matlab 图像的傅立叶变换

熟悉傅里叶变换的基本性质； 掌握FFT方法及应用；

通过实验了解二维频谱的分布特点；

掌握利用MATLAB实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化的处理； 了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。 实验步骤

1． 启动MATLAB程序，读入一幅图像；对图像做FFT。使用’subplot’命令，同时显示原始图像其频谱图；

IenaImg=imread('lena.jpg'); %读入原图像文件

fftI=fft2(double(IenaImg)); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 fftImg = log(RR); subplot(1,2,1)

imshow(IenaImg); %显示原图像 subplot(1,2,2)

imshow(fftImg, [8,10]); %显示原图像的频谱

2． 读入一幅图像，分别为图像添加椒盐、高斯噪声，做FFT变换。使用’subplot’

命令，将原始图像、原始图像频谱图、添加噪声后的图像，以及噪声图像的频谱图同时显示出来。

lenaImg=imread('lena.jpg'); %读入原图像文件

fftI=fft2(double(lenaImg)); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 fftLenaImg = log(RR);

加入椒盐躁声

saltImg=imnoise(lenaImg,'salt & pepper',0.02); %加入椒盐躁声 fftI=fft2(double(saltImg)); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 fftSaltImg = log(RR);

subplot(2,2,1); imshow(lenaImg); subplot(2,2,2);

imshow(fftLenaImg , [8,10]); subplot(2,2,3); imshow(saltImg); subplot(2,2,4);

imshow(fftSaltImg , [8,10]);

加入椒盐躁声

加入高斯躁声

gaussianImg =imnoise(lenaImg,'gaussian',0.02); %加入高斯躁声 fftI=fft2(double(gaussianImg)); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 fftGaussianImg = log(RR);

subplot(2,2,1); imshow(lenaImg); subplot(2,2,2);

imshow(fftLenaImg , [8,10]); subplot(2,2,3);

imshow(gaussianImg); subplot(2,2,4);

imshow(fftGaussianImg , [8,10]);

加入高斯躁声

3． 读入一幅图像，对图像分别进行高斯低通、巴特沃兹低通、高斯高通和巴特

沃兹高通频域滤波，比较其锐化和平滑效果；

%高斯低通滤波器 I = imread('lena.jpg'); imshow(I);

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s);

n=2;

d0=30; %GLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2));

s(i,j)=h*s(i,j);

end end

s=ifftshift(s);

gImg=uint8(real(ifft2(s))); figure; imshow(gImg);

%巴特沃思低通滤波器 l = imread('test.jpg'); s=fftshift(fft2(l)); [M,N]=size(s);

%5级巴特沃思

n=5;

d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d/d0)^(2*n));

s(i,j)=h*s(i,j); end end

s=ifftshift(s);

b5Img=uint8(real(ifft2(s)));

%15级巴特沃思 n=15; s=fftshift(fft2(l));

[M,N]=size(s);

d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d/d0)^(2*n));

s(i,j)=h*s(i,j); end end

s=ifftshift(s);

b15Img=uint8(real(ifft2(s))); %20级巴特沃思 n=20; s=fftshift(fft2(l));

[M,N]=size(s);

d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d/d0)^(2*n));

s(i,j)=h*s(i,j); end end

s=ifftshift(s); b20Img=uint8(real(ifft2(s)));

subplot(1,4,1); imshow(l); title('原图');

subplot(1,4,2); imshow(b5Img); title('阶数n=5'); subplot(1,4,3); imshow(b15Img); title('阶数n=15'); subplot(1,4,4); imshow(b20Img); title('阶数n=20');

如上图所示，巴特沃思低通滤波器在阶数n=5以上时会出现明显振铃（附件中的BLPF.PNG文件），高斯低通滤波器没有振铃。

%高斯高通滤波器 I = imread('test.jpg'); imshow(I);

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s);

n=2;

d0=30; %GLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1-1*exp(-1/2*(d^2/d0^2));

s(i,j)=h*s(i,j); end end

s=ifftshift(s);

gImg=uint8(real(ifft2(s))); figure; imshow(gImg);

%巴特沃思高通滤波器 I = imread('lena.jpg'); imshow(I);

s=fftshift(fft2(I));

[M,N]=size(s);

n=2;

d0=30; %BLPF滤波，d0=5，15，30（程序中以d0=30为例） n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); for i=1:M for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d0/d)^(2*n));

s(i,j)=h*s(i,j); end end

s=ifftshift(s);

bImg=uint8(real(ifft2(s))); figure; imshow(bImg);

高斯高通滤波器的结果比巴特沃思高通滤波器结果更平滑。