）

A．

1514 B．1514 C．4514 D．4514 7．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=( ) ．

(3)k(kx-1)=3(kx-1) 9．A为何值时，方程

x3ax216(x12)有无数个解？无解？ 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为 ．11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ． 12．已知

144(119991x)134，那么代数式187248(1999x1999x)的值为 ． 13．若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x = ． 14．有4个关于x方程

(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x21x111x1 其中同解的两个方程是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（4） 15．方程

x12x23x199519961995的解是（ ） A．1995 B．（1996 C．1997 D． 1998 16．已知a2b2c22001，且abc2001k，那么k的值为（ ）

． A．14 B．4 C．14 D．－4

17．若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k 值有

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 (“希望杯”邀请赛试题)

18．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问

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小朋友共几个?有多少本书?

19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．

(上海市竞赛题) 5 A B C D E F X G H E 10 (河北省竞赛题)

22．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k为整数，则使得方程(k—1999)x=2001—2000x的解也是整数的k值为( D )

A．4个 B．8个 C． 12个 D．16个

模拟试题

一、选择题：

1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A、28 B、33 C、45 D、57

1(my)2y 2. 已知y=1是方程2－3的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解

20．如果a、b为定值，关于x的方程求a、b的值．

(山东省竞赛题)

2kxaxbk，无论k为何值，它的根总是1，236是（ ）A、x=1 B、x=－1 C、x=0 D、方程无解

3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 4. 下列说法中，正确的是（ ）

A、代数式是方程 B、方程是代数式 C、等式是方程 D、方程是等式

15. 一个数的3与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）

21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．

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A、12 B、–12 C、18 D、–18

6. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母

亲的年龄为（ ）

A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁

7. A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。

3131344A、10小时 B、13小时 C、10小时 D、13小时

3

12. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格.

13. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄. 今年到期时取出，得本利和为3243元. 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

14. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”. 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

二、填空题

8. 已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.

9. 欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的 号.

10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是 ； 三、解答题

11. 解下列方程 （1）5(x8)6(2x7)5

x22x316（2）4

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《一元一次方程》习题精选

一、选择题

1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A．S＝ab B．x－y＝0 C．x＝0 D．3－2＝1

2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（A．1 B．1 C．－1 D．0或1 3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x＋y＝3 B．2x－1 C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4

4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）

A．3x－4x＝－5－4 B．3x＋4x＝4－5 C．3x＋4x＝4＋5 D．3x－4x＝－5＋4

5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）

A．7 B．

136 C．9911 D．13

6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）

A．60 B．39 C．40 D．57 7．代数式x－

x13的值等于1时，x的值是（ ） A．3 B．1 C．－3 D．－1 8．四位同学解方程12－x33＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）

）

A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6 C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1 9．已知2是关于x的方程

32x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（ ） A．

32 B．2 C．52 D．3 10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）

A．80元 B．100元 C．140元 D．160元 11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（ ）

A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x C．x＝2x－1 D．x＝x12 二、填空题

12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）

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A．8立方米 B．18立方米 C．28立方米 D．36立方米 13．若a＝b＋2，则a－b＝________。

14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。 15．当x＝________，代数式

2x15x1的值比的值大1。 36（3）

yy1y2＝1－. 52524．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？

25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。

26．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；

3316．若ab2x3与ab4x1是同类项，则x＝________。

2217．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。 18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。

19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。 20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。

21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。

22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。 三、解答题

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。

23．解下列方程：

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）7x＋6＝16－3x； （2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000

元，则应纳税多少元？

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？

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《一元一次方程》习题精选参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C 二、填空题

13．2 14．11 15．－3 16．1 17．9 18．2 19．8 20．10元 21．7折 22．50 三、解答题 23．（1）x＝1； （2）x＝1； （3）y＝－1.

24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。

25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：

（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。

（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。

答案

1. A. [提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]

2. C. [提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]

1575x12005%12003. C. [提示：设至多可打x折，可得方程解得x=0. 8]

4. D. [提示：方程是含未知数的等式]

11x2x2. 解得x=－12. ] 5. B. [提示：设这个数为x. 可得方程36. A. [提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）] 7. B. [提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]

x18. 2，2y+1 [提示：根据等量关系甲数=2×乙数+1来解此题]

9. 19 [提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]

10. 350千米 [提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为（x+20）千米/时，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以两地路程为7×50=350（千米）.

11. ⑴去括号，得5x+40=12x－42+5 移项合并同类项，得7x=77 系数化1，得 x=11

⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12 去括号，得3x+6－4x+6=12 移项合并同类项，得 x=0 根据题意，可得方程

x1x3=3

x1x3的值等于3.

26．（1）224元，440元； （2）3800元。

再解这个方程，得x=5 所以，当x=5时，代数式12. 设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得

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[（1+40%）x·0. 8－x] ×10=2700

解这个方程，得x=2250，答：每台彩电的原价为2250元. 13. 设这种储蓄的年利率为x，根据题意，列方程

3000+3000x·3=3243，解这个方程，得x=0. 027，即x=2. 7%， 答：这种储蓄的年利率为2. 7%.

14. 设三环路的车流量是每小时x辆，则四环路为（x+2000）辆，根据题意，列方程，得

3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000， 答：三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.

参考答案

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