九年级数学复习一元二次方程和二次函数的分类讨论的题型

检 查 教学过程及内容 【一元二次方程巩固】 1. 关于x的方程(𝑘−3)𝑥2−4𝑥+2=0有实数根，则k的取值范围是( ) A. 𝑘≤5 B. 𝑘<5且𝑘≠3 C. 𝑘≤5且𝑘≠3 D. 𝑘≥5且𝑘≠3 2. 若关于x的一元二次方程𝑚𝑥2−4𝑥+3=0有实数根，则m的取值范围是( ) A. 𝑚≤2 C. 𝑚≤3且𝑚≠0 4B. 𝑚≠0 D. 𝑚<2 3. 若关于x的方程𝑘𝑥2−6𝑥+9=0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A. 𝑘≠0 B. 𝑘≤1且𝑘≠0 C. 𝑘≤1 D. 𝑘≥1 4. 若关于x的方程(𝑘−1)𝑥2−2𝑘𝑥+𝑘−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. 𝑘>4 3B. 𝑘>4且𝑘≠1 C. 𝑘<4 33D. 𝑘<4且𝑘≠1 35. 关于x的一元二次方程𝑘𝑥2+2𝑥−1有两个不相等实数根，则k的取值范围是( ) A. 𝑘>−1 B. 𝑘≥−1 C. 𝑘≠0 D. 𝑘>−1且𝑘≠0 6. 下列k的取值，使方程𝑘𝑥2+2𝑥+1=0没有实数根的是( ) A. 𝑘=−1 【分式通分巩固】 7. 计算𝑥2𝑥−1B. 𝑘=0 C. 𝑘=1 D. 𝑘=2 −𝑥−1的结果是______． )⋅x=________ 8. 化简(x−2)÷(9. 化简𝑎2+𝑏2𝑎−𝑏2ab+𝑏−𝑎的结果是______________． 奋发向上 - 1 - 前程似锦

10. +2−𝑚的计算结果为______ 𝑚−2二次函数复习（二） 𝑚24【知识点回顾】二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当4acb2b. x时，y最值4a2a如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看b是否在自变量取值范围x1xx22a4acb2b内，若在此范围内，则当x=时，y最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1xx24a2a2bx2c，当范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax2xx1时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，2y最大ax12bx1c，当xx2时，y最小ax2bx2c. 类型一：二次函数的概念 例1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的( ) A. 𝑎+𝑏+𝑐>0 B. 𝑎>0 C. 𝑏2−4𝑎𝑐<0 D. 𝑐<0 【变式一】已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的y与x的部分对应值如表： x y −1 5 0 0 2 −4 3 −3 4 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1【变式二】如图所示，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为𝑥=2，与x轴的一个交点𝐴(−2,0)，抛物线的顶点B纵坐标1<𝑦𝐵<2，则以下结论：①𝑎𝑏𝑐<0；②𝑏2−4𝑎𝑐>0；③3𝑎−𝑏=0；④4𝑎+𝑐<0；⑤−2<𝑎<−8，其中正确结论的个数是( ) 1131A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 类型二：二次函数的最值 例2.已知点(−1,𝑦1)，(√2,𝑦2)，(2,𝑦3)在函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎−2(𝑎>0)的图象上，那么𝑦1、𝑦2、𝑦3按由小到大的顺序排列是______． 【变式一】已知：二次函数𝑦=(𝑥−1)2+2，其自变量x的取值范围是−1≤x≤2，则其函数值y的取值范围是( ) A. 2≤ y≤3 B. 2≤ y≤6 C. 3≤ y≤5 D. 3≤ y≤6 【变式二】已知关于x的二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−2，当𝑎≤𝑥≤𝑎+2时，函数有最大值1，则a的值为( ) A. −1或1 B. 1或−3 C. −1或3 D. 3或−3 例3.已知二次函数𝑦=−(𝑥−ℎ)2(ℎ为常数)，当自变量x的值满足2≤𝑥≤5时，与其对应的函数值y的最大值为−1，则h的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【变式一】已知二次函数𝑦=𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2+1(𝑚为常数)，当自变量x的值满足−3≤𝑥≤−1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为( ) A. 1或−3 B. −3或−5 C. 1或−1 D. 1或−5 【变式二】已知二次函数𝑦=𝑥2−2𝑏𝑥+5(𝑏为常数)，当𝑥≥−1时，y的最小值为1，则b的值为( ) A. −2 5B. 2或−2 C. 2或−2或−2 D. 2或−2 55【变式三】若变量y与变量x的函数关系是𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−7，在−3≤𝑥≤1范围内的最大值为2，则常数m的值为( ) 奋发向上 - 3 - 前程似锦

A. ±3和5 B. −3和5 C. 3 D. 5 类型三：二次函数的三种形式 例4.把二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+4化为𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式，下列变形正确的是（ ） A. 𝑦=(𝑥+1)2+3 C. 𝑦=(𝑥−1)2+5 B. 𝑦=(𝑥−2)2+3 D. 𝑦=(𝑥−1)2+3 【变式一】把二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−1配方成顶点式为（ ） A. 𝑦=(𝑥−1)2 C. 𝑦=(𝑥+1)2+1 B. 𝑦=(𝑥−1)2−2 D. 𝑦=(𝑥+1)2−2 【变式二】二次函数𝑦=(𝑥−1)2+2图象的顶点坐标是( ) A. (2,−1) B. (2,1) C. (−1,2) D. (1,2) 【变式三】抛物线𝑦=(𝑥−1)2+2的对称轴为 （ ） A. 直线𝑥=2 B. 直线𝑥=−1 C. 直线𝑥=1 类型四：二次函数与一元二次方程 例5.已知抛物线𝑦=𝑥2−𝑥−1与x轴的一个交点为(𝑚,0)，则代数式𝑚2−𝑚+5=______． 【变式一】 已知抛物线𝑦=𝑥2−𝑥−1与x轴的一个交点为(𝑚,0)，则代数式𝑚2−𝑚+2019的值为( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 D. 直线𝑥=−2 【变式二】 若抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−1与x轴的交点坐标为(𝑎,0)，则代数式𝑎2−2𝑎+2017的值为( ) A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016 例6.已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)， 则一元二次方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的根为______． 【变式一】若二次函数𝑦=−𝑥2的图象与直线𝑦=−2相交于点𝐴(𝑥1,−2)和𝐵(𝑥2,−2)，则𝑥1+𝑥2的值是( ) A. 1 B. 0 C. −1 D. −2 【变式二】函数图象𝑦=𝑎𝑥2+(𝑎−3)𝑥+1与x轴只有一个交点，则a的值为( ) A. 0，1 B. 0，9 C. 1，9 D. 0，1，9 【变式三】已知抛物线𝑦=𝑚𝑥2−𝑚𝑥−6与x轴一个交点的坐标是(3,0)，则另一个交点是( ) A. (−3,0) B. (−2,0) C. (0,0) D. (1,0) 奋发向上 - 4 - 前程似锦

【变式四】已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑝𝑥+𝑞与x轴的两个交点为(2,0)，(−3,0).则𝑝+𝑞=( ) A. −7 B. −5 C. 7 D. 5 【变式五】已知抛物线𝑦=(𝑥−1)2+𝑡与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是( ) A. −1 B. −2 C. −3 1D. −4 【练习】用配方法或公式法求二次函数𝑦=−2𝑥2+3𝑥−2的对称轴、顶点坐标和最值． 类型五：二次函数的应用 例7.飞机着陆后滑行的距离𝑠(单位：米)关于滑行的时间𝑡(单位：秒)的函数解析式是𝑠=60𝑡−2𝑡2，则飞机着陆后滑行的最长时间为______秒． 【变式一】一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4𝑚.如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是【 】 3A. 𝑦=−2𝑥2 B. 𝑦=2𝑥2 C. 𝑦=−2𝑥2 1D. 𝑦=2𝑥2 1【变式二】赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为𝑦=−25𝑥2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于( ) A. 2m B. 4m C. 10m D. 16m 【变式三】甲，乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度𝑦(𝑚)与水平距离𝑥(𝑚)之间满足函数表达式𝑦=𝑎(𝑥−4)2+ℎ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55𝑚． 1奋发向上 - 5 - 前程似锦

(1)若𝑎=−24． ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为5m的Q处时，乙刚好打到球，求a的值． 例8.小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下 销售数据(第x天) 1≤𝑥<35 35≤𝑥≤60 售价(元) 𝑥+30 70 日销售量(副) 100−2𝑥 100−2𝑥 121(1)若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式； (2)请同在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？ 【变式一】为了落实的指示精神，某地方出台了一系列“三农”优惠，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量𝑦(千克)与销售价𝑥(元/千克)有如下关系：𝑦=−2𝑥+80.设这种产品每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式． (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 奋发向上 - 6 - 前程似锦

【变式二】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)若设该种品脚玩具上x元(0<𝑥<60)元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式； (2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 奋发向上 - 7 - 前程似锦

课 堂 听课及知识掌握情况反馈 检 测 测试题 题； 正确率 ；教学需：加快□ 保持□ 放慢□ 增加内容□ 课 后 作业 题； 巩固复习： ； 巩 固 预习布置： ； 奋发向上 - 8 -

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