系统集成项目管理工程师计算题部分-PERT详解

PERT〔方案评审〕计算详解 〔搜集整理：巴比扣〕

一、根本概念

PERT是利用网络分析制定方案以及对方案予以评价的技术PERT网络是一种类似流程圈的箭线圈。它描绘出工程包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的本钱。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从p〔正态〕分布。

PERT对各个工程活动的完成时间按三种不同情况估计： 1、乐观时间(optimistictime)--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。

2、最可能时间(mostlikelytime)--正常情况下，完成某项工作的时

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间。

3、悲观时间(pessimistictime)--最不利的情况，完成某项工作的时间。

假定三个估计服从β分布，由此可算出每个活动的期望ti:

其中：ai表示第i项活动的乐观时间，mi－－表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。

根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：

二、理解解析

用一个例子来理解PERT。某政府OA系统的建立可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进展，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如以下图所示：

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PERT认为整个工程的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个工程

因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在±σ范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68％；在±2σ范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95％；在±3σ范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99％。如果客户要求在39天内完成，那么可完成的概率几乎为0，也就是说，工程有不可压缩的最小周期，这是客观规律。

通过查标准正态分布表，可得到整个工程在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：

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实际上，大型工程的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出工程在某一时间段内完成的概率。

考试时当然不会这么复杂，需要记住的是： 期望值： T = 〔O + 4M + P〕/ 6 方差： σ2 = 〔P - O〕2 / 36 标准差：σ=方差开方= 〔P – O〕 / 6 ±σ：概率：68.26% ±2σ：概率：95.46% ±3σ：概率：99.73%

对求概率的题，应对的关键方法是“面积法〞，通过“面积法〞解百题。

三、案例分析

1、公司的某工程即将开场，工程经理估计该工程10天即可完成，如果出现问题耽误了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据工程历时估计中的三点估算法，你认为该工程的历时为〔37〕，该工程历时的估算标准差为〔38〕。

〔37〕A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

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〔38〕A．2.1天 B．2.2天

解析：T=〔6+4*10+20〕/ 6 = 11，σ=〔20-6〕/6=2.3。选B、C。 2、A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么A任务在16到26天之间完成的概率有多大？

A.55.70% B.68.26% C.95.46% D.99.73% 解析：期望值T=〔6+21*4+36〕/6=21 标准差σ=〔36-6〕/6 = 5

可以看见：16=21-5；26=21+5，正巧是在1σ期间，所有概率为68.26%，选B。〔当然要巧了，不在σ范围内，谁能算？〕

3、求以下工程的完工概率。

解析：工程完工时间为各个活动完工时间之和；方差等于方差之和〔注意：不是标准差〕。计算如下： 活动 A O 2 M 3 P 6 T σ2 页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！

B C

4 3 6 4 8 6 6 工程方差σ2 工程标准差σ 范围 T±1σ T±2σ T±3σ 公式 ± ± ± 下限 上限 概率 68.26% 95.46% 99.73% 根据正态分布的图形可知：

P=50%〔期望值的概率〕+68.26%/2(右半个σ的概率)=84.13%。

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