新乡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新乡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β． C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α 2． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）

3． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

D．14101

，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

B．1

C．2

D．3

4． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ） A．7049 B．7052 C．14098 5． 已知A．﹣1 =（ ） A．16

B．﹣16 C．8

D．﹣8

展开式中x﹣的系数为（ ）

3

6． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）

7． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则A．4320 B．﹣4320

C．20

D．﹣20

8． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=

D．f（x）=

•

；g（x）=

9． 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（2，+∞）

10．下列说法正确的是（ ）

C．（﹣∞，﹣1）

D．（﹣∞，﹣2）

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精选高中模拟试卷

A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

11．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

1151232016fxx3x23x，则fff...f（ ）

321220172017201720172014 C．2015 D．20161111] A．2013 B．

abc12．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D．

323二、填空题

22

13．0） 已知一个动圆与圆C：（x+4）+y=100相内切，且过点A（4，，则动圆圆心的轨迹方程 ．

14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数

fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的值为__________．

15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= ．

16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

17．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ； ①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值； ③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；

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精选高中模拟试卷

④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2； ⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=

2

π（）2dx=x3|=

．

据此类推：将曲线y=x与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

三、解答题

19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

20．已知椭圆（Ⅰ）求椭圆

的方程；

的离心率

，且点

在椭圆

上．

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（Ⅱ）直线与椭圆面积的最大值．

交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)

21．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7． （1）求f(x)的解析式；

（2）求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域．

22．若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

23．本小题满分12分 设函数f(x)ealnx Ⅰ讨论f(x)的导函数f'(x)零点个数;

x的图象上．

，Tn是数列{bn}的前n项和，求：使得对所有n∈N都成立的最大正整数m．

*

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精选高中模拟试卷

Ⅱ证明:当a0时,f(x)2aalna

24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2

如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为

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，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

，精选高中模拟试卷

新乡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确； B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D中选项也可能相交． 故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

2． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0

∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A．

3． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．

4． 【答案】B

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，

+

∴

，可得an+1=an﹣1，

因此数列{an}是周期为2的周期数列． a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4， ∴S2015=1007（3+4）+3=7052．

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【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．

5． 【答案】B

【解析】解：由另解：由故选B．

得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

6． 【答案】B

32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x，

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

7． 【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=∵487被7除的余数为a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴

展开式的通项为Tr+1=

，

﹣

+…+

﹣1，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴

故选：B．. 8． 【答案】C

【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为

综上可得，C项正确． 故选：C．

9． 【答案】D

，故两函数相同；

D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．

展开式中x﹣的系数为

3

=﹣4320，

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32

【解析】解：∵f（x）=ax﹣3x+1，

∴f′（x）=3ax﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

2

①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；

②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；

32

故f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上没有零点；

32

而当x=时，f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上取得最小值；

故f（）=故a＜﹣2； 综上所述，

﹣3•+1＞0；

实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D．

10．【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

11．【答案】D 【解析】

1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 22015f...20172016f20171f 2017第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

32【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

12．【答案】B 【解析】

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． sinAsinBsinCsinAsin6003考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA二、填空题

13．【答案】

+

=1 ．

【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，

22

∵圆C：（x+4）+y=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，

∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B经过点A（4，0），

∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，

∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆， 设方程为

（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，

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222

∴a=5，b=a﹣c=9，得该椭圆的方程为

+=1．

故答案为： +=1．

14．【答案】

56 27【解析】

15．【答案】 0或1 ．

22

【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t﹣t+1=﹣3①t﹣t+4=0，①无解

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精选高中模拟试卷

或t﹣t+1=0②，②无解

22

或t﹣t+1=1，t﹣t=0，解得 t=0或t=1．

2

故答案为0或1．

【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．

16．【答案】【

5 12解

析

】

17．【答案】 ②③④

【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），

22

可以认为是圆（x﹣1）+（y﹣2）=1的切线系，故②正确；

对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，

22

如圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=100，故③正确；

对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．

18．【答案】 8π ．

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【解析】解：由题意旋转体的体积V=故答案为：8π．

2

==8π，

【点评】本题给出曲线y=x与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

2*

【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2

（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，

，且x∈N，

*

所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由

22

由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

2

所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

20．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由已知 点

在椭圆上，

，时，

的垂直平分线过点

当且仅当当直线

的斜率

消去

时， 设得：

时，

．

,

的斜率存在．

，解得

，

．

所求椭圆方程为(Ⅱ)设当直线

，的斜率

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由． ①

， ，

的中点为

由直线的垂直关系有，化简得 ②

由①②得又

到直线

的距离为

，

时，

由即综上：【

，时，

；

解

析

，解得

；

．

；

21．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）ff(x)x10，x3.

】

试

题解析：

（1）设f(x)kxb(k0)，111]

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由题意有：∴f(x)x5，x3,2． 考点：待定系数法． 22．【答案】

3kb2,k1,

解得

2kb7,b5,

（2）f(f(x))f(x5)x10，x3．

2

【解析】解：（1）由题意知：Sn=n﹣n，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2， 当n=1时，a1=1，适合上式， 则an=3n﹣2； bn=（2）根据题意得：﹣

=1﹣

，

=

=

﹣

Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+，

*

∴{Tn}在n∈N上是增函数，∴（Tn）min=T1=，

要使Tn＞对所有n∈N都成立，只需

*

＜，即m＜15，

则最大的正整数m为14．

23．【答案】

【解析】：Ⅰf'(x)exa，因为定义域为(0,)， xax有解 即xea有解. 令h(x)xex，h'(x)ex(x1)， x当x0,h'(x)0,h(0)0h(x)0 f'(x)0ex所以，当a0时，f'(x)0,无零点； 当a0时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当a0时，设f'(x)在(0,)上唯一零点为x0， 当x(x0,),f'(x)0，f(x)在(x0,)为增函数；

aex0x0a x0aaaaf(x0)ex0alnx0alnx0a(lnax0)ax0alna2aalna

x0ex0x0当x(0,x0)，f'(x)0,f(x)在(0,x0)为减函数.

ex024．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得；

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该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=或S=

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π， ﹣2π×

）+

×2π×

=8

π；

×4π×2

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

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