信息技术应用 探索旋转的性质教学设计

教学任务分析 基础知识 理解旋转的性质，并能利用性质解决问题. 1、通过观察、操作、猜想、验证、推理、交流等数学活基本技能 动，发展合情推理能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力.2、能顺利地找到旋转角，应用相关的性质解决问教学目标 题. 思想方法 通过应用性质实际解决问题的过程，感受数形结合的数学思想. 活动经验 在解决问题的过程提高解决旋转问题的技巧，学习逐步追究解题思路的方法. 教学重点 探索并应用旋转的性质 教学难点 根据已知条件，利用相关的旋转性质解决问题. 教学关键 利用相关的旋转性质，解决问题. 学生已经会综合应用全等的对应边、角之间的数量关系、勾股定理解决有学情分析 关边、角的求解问题，但还不能顺利地与旋转的性质结合解决问题，属于初步应用阶段. 教学流程安排 明确要求 探索性质 典例分析 自主练习 拓展练习 达标检测 目标展示 目标实施 目标达成 课前准备 学案卷、检测题、电脑课件（PPT、几何画板、多媒体交互平台），三角板、圆规等． 教学过程设计 教学内容 师生活动 设计意图 创设[活动1] 明确要求 情提出本节课的学习目标. 境 引（演示旋转的动画）. 教师出示本节课的学 习目标. 入 明确本节课的学习目标. 新 课

[活动2]探索性质 师：讲解并演示准备工引导学生借助几何画板探索 探究旋转的性质： 作. 旋转的性质；同时加深对旋转的感 （1） 对应点： 生：利用几何画板画一性认识； （2） 对应边： 个△ABC、旋转中心点 （3） 对应角: O，定义旋转角. 师：提出探索任务. 生：借助线段、角的度 量功能辅助猜测结论， 改变旋转中心的位置，借助多媒体交互平台实现师 师观察，验证，得出旋转生之间的无阻沟通. 生的性质；将对问题的感 互动 性认识上升为理论. 探 生：总结发现的结论. 求新 知 师：提出对应边的夹角 问题，引导学生操作、 增加对应边的夹角问题 猜想、分析、证明. 生：几何画板作出一对 对应边所在直线，借助 但要强调这条性质不可以度量功能验证猜想，个 直接使用. 人分析、两人合作研 究、进而讲解证明方 法、总结并记录相关知 识. [活动3]典例分析 通过独立分析、 小组讨论等形式 如图，E是正方形ABCD中师：示题 解决对应边的夹角与旋转角的关 CD边上任意一点，以点A生：画图 系； 为中心，把△ADE顺时针旋师：提问画图方法及依 转90°. 据 (1)画出旋转后的图形（点生：口述不同的画法及在聆听他人讲解的过程中，丰 E的对应点为点E`）. 理论依据；分析、计算、富自己，学习分析问题的方法，初- 1 -

1 (2)若正方形的边长为4， 说理. 步感受综合应用性 DE=1， 本次活动教师应重点质解决问题的过程． 应则S四边形AECE`=______， 用关注： 新EE`=___________. （1）学生是否能够利 知 AD加用相关的性质准确画 深E出图形． 初步尝试应用刚刚获得的旋理（2）学生能否顺利应转的性质解决问题. 解 BC 用性质解释画法. [活动4]自主练习： （3）学生能否简单综 1.如图，将△ABC绕点C顺 合勾股定理进行准确 时针旋转50°得到△的计算. A`B`C`， 若∠A=40°， ∠ 初步尝试综合应用相关知识B`= 110°.则∠BCA`=___. 解决求线段长的问题. 师:提出思考的问题 生:分析，计算，几何 2.如图，△ABC中，∠画板讲解； C=90°，BC=3，AC=4，.将 △ABC绕点B逆时针旋转， 初步尝试综合应用相关知识当点C`落在AB上时.则AA` 解决求角的问题. 的长为________. 师：出示问题 A'本次活动教师应重点 B关注： （1）学生是否能够利 C`用典型例题及练习1中 CA 获得的经验顺利而准 类似问题的解决，检测学生的学会3.如图，△ABC中，∠确地解决问题． 情况. CAB=70°，将△ABC绕点A（2）明确个别有问题

逆时针旋转到△AB`C`的位的学生的障碍. 置，使得CC`∥AB，则∠（3）形成解决类似问 BAB`=______； 题的策略. 形成解题策略. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°, ∠A=30°， BC=2，将△ABC绕点C顺时 针旋转n °得到△EDC，此 时点D在AB边上，斜边DE 交AC于点F，则 n=________ ；阴影部分的 面积为_______. 学生独立研究，分析求 解的方法．教师深入到 学生中，对需要帮助的 学生进行个别指导. 师：反馈后巩固所得的简单应用旋转的性质寻找旋转中5.如图在6×4的方格中，方法及解题经验. 心.逆向考察学生的旋转性质. 格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则旋转 中心是____________. . [活动5]拓展练习： 1.如图,△ABC中,∠ ACB=90°,将△ABC绕点A 顺时针旋转α°,若直线 CC`、BB`交于点D. - 2 -

1 求证：点D是BB`的中点； 生：应用学到的方法， B' D主动尝试解决问题. BC`清晰、有条理地表 拓展练习较难，考察学生是否能深达自己的思考过程. 入挖掘已知条件的隐含信息，确定解决问题的突破口. 考察学生将CA几个学生板书过 本节课的知识与先前所学的全等2. 阅读下面材料： 程. 的构造、性质、判定的综合应用能小明遇到这样一个问题： 力. 如图1，△ABC中，分别以教师关注学生能AB、AC为边向外作等边△否做到言之有理、落笔 ABD和等边△ACE，连接BE、CD.图1中是否存在与CD有据. 相等的线段？若存在，请找 出并加以证明；若不存在， 请说明理由； 小明通过反复探究发现，首 先根据等式的性质证明∠ BAE=∠DAC，则根据SAS即 可证明△ABE≌△DAC.根据 全等三角形的性质即可证 明，从而将问题解决.请回 学生亲身经历旋转的画图过答： 程，感受旋转变换；难度进一步提（1）小明发现的与CD相等 的线段是_____________； 升，相关线段更加隐性，增加了探（2）证明小明发现的结论. 究的难度.加深学生对所学的方参考小明思考问题的方法， 解决下面的问题：如图2， 法、技巧的理解及灵活应用。 在四边形ABCD中，∠ ABC=105°，∠ADC=45°， AC、BD为对角线，AC=AD， AB=3，BC=22，求线 段BD的长. 应用学到的方法、技巧解决问 生：口述（1）的解题题，使学生对所学的方法、技巧融D思路； 会贯通，培养学生的解决实际问题的能力，让学生体验成功的乐趣，AE 感受数学的魅力. 同时突破了教 学的难点. BC C A B通过拓展练习实现知识向能力的图1 生：在阅读材料的启发下，尝试旋转构图，作转化，运用所学知识和方法寻求解

D出合适的辅助线，必要决问题的策略，同时训练学生能清时合作探究. 晰、有条理地表达自己的思考过 教师关注学生的程，养成“言必有理、落笔必有据”研讨情况，适时适当地的意识。 加以点拨. A C引导学生总结：反观这梳理学习内容，养成整理知识的习B节课的内容，在解题经 图2惯． 验方面有哪些收获？ 学习习惯方面要注意[活动6]小结： 什么？ （1）解题经验 （2）学习习惯 随 堂 [活动7]随堂检测： 学生自我检测，教师巡收集信息，为后续的辅导及教检 视观察. 学提供第一手资料. 测 分 通过布置课外作业，及时获知层A. 教材P63：5、9、10 教师示题，学生记学生对本节课知识的掌握情况，适作B. 学案拓展练习3 录. 当的调整教学进度和教学方法，并业 对学习有困难的学生给与指导. 探索旋转的性质 板拓展练习法1： 拓展练习法2： 书设计 - 3 -

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B'DBC`BC`DB'CA CA

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