高二数学§9.7棱柱章节试题

§9.7棱柱（一）

1．判断下列命题是否正确

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （）

（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 （）

（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （）

（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体 （）

2．选择题

（1）设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，

则这些集合的关系是

（）

（B）QMNP （D）QNMP

（A）QMNP （C）PMNQ

（2）有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体

是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.

其中真命题的个数是

（A）1

（）

（B）2 （C）3 （D）4

（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此

三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是

（A）锐角三角形

（）

（B）钝角三角形 （C）直角三

角形 3．填空题

（D）以上都有可能

（1）棱柱的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，平行

六面体的V=；F=；E=；V+F-E=；五棱柱的V=；F=；E=；V+F-E=. （2）四棱柱有对角线条，对角面个，正四棱柱对角线长相等吗？，

四个侧面全等吗？.

（3）长方体中共顶点的三个面的面积为S1、S2、S3，则它的体积是. （4）直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60，

侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为.

4．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知二面角B-A1A-C，A-C1C-B分别为30和95，求二面角C-B1B-A的大小.

5．平行六面体的两个对面是矩形，求证：此平行六面体为直平行六面体.

§9.7 棱柱（二）

1．选择题

（1）如图所示，是水平放置的⊿ABC

（AD为BC边长的中线）的直观图，

B′

D′

C′

x′

A′

y′

试按此图判定原⊿ABC中的四条线段

（A）AB （C）AC

（B）BC （D）AD

A1 D1 P

C1

B1

其中最长的线段是（）；最短的线段是（） （2）P为正方体ABCD-A1B1C1D1中棱C1D1上

异于两个端点的一个内点，连A1P并延长（如图所 A B

C

示），则

（）

D

（A）A1P与CC1相交 （B）A1P与BC相交 （C）A1P与B1B直线相交 （D）A1P与B1C1直线相交

2．填空题

（1）正方体的体积为64cm3，它的全面积为.

（2）长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是.

（3）正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为.

3．已知正三角形边长为2cm，请选择不同的坐标系作出直观图（不写作法，保留作图痕迹）

4．已知一个正五棱柱的高为3cm，底面外接圆半径为2cm，画出它的直观图（不写画法）

5．长方体ABCD-A1B1C1D1三度分别为2，①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为、、，求cos2+cos2+cos2的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.

§9.7 棱柱（三）

1．选择题

（1）一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧

棱的一个端点的截面面积为

（A）

72a 4

62a 3 （）

（B）

72a 2（C）

（D）7a2

（2）已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的

周长为8，则棱柱的高为4，侧棱与底面成60角，则斜三棱柱的侧面积为

（A）32

（）

（C）163

（D）

6433

（B）16

2．填空题

（1）用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的

侧面，则此四棱柱的对角线长为.

（2）正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为.

3．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱

3AA1长为a，它和AB、AC均为60，

2C1

A1

B1

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC； （2）求A到侧面BC1的距离； （3）求斜三棱柱的全面积和体积.

A C B

4．一个四棱柱底面是梯形，（1）求证：它有四个侧面互相平行；（2）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱.

§9.8 棱锥（一）

1．判断下列命题的正误

（1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥. （2）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.

（） （） （） （）

（3）各条侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥. （4）各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥. 2．选择题

（1）正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为 （）

（B）2∶1

（C）1∶2

（D）2∶1

（A）1∶2

（2）四棱锥的底面是菱形，顶点在底面的射影是底面菱形的对角线

交点，则

（）

（A）这个棱锥的侧棱与底面所成的角相等； （B）这个棱锥的侧面与底面所成的角相等； （C）这个棱锥的相邻两个侧面所成的角相等； （D）以上结论都不对.

（3）一个n棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都是30，若此棱锥

的底面积为S，则它的侧面积为

（A）S

12

23S 3 （）

（B）

3S 2（C）（D）2S

3．填空题

（1）三棱锥的侧棱长都相等时，高通过底面三角形的心；

三棱锥的侧面和底面所成的角都相等时，高通过底面三角形的心；

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三棱锥的高通过底面三角形的心.

（2）三棱锥的侧面积为S，过棱锥的高的三等分点的两个平行于底

面的截面将棱锥分成三部分的面积分别为；三部分的体积比为.

4．棱锥底面是腰长为10cm，底边长为12cm的等腰三角形，它的各侧面与底面所成的二面角都是45，求这个棱锥的体积.