2020-2021学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷

1.（单选题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B.2 C.- 2 D. 2

2.（单选题，3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a＞b+2 B.a+1＞b+1 C.-a＞-b D.|a|＞|b|

3.（单选题，3分）下列运算正确的是（ ） A.5a2-3a2=2 B.2x2+3x2=5x4 C.3a+2b=5ab D.7ab-6ba=ab

4.（单选题，3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）

微信转账 扫二维码付款 微信红包． 便民菜站 A.收入88元 B.支出100元 C.收入100元 D.支出188元

5.（单选题，3分）下列选项中说法错误的是（ ） A.-a的次数与系数都是1 B.单项式- 3 ab的系数是- 3 C.数字0是单项式

D.多项式x2+xyz2+y2的次数是4

2

2

11

-60.00 -105.00 +88.00 -23.00 6.（单选题，3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（ ）

A.过一点可以作无数条直线 B.过两点有且只有一条直线 C.两点之间，线段最短

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.（单选题，3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ） A.8x-3=7x+4 B.8x+3=7x+4 C.8x-3=7x-4 D.8x+3=7x-4

8.（单选题，3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

1

A. 2 ∠2-∠1

B. 2 ∠2- 2 ∠1 C. 2 （∠2-∠1） D. 3 （∠1+∠2）

9.（单选题，3分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…按照此规律下去，数字“2021”应落在（ ）

11

13

A.射线OB上 B.射线OC上 C.射线OD上 D.射线OE上

10.（单选题，3分）已知AB=2a（a＞0），下面四个选项中： ① AC+BC=2a， ② AB=2AC， ③ AC=BC， ④ AC=BC=a，能确定点C是线段AB中点的选项个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.（填空题，3分）网红和明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式，数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过8100000件．8100000这个数用科学记数法可表示为 ___ ． 12.（填空题，3分）若∠α=35°，则∠α的补角为___ 度．

13.（填空题，3分）已知代数式x-2y的值为5，则代数式14-x+2y的值为 ___ ．

14.（填空题，3分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a-b|-|c-a|=___ ．

15.（填空题，3分）不等式4（x-1）＜3x-2的正整数解为___ ．

16.（填空题，3分）长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为 ___ cm3．

17.（填空题，3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=82°，则∠BOF=___ °．

18.（填空题，3分）如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB=12，如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过 ___ 秒时，PC=2PB．

19.（问答题，8分）计算： （1）8+（-10）+（-2）-（-5）； （2）（-2）÷ 3 ×（-3）+（-3）3．

20.（问答题，8分）解方程： （1）9-3y=5y+5； （2）

2𝑥+1𝑥−2

- =1． 34

1

𝑥−2(𝑥−1)≥1

21.（问答题，6分）解不等式组： {𝑥+1 ，并将其解集在数轴上表示出来．

＜𝑥+33

22.（问答题，6分）先化简再求值：4ab-[（a2+5ab-b2）-（a2+3ab-2b2）]，其中a、b满足|a+1|+（b-2）2=0．

23.（问答题，6分）在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线AB外， （1）借助格点，过C点画出AB的垂线m和平行线n；

（2）指出（1）中直线m、n的位置关系为 ___ ．

（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是 ___ ．

24.（问答题，5分）如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体． （1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．

（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 ___ 种不同的摆放方法．

25.（问答题，6分）补全下面的解题过程：

如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数． 解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°， ∴∠AOC=___ °．

∴∠AOB=∠AOC+∠___ =___ °． ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD= ∠___ =___ °． ∴∠COD=∠___ -∠AOD=20°．

12

26.（问答题，8分）如图，已知点C在直线AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点． （1）若点C在线段AB上，AC=6，CB=10．则线段DE的长度是 ___ ；

（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a，你能猜想出DE的长度吗？并说明理由． （3）若点C为线段AB外任意一点，AC=m，CB=n，则线段DE的长度是 ___ ．

27.（问答题，10分）某学校要举办一次数学文化节活动，要求准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个（每种口罩都要有），其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元． （1）问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？

（2）若专业口罩市场上有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：

专业口罩级别 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 单价 2元 5元 8元 现在学校用3480元去购买这三种口罩，且普通口罩和专业口罩的数量是相同的，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．

（3）若要求购买专业口罩的数量是普通口罩的一半，普通口罩和医用口罩单价不变，其中专业口罩单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种口罩的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．

28.（问答题，13分）【阅读新知】

如图 ① ，射线OC在∠AOB内，图中共有三个角∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“巧线”．

【理解运用】

（1）∠AOB的角平分线 ___ 这个角的“巧线”；（填“是”或“不是”） （2）若∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，则∠AOC的度数是 ___ ． 【拓展提升】

如图 ② ，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒． （3）求t何值时，射线PB是∠CPD的“巧线”？

（4）若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针方向旋转，此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°．当三角板ABP停止旋转时，三角板PCD也停止旋转，问：在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．