小学数学：教学设计《分数的意义和性质单元总复习》

一、课前思考

“分数的意义和性质”是小学数学的重要内容。通过这部分内容的教学，一方面有助于学生在初步认识的基础上丰富和加深对分数的认识，沟通整数、小数和分数的内在联系，提升思维的抽象水平；另一方面则能为进一步学习分数的四则计算和混合运算，以及依据分数的意义分析和解决相关的实际问题打下良好的基础，提升对现实生活中数量关系的理解。

本节课作为单元复习课，是对前面一段时间所学知识的巩固和提升，因此起着非常重要的作用。那么，对本单元的知识，学生已经掌握了哪些，还有哪些问题或困惑呢，我觉得这才是本节课的教学起点。同时，五年级学生已经具备一定的整理能力，因此，课前我设计了任务单，让学生用自己喜欢的方式简洁地梳理本单元的知识，并在此基础上提提还有什么问题或者困惑。通过课上交流、补充、完善、展示，形成知识网络图，其后以学生的问题为主线，分类展开探讨，在不断发现问题、提出问题的过程中，实现对原有知识的巩固和提升，使学生得到不同程度的提高。 二、教学目标：

1.通过整理和复习，使学生形成清晰、完整的知识结构，加深对所学概念的理解，进一步沟通知识之间的联系，提高其综合运用知识的能力。

2. 通过观察、交流讨论等活动培养学生发现问题、提出问题能力，提升学生思维能力、说理能力，引导学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 三、教学重难点：

重点：培养学生发现问题和提出问题的能力。

难点：对提出的问题进行分类探讨，从而提升学生思维能力、说理能力。 四、教学过程：

（一）回忆梳理，沟通联系

1.学生根据自己整理的作业单回答所学知识，师随即板书。 2.及时沟通，建立知识之间的联系。

【设计意图】学生在接受新授学习的过程中，每一节课是彼此独立的，因此在此期间建立的知识零散无序。而复习课则是将这些看似散乱着的概念进行整理链接，建立彼此之间的联系，形成知识体系。在富有挑战性的数学活动中，学生不断地回顾内涵、扩充外延、迁移生长，此时黑板上的调整修正过程正是学生头脑中知识网络的真实形成步骤的还原。

（二）问题整理，分类探讨

1. 逐个展示学生课前的问题，集体看一看、读一读。 问题归类

【设计意图】学了这个单元后，学生还有什么样的问题或者困惑，我觉得这才是单元复习课最应该关注和把握的起点，而不是单纯从教师的角度去理解学生还有哪些题目需要强化练习。因此，课前我设计了一张任务单，让学生在自主梳理知识的基础上提出问题或者困惑，然后我们的课就从学生的这些问题中展开，在帮助学生释惑解疑中巩固提升。

2.呈现问题一：关于分数意义的问题（预设：分数是怎么产生的？） （1）学生自由发言

图片呈现：古人测量图 师小结

【设计意图】多次试教发现，学生在对这个单元的自主提问中几乎每个班都会提到关于分数来源的问题，如“分数是怎么产生的？”“我们为什么需要用到分数？”“分数到底有什么用？”等等。我认为分数的产生是学习分数意义的前提，只有从本源上让学生理解分数，才会激发他们继续探究分数知识的兴趣，也才能真正让他们学以致用。 （2）出示绳子图，也来平均分一分

①课件动态演示：把一条绳子平均分成5段，提问：你能提出数学问题吗？ 预设：每段占全长的几分之几？

提问：如果想知道每段长多少米，有办法吗？（必须知道这条绳子的总长度） 师补充：如果绳子全长1米，那么每段长（ ）。

比较发现：两个都能用1/5来表示，它们代表的意义一样吗？ 小结：第一个1/5表示一种关系，第二个表示一个数量。

②如果线段全长2米呢？ 如果线段全长5米呢？ 如果线段全长8米呢？ 如果线段全长a米呢？ 提问：你有什么发现？

【设计意图】对分数意义的理解是本单元的重点和难点，如上述题目对于五年级甚至是六年级的学生而言总是搞不清楚，错误率也一直很高。因此，本环节意图通过在直观中理解，在理解中抽象，在抽象上建构这样三个层次，让学生对分数的意义有一个完整的认识和理解。

首先，借助学生熟悉的情境，通过他们自主提问，引出两个不同的问题，在对两个1/5的对比理解中归纳产生分数的两种不同意义。其次，通过线段全长的不断变化，让学生发现：尽管每段的长度变了，但每段与总长的关系没变，始终是1/5，再一次明晰了两种意义的不同之处。最后，让学生感悟当线段全长a米时，也可以用分数a/5来表示，更深层次建构了分数的概念。 （3）出示圆片图，也来分一分

完成作业纸：你能想到分数吗？

预设：4/9，5/9，表示部分与整体的关系。 5/4，4/5，表示部分与部分的关系 分类比较：这几个分数表示的意义一样吗？

【设计意图】设计本题的意图有两个，一是让学生感知单位“1”不仅可以是1段或1个物体，还可以是多个物体，通过学生自主写分数，感悟所看成的单位“1”不同，得到的分数也不同；二是让学生感受到分数不但可以表示一个量中部分与整体的“倍比”关系，还可以表示同类的两个量的“倍比”关系，进一步拓宽他们对分数意义的理解。

3. 呈现问题二：关于分数的基本性质的问题（预设：为什么要约分和通分？）

（1）学生自由举例回答

引导小结：约分为了让表示的结果更加简洁；通分是方便比较和计算。

追问：为什么通分成同分母的分数就可以进行比较或者计算了呢？（分数单位

相同）

沟通整数、小数加减法的计算法则：相同计数单位“个数”相加减。 【设计意图】学生在学习分数的基本性质、约分和通分这部分知识时，往往把大量的时间花在怎么约分、怎么通分上，而它们的目的何在？这是一个如何学以致用的问题，值得探讨。同时，在理解分数加减法的基础上，沟通与整数、小数加减法的联系，即加减法计算的本质就是相同计算单位“个数”相加减。 4.出示数轴，要求用不同的数表示数轴上的点？

学生自由回答并说说发现了什么？

预设：根据分数的基本性质，能写出无数个分数，还可以用小数表示。

有些分数能化成有限小数，有些分数能化成无限循环小数。 提问：你有什么问题吗？

引出：什么样的最简分数可化成有限小数？

为什么分母中除了2和5以外，不含有其他质因数最简分数就能转化成有限

小数？

小结：分母中的2和5都能变成整十数，分母是整十数的分数我们称为十进制分数，而十进制分数都能化成有限小数。

微课展示

【设计意图】经过对多个班级的试教发现，“分数和小数的互化”是学生问题最多的一块内容。设计这道题，让学生用不同的数表示数轴上的点，一方面想复习分数的基本性质，另一方面想引出分数和小数是可以互化的。再通过对两个不同点的描述，让学生发现有些分数化成的是有限小数，而有些分数化成的却是无限的循环小数。由此，引发学生产生疑问：怎样的分数才能化成有限小数呢？为什么分母中除了2和5以外，不

含有其他质因数最简分数就能转化成有限小数？作为拓展性的问题，在学生讨论的基础上，再通过微课展示，让学生了解十进制分数，拓宽认识。 （三）回顾总结，拓展延伸

呈现未解决的问题或者更加深入的问题：如“所有的分数都能化成小数吗？”“小数是否都能化成分数呢？”引导学生课外探究。

【设计意图】课堂时间有限，学生的问题不可能一一解决，再次呈现他们未解决的问题或者更加深入的问题，用鼓励性的语言激发他们课外探究的欲望，这也是课堂教学的一种延续。