2022年陕西省西安市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

学一模测试卷(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( ) A.1 B.-1 C.0 D.2

2.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（） A.8 B.2 C.-4 D.-8

3.函数

A.1 B.2 C.3 D.4

4.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（） A.3 B.2 C.1 D.0

5.

A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)

6.函数f（x）的定义域是（）

A.[-3，3] B.（-3，3） C.（-，-3][3，+） D.（-，-3）（3，+）

7.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=() A.-4 B.-9 C.-3 D.-5

8.下列函数为偶函数的是 A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.U

10.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（） A.1 B. C.D.-2

11.cos240°=() A.1/2 B.-1/2 C.D.-

/2 /2

12.A.B.C.D.

13.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=() A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25

14.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=() A.{x|x≤1} B.{x|x＜1} C.{x|x＜2} D.{x|x≤2}

15.tan150°的值为（） A. B.C.D.

16.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（） A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞)

17.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（） A.a＞ab B.a＞ab2 C.ab＜ab2 D.ab＞ab2

18.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（） A.a=AB B.a⊥AB C.|a|=|AB| D.a//AB

19.A.

B. C. D.

20.

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

二、填空题(20题)

21.

22.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

23.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

24.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。

25.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

27.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

28.10lg2 = 。

29.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

31.不等式

的解集为_____.

32.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

33.

34.若

=_____.

35.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

36.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

37.若集合

，则x=_____.

38.

39.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

40.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

三、计算题(5题)

41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;

.

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.已知函数y=(1) 函数的值域;

cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:

(2) 函数的最小正周期。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题) 46.若α，β是二次方程时，

的两个实根，求当m取什么值

取最小值，并求出此最小值

47.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.

（1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度.

48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=（1）求证：BC丄平面PAC。 （2）求点B到平面PCD的距离。

，ACB=90°。

49.已知

求tan（a-2b）的值

50.化简

五、解答题(5题)

51.

A.90 B.100 C.145 D.190

52.

53.

.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.

(1)求通项公式an；

(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

55.

六、证明题(2题)

56.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为

.

参 1.A

平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1 2.C

3.B

4.C

等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1. 5.A 6.B

由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3） 7.C

椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3. 8.A 9.B 10.C

由两条直线垂直可得：C。

11.B

诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2 12.D 13.D

,所以答案为

同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

14.D

补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

15.B

三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

16.A

17.C

命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

18.D 由 19.A 20.C 21.

，则两者平行。

22.45

程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

23.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1. 24.3

f（1）=2+1=3.

25.

基本不等式的应用.

26.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2. 27.

28.lg1024 10lg2=lg1024

29.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

30.n2，

31.-1＜X＜4，

32.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2

33.π/4 34.

，

35.5或，

36.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100. 37.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等

于1，所以x=

38.x+y+2=0

39.1/3

充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

40.36,

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0

∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0

即 c = -4

∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44.

45.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以146.

47.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴

48.证明：（1）PA⊥底面ABCD

PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h AB//CDAB//平面PCD 又∠BAD=120°∠ADC=60° 又AD=CD=1

则△ADC为等边三角形，且AC=1 PA=

PD=PC=2

49.

50.

51.B

52.

53.

.(1)由题意知

55.

56.

57.