高二上学期期末考试数学(文科)试题及答案

时间 ：120分钟 分值：150分

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.复数

11111ii 的共轭复数等于 A． B． C． D．22222(1i)2.下列抽样不是系统抽样的是 ．．

A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，

以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。

D.报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。 3．直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是( )

A．(0,21) B．(21,21) C．(21,21) D．(0,21) 4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为（ ） A．8 B. 8.3 C．

101 D.

8835．已知点A（1，2）与B（3，4），则线段AB的垂直平分线方程为（ ）． （A）xy50 （B）xy50 （C）xy10 （D）xy10

x2y26、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另

259一个焦点的距离为（ ）

（A）5 （B）6 （C）4 （D）10

y2x21的准线方程是 （ ） 7、双曲线：

169（Ａ）y=±

167 (B)x=±

161616 (C)x=± (D)y=± 5578、抛物线：y=4ax2的焦点坐标为 （ ） （A）（

1111，0） （B）（0, ） (C)(0, -) (D) (,0) 4a16a16a16a 1

9. 集合｛Z︱Z＝inin,nZ｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ） A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2i｝ D.｛0，2，－2，2i，－2i｝

10．设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，则曲线

yf(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A．4 B．11 C．2 D． 4211.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，

则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

12. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )

A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 B. 有1 %的可能性认为推理出现错误 C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病 D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟

2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若曲线f(x)axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_________.

14．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 .

开始 15．如图，该程序运行后输出的结果为 . A=1，S=1 否 A≤2 是 S=S+9

3输出S A=A+1 结束 2 x2y216、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶

169点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

三.解答题（共6题，满分70分） 17．(本小题10分)

求函数fxx2ex 的极值

18.（本小题满分12分）

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域. (1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率? (2)现用红、蓝两种颜色为正方形内4个非阴影区域涂色，每个区域只涂一种颜色. ．．．．．

D C

求4个非阴影区域颜色不全相同的概率?

A B

19．(本题满分12分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,

点E是PD的中点. （1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC；

3

20、（本小题满分12分）

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。（12分）

21. （本小题满分12分）

x2y2椭圆C：221(ab0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2,

abPF1144,PF2.

33(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点

M对称，求直线l的方程.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

（2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．

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高二数学（文科）试题答案

一. 选择题:1-5 CCDCB6-10 ADBAA11-12CB

x2y2二.填空题: 13. a<0. 14. 15. 19 16、221

453

三.解答题:

4

17. 当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝2

e

19.解:1）证明：∵PA⊥平面ABCD

即AB是PB在面ABCD上的射影

又∵AB⊥AC ∴AC⊥PB 6分 2）证明：连结BD交AC于O，连结EO ∵平行四边形ABCD ∴O为BD中点 又∵E为PD中点∴EO∥PB 又∵PB不在平面AEC中,EO在平面AEC中 ∴PB∥平面AEC 12分

5

20、解：设点M的坐标为(x, y) , 点P的坐标为(x0,y0)，则

x=xy00,y2,因为P(xy2上所以x220,0)在圆xy240y04 (1) 将 x0x,y02y代入方程(1)得x24y24

即x24y21，所以点M的轨迹是一个椭圆。 21．(本小题满分12分)

解：(1) 2aPF1PF26 ∴

a3 ………2分 又F2221F2PF2PF120

∴F1F2252c ∴c5

故b2a2c24

x2y2 ∴椭圆C的方程为941 ………6分 (2) 圆的方程可化为：(x2)2(y1)25，故圆心M(2,1) 所求直线方程为yk(x2)1 …………8分 联立椭圆方程，消去y，得

(49k2)x2(36k218k)x36k236k270

∵A、B关于M对称

∴

x1x2218k29k49k22 ∴k89

6

22． 解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.

因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，

解得a＝3，b＝3.

11

（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)

44

1

＝3x2＋2ax＋a2.

4

aa

令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.

26

a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下： －－aaa－∞，－ －，－ x aa262 26h′0 0 ＋ － (x) h极极(大小x↗ ↘ 值 值 ) aa－∞，－和－，＋∞；单调递所以函数h(x)的单调递增区间为26

aa－，－. 减区间为62a

当－≥－1，即02

1

h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－a2.

4

aaa

－∞，－当－<－1，且－≥－1，即2a

－，－1上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的内单调递增，在区间2a

－＝1. 最大值为h2aa

－∞，－内单调递增，在当－<－1，即a>6时，函数h(x)在区间26

－a，＋∞ 6＋ ↗ 7

aaa

－，－内单调递减，在区间－，－1上单调递增， 区间626

a11

－－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0， 又因h244

a

－＝1. 所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h2

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