2021年安徽省普通高中学业水平测试数学试题【精华】
数
本试卷分为第
I卷和第II卷两部分，第
学
I卷为选择题，共
90分钟。
2页；第II卷为非选择题，
共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为
第I卷（选择题
注意事项：
共54分）
2B铅笔
1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用在答题卡规定的位置上将自己的座位号、交回。
2.选出每小题的答案后，用一、选择题（本大题共个选项符合题目要求。）1．已知集合
A．{1,5} A.圆台 B.
考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并
2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用
不能折叠。答案写在试卷上无效。
1
3分，满分54分。每小题4个选项中，只有
橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，
18小题，每小题
A{1,3,5},B
B．{1,3,5} 棱台 C.
{1,1,5}，则A
C．{
1,3,5}
D．{棱柱
B
1,1,3,5}
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
圆柱 D.
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为抽样方法是A．抽签法4．
B．随机数表法B．
5
C．10
C．系统抽样法D．
10
D．分层抽样法
9的学生的考试成绩进行分析，
这种
log22
10
A．5 5．若函数yA．5 6．不等式(x
A．C．7．圆
f(x),x
B．6
[5,12]的图像如图所示，则函
C．1
D．
1
数f(x)的最大值为
1)(x2)0的解集为
B．D．
xxx1y
2
2或x1x
2
x2x1
2
xx1或x
x
2
2x4y10的半径为
B．
A．1
2
C．2 D．4
8．如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，若A．a
ABa,AD
12a
b
b，则EC
12
b
B．
12
ay
b2
C．a
12
b
D．
9．点A（1,0）到直线x0的距离为
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A．
12
B．
22
C．1 D．2
10．下列函数中，是奇函数的是A．
y2
x
B．
y3x
2
1
C．
yx
3
x
D．
y3x
2
1
11．sin72cos63
cos72sin63的值为A．
1122
B．
2
C．
2
D．
22
12．若A与B互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
13．点P(x,y)在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数
z2xy的最大值
A．0
B．6
C．12
D．18
14．直线经过点
A（3,4），斜率为
34
，则其方程为
A．3x4y250B．3x4y250
C．3x
4y7
0
D．4x
3y
24
0
15．如图，在四面体ABCD中，AB
平面BCD，BCCD，若AB=BC=CD=1，则AD=
A．1
B．
2C．
3
D．2
16．已知两个相关变量x，y的回归方程是
y
?2x10，下列
说法正确的是
A．.当x的值增加1时，y的值一定减少2 B．当x的值增加1时，y的值大约增加2
C．当x=3时，y的准确值为4 D．当x=3时，y的估计值为4
17．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产量与2月份相比增长率为
q
（p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是
A．x
pq
q
q2B．x
pq
2C．x
p2
D．x
p218．已知函数f(x)sinx
lnx(0
x
2)的零点为x0，有0
a
b
c
2
，使
f(a)f(b)f(c)
0，则下列结论不可能成立的是
A．
x0aB．
x0b
C．
x0c
D．
x0
第II卷（非选择题
共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题
4分，满分16分，把答
案填在题中的横线上.）
19．已知数列
an
满足
a12,an
1
3an
2，则
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a3
。
20．如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别是3和5，则输出的结果是。
21．袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球
2个，黑球3个，现从中任取一球，
则取出黑球的概率为。22．已知向量a,b满足(a
2b)(ab)
6，且a
1,b
2，则向量a与b的夹角
为
。
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23．（本题满分10分）
ABC内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c。若cos(B)
12
。
（1）求角B的大小；（2）若a4,c
2，求b和A的值。
24．（本题满分10分）如图，正方体
ABCD
A1B1C1D1中，E为DD1的中点。
（1）证明：
AC
BD1；（2）证明：BD1//平面ACE。
25．（本题满分10分）已知函数f(x)ax,g(x)b2x
的图像都经过点A（4,8），数列an
满足：
a11,anf(an1)
gn(n
2)。
（1）求a,b的值；（2）求证：数列an2
n1
是等差数列，并求数列
an的通项公式；
（3）求证：
1113a1
a2
an
2
。
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2014年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
D
A
C
C
B
A
C
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D B C A C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.10 20.5 21. 35
22.
3
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤
.）
23. （I）
cos(B)cosB12,
cosB
12
,又0B,
B
3
........................................................... 4 分
（II）由余弦定理得b2
a
2
c2
2accosB164812，
解得
b23。
........................................................... 7 分
由正弦定理可得a
b
sinA
sinB
，即
sinA
asinB43
b
223
1，
故
A
2
. ........................................................... 10 分
24．（I）连结BD，因为ABCD为正方形，所以
AC
BD,
又因为DD1平面ABCD且AC平面ABCD,所以ACDD1 ，
所以AC平面BDD1。又因为BD1平面BDD1，所以ACBD1 。............................. 5 （II）设BDACO，连结OE,
因为在
BDD1,O,E分别为BD,DD1的中点，
所以OE//BD1.又因为OE平面ACE且BD1平面ACE,
所以BD1 // 平面ACE。................................ 10 分
25.（I）由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b=
12
。............................ 4 分
（II）由（I）知
f(x)2x,g(x)2x1
。
agn
n1
nf(an1)
2an1
n
1
2
即
an
2an
1
2
，
两边同时除以2
n1
得
anan1a12
n1
2
n2
1，又2
11
1，
所以an2n1
是首项与公差均为1的等差数列，
所以
an，于是an1
2
n1
nn
n2
。........................... 7 分
精品学习资料 可选择pdf - - - - - - - - - - - - - - 10 C
分第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -
III）
a1
1n
n2
n，
1an
n2
n1
，
当n=1时，
11a12
11
1
3成立，
12当n
2时，
111
1
an
n2
n1
22n1
2
n
，
11因此
1114
(1n1)
a111123131a2
an
2
2
2
n1122n2
。2
综上所述，
1113a对一切正整数n都成立。........................... 1
a2
an
2
（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分
）
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第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
（10
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