高中物理追击和相遇问题专题学案(好)

专题：直线运动中的追击和相遇问题

一、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：tAtBt0（2）位移关系：xAxBx0

（3）速度关系：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、典型例题分析：

(一)．速度小者追速度大者

（1）匀加速运动追匀速运动的情况 （开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(2)．匀速运动追匀减速运动的情况 （开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例2】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少

高一物理导学案 昭阳区一中 物理教研组编写 班级 姓名 (二)．速度大者追速度小者

（1）匀速运动追匀加速运动的情况 （开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】一个步行者以10m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车32m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则从绿灯亮起，追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

(2)．匀减速运动追匀速运动的情况 （开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例4】一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

(三).两车相遇问题

【例5】一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

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强化训练

1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决

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定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?

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3、汽车从静止开始以a = 1m/s的加速度前进，相距汽车x0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．

4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？

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5.汽车正以v1=12 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方相距x处有一辆自行车以v2 = 4

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m/s的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小a = 2 m/s做匀减速直线运动，结果汽车恰好未追上自行车，求x的大小．

6、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车恰好不相撞。

7、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v = 10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，

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决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：

⑴ 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ ⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车（要求通过计算说明） ⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车？

8.（全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.