有理数的加法和减法(拓展题)练习含答案

有理数加法和减法提高题

1、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．

【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．

【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]=﹣50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为50．

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

变式：如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它

2、从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（+3，+4），B→D（+3， ﹣2）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可； （2）根据行走路线列出算式计算即可得解； （3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．

【解答】解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；

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故答案为：+3，+4，+3，﹣2．

（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，

（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关键．

3．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一 +23 星期二 0 星期三 ﹣17 星期四 +6 星期五 ﹣12 （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？

【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可； （2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；

（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可． 【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册）， 答：上星期五借出88册书；

（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册）， 答：上星期四比上星期三多借出23册；

（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册）， 答：上周平均每天借出100册．

【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列

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出算式，题目比较典型．

4、X华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：

星期 一 二 +0.80 三 ﹣0.40 四 +0.03 五 +0.28 六 ﹣0.36 日 ﹣0.04 水位变化（m） +0.25 （1）本周星期 二 水位最高，星期 一 水位最低．

（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）

【分析】（1）设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；

（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可． 【解答】解：（1）设上周日的水位是a， 星期一：a+0.25；

星期二：a+0.80+0.25=a+1.05； 星期三：a+1.05+（﹣0.40）=a+0.65； 星期四：a+0.65+（+0.03）=a+0.68； 星期五：a+0.68+（+0.28）=a+0.96； 星期六：a+0.96+（﹣0.36）=a+0.60； 星期日：a+0.60+（﹣0.04）=a+0.56； ∴星期二水位最高；星期一水位最低， 故答案为：二，一．

解：（2）上周日的水位是a， 则这周末的水位是a+0.56， ∴（a+0.56）﹣a=0.56＞0， 即本周日的水位是上升了．

【点评】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

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5、一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．

（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．

（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？

（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示．

（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），

货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【解答】解：（1）

（2）由题意得

（+1）+（+3）+（﹣10）+（+6）=0， 因而回到了超市．

（3）由题意得 1+3+10+6=20，

货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5．

答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油5升． 【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题

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等都是这类．

6、2013年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的某三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

日期 10月1日 人数变化 （万人） （1）10月3日的人数为5.2万人．

（2）七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．

（3）请问某风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） （4）如果你也打算在下一个国庆节出游某三坊七巷，对出行的日期有何建议？ 【分析】（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上﹣0.58即可； （2）分别计算出每天的人数，即可作出判断； （3）根据（2）把8天的人数相加即可； （4）答案不唯一，只要合理即可．

【解答】解：（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人， 2日的人数为：4+1.78=5.78万人， 3日的人数为：5.78﹣0.58=5.2万人． 答：10月3日的人数是5.2万人；

（2）4日的人数为：5.2﹣0.8=4.4万人， 5日的人数为：4.4﹣1=3.4万人， 6日的人数为：3.4﹣1.6=1.8万人， 7日的人数为：1.8﹣1.15=0.65万人，

所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．

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+3.1 10月2日 +1.78 10月3日 ﹣0.58 10月4日 ﹣0.8 10月5日 ﹣1 10月6日 ﹣1.6 10月7日 ﹣1.15

（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65≈23万人 所以某风景区在这八天内大约一共接待了23万游客．

（4）为了安全，尽量把出行时间推后． 故答案为：5.2；2，5.78，7，0.65．

【点评】此题考查的知识点是正数和负数及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．

7．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净环保的能源已日益得到普及应用．已知燃烧1千克煤只能释放3.35×104千焦的热量，1平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有4.355×106千焦，那么1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

【分析】利用长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量除以燃烧1千克煤释放的热量求解即可．

【解答】解：1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧的煤的千克数是2×4.355×106÷（3.35×104）=260千克．

【点评】本题主要考查了列代数式及幂的运算，解题的关键是正确的列出算式．

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