单招数学自考模拟考试(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题) 1.在等差数列
中，若a3+a17=10，则S19等于（）
A.75 B.85 C.95 D.65
2.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列函数是奇函数的是 A.y=x+3
B.C.D.
5.若102x=25，则10-x等于（） A.
B. C.D.
6.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=() A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
7.若函数f（x-）=x2+A.（x+1）2+
，则f（x+1）等于（）
B.（x-）2+C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1
8.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（） A.B.
或
C.D.
或
9.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=() A.空集 B.{0} C.{0,3} D.{-2,0，1，2,3}
10.
A.
B.
C.
二、填空题(10题)
11.集合A={1,2,3}的子集的个数是 。
12.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.
13.
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.
15.
16.
17.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=
，b=，则B=_____.
18.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
19.
20.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.
三、计算题(5题)
21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.
24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)
26.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD
27.已知a是第二象限内的角，简化
28.化简
29.已知双曲线C：的一条渐近线的距离为
.
的右焦点为，且点到C
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点离.
的距
30.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求数列{an}的公比q （2）当a1－a3=3时，求Sn
31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是
，求这三个数
32.若α，β是二次方程时，
的两个实根，求当m取什么值
取最小值，并求出此最小值
33.已知cos=，，求cos的值.
34.证明：函数
是奇函数
35.化简
五、解答题(10题)
36.
37.
38.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2)
39.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
40.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
41.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
42.
43.
44.
45.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯
形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
(1)求函数f(x)
六、单选题(0题)
46.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）
A. B. C. D. 参考答案 1.C
2.B 3.B
线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4 4.C 5.B
6.B 7.C 8.B
集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。 9.B
集合的运算.根据交集定义，A∩B={0} 10.C
11.8
12.11/12
流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12
13.5
14.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
15.2π/3
16.0
17.45°，由题可知
，因此B=45°。
18.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的
直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为
。
19.-2i
20.180，
21.
22.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以1 ∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4 24.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 2222 ∴a=16,b=c-a=20 双曲线方程为 25. 26.证明：连接AC PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC PC⊥BD（三垂线定理） 27. 28.sinα 29.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2 又点F1到C1的一条渐近线的距离为 解得b= ，∴，即以 30. 31.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4，16或16，4，1 32. 33. 34.证明：∵∴ 则，此函数为奇函数 35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 36. 37. 38. 39. 40.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25. 41.(1)函数f(x)=sinx+cosx=大值是 sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最 (2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象. 42. 倍， 43. 44. 45. 46.A 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容