DS课程设计题目及要求

一、数据结构课程设计要求

1.本次课程设计题目共有36题，原则上从36题中自选一题做为课程设计题目（如自己有题目需事先与老师沟通），最多每个题目由3个人选择，尽量由1—2人选择，但必须是各做各的，各写各的论文。

2.每个题目的难易程度不尽相同，所以打分也会参考难易等级，根据完成情况来合理评价成绩。 3.课程设计中学生要发挥自主学习的能力，充分利用时间，争取在一周时间内完成，学院安排上机时间学生不得缺席。

4.课程设计最后需按要求填写课程设计说明书，并以论文的形式以B4纸打印上交，具体要求上课时会公布。

二、上交相关内容要求（包括打印稿和电子稿） 上交的成果的内容必须由以下四个部分组成，缺一不可

1. 上交任务书（包括专业、班级、学号、姓名及设计目的、设计内容、设计步骤、设计时间起止、指导教师、教研室主任这些内容）

2． 上交源程序；

2． 上交程序的说明文件：如果需要安装，要有程序的安装使用说明；

3． 课程设计报告（要含有运行结果的截图）：（保存在word 文档中，文件名要求 按照\"姓名-学号-课程设计报告题目\"起名，如文件名为\"张三-001-二叉树动态演示\".doc ）按照课程设计的具体要求建立的功能模块，每个模块要求按照如下几个内容认真完成；

其中包括: a)需求分析：

在该部分中叙述，每个模块的功能要求。 b)概要设计

在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述每一个算法的流程图），每个程序中使用的存储结构设计说明（如果指定存储结构请写出该存储结构的定义。

c）详细设计

各个算法实现的源程序，对每个题目要有相应的源程序（可以是一组源程序，每个功能模块采用不同的函数实现）

源程序要按照写程序的规则来编写。要结构清晰，重点函数的重点变量，重点功能部分要加上清晰的程序注释。

d)调试分析

测试数据，测试输出的结果，时间复杂度分析，和每个模块设计和调试时存在问题的思考（问题是哪些？问题如何解决？），算法的改进设想。

e) 总结：

总结可以包括 : 课程设计 过程的收获、遇到问题、遇到问题解决问题过程的思考、程序调试能力的思考、对数据结构这门课程的思考、在课程设计过程中对《数据结构》课程的认识等内容。

三、数据结构课程设计题目

1. 运动会分数统计系统

任务：参加运动会有n个学校，学校编号为1……n。比赛分成m个男子项目，和w个女子项目。项目编号为男子1……m，女子m+1……m+w。不同的项目取前五名或前三名积分；取前五名的积分分别为：7、5、3、2、1，前三名的积分分别为：5、3、2；哪些取前五名或前三名由学生自己设定。（m<=20,n<=20）

功能要求：

1) 可以输入各个项目的前三名或前五名的成绩；

1

2) 能统计各学校总分，

3) 可以按学校编号或名称、学校总分、男女团体总分排序输出；

4) 可以按学校编号查询学校某个项目的情况；可以按项目编号查询取得前三或前五名的学校。 5) 数据存入文件并能随时查询

6) 规定：输入数据形式和范围：可以输入学校的名称，运动项目的名称 输出形式：有中文提示，各学校分数为整形

界面要求：有合理的提示，每个功能可以设立菜单，根据提示，可以完成相关的功能要求。 存储结构：学生自己根据系统功能要求自己设计，但是要求运动会的相关数据要存储在数据文件中。（数据文件的数据读写方法等相关内容在c语言程序设计的书上，请自学解决）请在最后的上交资料中指明你用到的存储结构；

测试数据：要求使用1、全部合法数据；2、整体非法数据；3、局部非法数据。进行程序测试，以保证程序的稳定。测试数据及测试结果请在上交的资料中写明；

2. 飞机订票系统

任务：通过此系统可以实现如下功能： 录入：

可以录入航班情况（数据可以存储在一个数据文件中，数据结构、具体数据自定） 查询：

可以查询某个航线的情况（如，输入航班号，查询起降时间，起飞抵达城市，航班票价，票价折扣，确定航班是否满仓）；

可以输入起飞抵达城市，查询飞机航班情况；

订票：（订票情况可以存在一个数据文件中，结构自己设定） 可以订票，如果该航班已经无票，可以提供相关可选择航班； 退票： 可退票，退票后修改相关数据文件；

客户资料有姓名，证件号，订票数量及航班情况，订单要有编号。 修改航班信息：

当航班信息改变可以修改航班数据文件 要求：

根据以上功能说明，设计航班信息，订票信息的存储结构，设计程序完成功能；

3. 文章编辑系统

功能：输入一页文字，程序可以统计出文字、数字、空格的个数。

静态存储一页文章，每行最多不超过80个字符，共N行；要求（1）分别统计出其中英文字母数和空格数及整篇文章总字数；（2）统计某一字符串在文章中出现的次数，并输出该次数；（3）删除某一子串，并将后面的字符前移。

存储结构使用线性表，分别用几个子函数实现相应的功能；

输入数据的形式和范围：可以输入大写、小写的英文字母、任何数字及标点符号。

输出形式：（1）分行输出用户输入的各行字符；（2）分4行输出\"全部字母数\"、\"数字个数\"、\"空格个数\"、\"文章总字数\"（3）输出删除某一字符串后的文章；

4. 纸牌游戏

任务：编号为1-52张牌，正面向上，从第2张开始，以2为基数，是2的倍数的牌翻一次，直到最后一张牌；然后，从第3张开始，以3为基数，是3的倍数的牌翻一次，直到最后一张牌；然后…从

2

第4张开始，以4为基数，是4的倍数的牌翻一次， 直到最后一张牌；...再依次5的倍数的牌翻一次，6的，7的 直到 以52为基数的 翻过，输出：这时正面向上的牌有哪些？

5. 宿舍管理查询软件

1) 任务：为宿舍管理人员编写一个宿舍管理查询软件, 程序设计要求： A. 采用交互工作方式

B. 建立数据文件 ，数据文件按关键字（姓名、学号、房号）进行排序(冒泡、选择、插入排序等任选一种)

2) 查询菜单: (用二分查找实现以下操作) A. 按姓名查询 B. 按学号查询 C. 按房号查询

3) 打印任一查询结果（可以连续操作）

6. 地图着色系统

设计要求：已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色总数最少。

7. 校园导航系统

设计要求：设计你的学校的平面图，至少包括10个以上的场所，每两个场所间可以有不同的路，且路长也可能不同，找出从任意场所到达另一场所的最佳路径（最短路径）。

1、 基本要求：

1） 设计校园平面图，在校园景点选10个左右景点。以图中顶点表示校园内各景点，存放景点名称、代号、简介等信息；以边表示路径，存放路径长度等有关信息。

2） 为来访客人提供图中任意景点相关信息的查询。

3） 为来访客人提供任意景点的问路查询，即查询任意两个景点之间的一条最短路径。

2、 实现提示：一般情况下，校园的道路是双向通行的，可设计校园平面图是一个无向网。顶点和边均含有相关信息。

8. 学校超市选址系统（带权有向图的中心点）

设计要求：对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。

9. 教学计划编制系统

[问题描述]

大学的每个专业都要制定教学计划。假设任何专业都有固定的学习年限，每学年含两学 期，每学期的时间长度和学分上限值均相等，每个专业开设的课程都是确定的，而且课程在 开设时间的安排必须满足先修关系。每门课程有哪些先修课程是确定的，可以有任意多门， 也可以没有。每门课恰好占一个学期。试在这样的前提下设计一个教学计划编制程序。 [基本要求]

（1）输入参数包括：学期总数，一学期的学分上限，每门课的课程号(固定占3位的字母数字串)、学分和直接先修课的课程号。

（2）允许用户指定下列两种编排策略之一：一是使学生在各学期中的学习负担尽量均匀；二是使课程尽可能地集中在前几个学期中。

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（3）若根据给定的条件问题无解，则报告适当的信息；否则将教学计划输出到用户指定的文件中。计划的表格格式自行设计。

[测试数据]

学期总数：6；学分上限：10；该专业共开设12门课，课程号从C01到C12，学分顺序为2,3,4,3,2,3,4,4,7,5,2,3。先修关系如下：

课程编号 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 [实现提示]

可设学期总数不超过12，课程总数不超过100。如果输入的先修课程号不在该专业开设的课程序列中，则作为错误处理。应建立内部课程序号与课程号之间的对应关系。

课程名称 程序设计基础 离散数学 数据结构 汇编语言 语言的设计和分析 计算机原理 编译原理 操作系统 高等数学 线性代数 普通物理 数值分析 先决条件 无 C1 C1，C2 C1 C3，C4 C11 C5，C3 C3，C6 无 C9 C9 C9，C10，C1 10. 散列法的实验研究系统

散列法中，散列函数构造方法多种多样，同时对于同一散列函数解决冲突的方法也可以不同。两者是影响查询算法性能的关键因素。对于几种典型的散列函数构造方法，做实验观察，不同的解决冲突方法对查询性能的影响。

11. 图书借阅管理系统 主要分为两大功能：

1) 图书管理(增加图书、查询图书、删除图书、图书借阅、还书)； 2) 会员管理(增加会员、查询会员、删除会员、借书信息)； 12. 学生成绩管理系统

实现功能：输入、输出、插入、删除、查找、追加、读入、显示、保存、拷贝、排序、索引、分类合计、退出。

13. 活期储蓄帐目管理系统

活期储蓄处理中，储户开户、销户、存入、支出活动频繁，系统设计要求： 1) 能比较迅速地找到储户的帐户，以实现存款、取款记账；

2) 能比较简单，迅速地实现插入和删除，以实现开户和销户的需要。 14. 二叉排序树的实现 用顺序和二叉链表作存储结构

1) 以回车('\\n')为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排 序树T； 2) 对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；

3) 输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”；

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15.城市间网络架设的优先系统（最小生成树的应用）

设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。

16. 通讯录的制作

模块要求：

第一个模块——主函数main()的功能是：根据选单的选项调用各函数，并完成相应的功能。 第二个模块——Menu()的功能是：显示英文提示选单。 第三个模块——Quit()的功能是：退出选单。

第四个模块——Create()的功能是：创建新的通讯录。

第五个模块——Add()的功能是：在通讯录的末尾，写入新的信息，并返回选单。

第六个模块——Find()的功能是：查询某人的信息，如果找到了，则显示该人的信息，如果未找到，则提示通讯录中没有此人的信息，并返回选单。

第七个模块——Alter()的功能是：修改某人的信息，如果未找到要修改的人，则提示通讯录中没有此人的信息，并返回选单。

第八个模块——Delete()的功能是：删除某人的信息，如果未找到要删除的人，则提示通讯录中没有此人的信息，并返回选单。

第九个模块——List()的功能是：显示通讯录中的所有记录。; 设计要求：

1) 每条信息至包含 ：姓名（NAME ）、性别(GENDER)、电话（TEL） 、城市（CITY）邮编（EIP）几项。

2) 作为一个完整的系统，应具有友好的界面和较强的容错能力 17. 哈夫曼编码/译码器系统的设计 [问题描述]

利用哈夫曼编码进行信息通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼编/译码系统。

[基本要求]

一个完整的系统应具有以下功能：

（1）I：初始化（Initialization）。从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmTree中。

（2）E：编码（Encoding）。利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件htmTree中读入），对文件ToBeTran中的正文进行编码，然后将结果存入文件CodeFile中。

（3）D：译码（Decoding）。利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中。

（4）P：印代码文件（Print）。将文件CodeFile以紧凑格式显示在终端上，每行50个代码。同时将此字符形式的编码写入文件CodePrint中。

（5）T：印哈夫曼树（Tree Printing）。将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式（树或凹入表形式）显示在终端上，同时将此字符形式的哈夫曼树写入文件TreePrint中。

[测试数据]

（1）数据一：已知某系统在通信联络中只可能出现8种字符，其概率分别为0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11,以此设计哈夫曼编码。利用此数据对程序进行调试。

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（2）用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立哈夫曼树，并实现以下报文的编码和译码：“THIS PROGRAM IS MY FAVORITE”。

字符 频度 字符 频度 [实现提示]

（1）文件CodeFile的基类型可以设为子界型bit = 0..1。

（2）用户界面可以设计为“菜单”方式：显示上述功能符号，再加上“Q”，表示运行Quit。请用户键入一个先把功能符，些功能执行完毕后再经菜单，直至某次用户先把了“E”为止。

（3）在程序的一次执行过程中，第一次执行I、D或C命令之后，哈夫曼树已经在内存了，不必再读入。每次执行中不一定执行I命令，因为文件hfmTree可能早已建好。

18. 图书管理系统 【问题描述】

设计一个计算机管理系统完成图书管理基本业务。 【基本要求】

1) 每种书的登记内容包括书号、书名、著作者、现存量和库存量； 2) 对书号建立索引表（线性表）以提高查找效率； 3) 系统主要功能如下：

*采编入库：新购一种书，确定书号后，登记到图书帐目表中，如果表中已有，则只将库存量增加； *借阅：如果一种书的现存量大于0，则借出一本，登记借阅者的书证号和归还期限，改变现存量； *归还：注销对借阅者的登记，改变该书的现存量。 【进一步完成内容】 1) 系统功能的进一步完善； 2) 索引表采用树表。 3) 设计内容 4) 程序流程图 5) 源程序

6) 软件测试报告（包括所用到的数据及结果） 19. 散列表的设计与实现 【问题描述】

设计散列表实现电话号码查找系统。 【基本要求】

1) 设每个记录有下列数据项：电话号码、用户名、地址；

2) 从键盘输入各记录，分别以电话号码和用户名为关键字建立散列表； 3) 采用一定的方法解决冲突； 4) 查找并显示给定电话号码的记录； 5) 查找并显示给定用户名的记录。 【进一步完成内容】 1) 系统功能的完善；

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57 3 65 11 8 41 50 83 28 8 11 6 11 6 N 184 63 O P 12 22 Q R 303 S 11 T 25 U 17 V 47 W X Y 51 5 2 Z 30 2 A B C D E F G H I J K L M 2) 设计不同的散列函数，比较冲突率；

3) 在散列函数确定的前提下，尝试各种不同类型处理冲突的方法，考察平均查找长度的变化。

20. 走迷宫游戏

程序开始运行时显示一个迷宫地图，迷宫中央有一只老鼠，迷宫的右下方有一个粮仓。游戏的任务是使用键盘上的方向键操纵老鼠在规定的时间内走到粮仓处。

要求：

1) 老鼠形象可辨认，可用键盘操纵老鼠上下左右移动； 2) 迷宫的墙足够结实，老鼠不能穿墙而过；

3) 正确检测结果，若老鼠在规定时间内走到粮仓处，提示成功，否则提示失败； 4) 添加编辑迷宫功能，可修改当前迷宫，修改内容：墙变路、路变墙； 5) 找出走出迷宫的所有路径，以及最短路径。 利用序列化功能实现迷宫地图文件的存盘和读出等功能

21. 顺序结构、动态链表结构下的一元多项式的加法、减法、乘法的实现。（限1 人

完成）

设有一元多项式Am(x)和Bn(x).

Am(x)=A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +Amxm Bn(x)=B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +Bnxn

请实现求M(x)= Am(x)+Bn(x)、M(x)= Am(x)-Bn(x)和M(x)= Am(x)×Bn(x)。 要求：

1) 首先判定多项式是否稀疏

2) 分别采用顺序和动态存储结构实现； 3) 结果M(x)中无重复阶项和无零系数项； 4) 要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况

22. 利用栈求表达式的值

编写程序实现表达式求值，即验证某算术表达式的正确性，若正确，则计算该算术表达式的值。 主要功能描述如下： 1、从键盘上输入表达式。 2、分析该表达式是否合法：

（1）是数字，则判断该数字的合法性。若合法，则压入数据到堆栈中。

（2）是规定的运算符，则根据规则进行处理。在处理过程中，将计算该表达式的值。 （3）若是其它字符，则返回错误信息。

3、若上述处理过程中没有发现错误，则认为该表达式合法，并打印处理结果。 程序中应主要包含下面几个功能函数： void initstack()：初始化堆栈 int Make_str()：语法检查并计算

int push_operate(int operate)：将操作码压入堆栈 int push_num(double num)：将操作数压入堆栈 int procede(int operate)：处理操作码

int change_opnd(int operate)：将字符型操作码转换成优先级 int push_opnd(int operate)：将操作码压入堆栈 int pop_opnd()：将操作码弹出堆栈

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int caculate(int cur_opnd)：简单计算+，-，*，/ double pop_num()：弹出操作数 23. 简易文本编辑器 要求：

1) 具有图形菜单界面；

2) 查找，替换（等长，不等长），插入（插串，文本块的插入）、块移动（行块，列块移动），删除 3) 可正确存盘、取盘； 4) 正确显示总行数。

24. 二叉树的中序、前序、后序的递归、非递归遍历算法，层次序的非递归遍历算法的

实现，应包含建树的实现。

要求：遍历的内容应是千姿百态的。

五、树与二叉树的转换的实现。以及树的前序、后序的递归、非递归遍历算法，层次序的非递归遍历算法的实现，应包含建树的实现。

要求：遍历的内容应是千姿百态的。 25. 学生搭配问题的设计与实现

一班有m个女生,有n个男生(m不等于n),现要开一个舞会. 男女生分别编号坐在舞池的两边的椅子上.每曲开始时,依次从男生和女生中各出一人配对跳舞, 本曲没成功配对者坐着等待下一曲找舞伴.

请设计一系统模拟动态地显示出上述过程,要求如下: 1) 输出每曲配对情况

2) 计算出任何一个男生(编号为X)和任意女生(编号为Y),在第K曲配对跳舞的情况.至少求出K的两个值.

3) 尽量设计出多种算法及程序,可视情况适当加分 提示:用队列来解决比较方便. 26. 敢死队问题

有M个敢死队员要炸掉敌人的一碉堡，谁都不想去，排长决定用轮回数数的办法来决定哪个战士去执行任务。如果前一个战士没完成任务，则要再派一个战士上去。现给每个战士编一个号，大家围坐成一圈，随便从某一个战士开始计数，当数到5时，对应的战士就去执行任务，且此战士不再参加下一轮计数。如果此战士没完成任务，再从下一个战士开始数数，被数到第5时，此战士接着去执行任务。以此类推，直到任务完成为止。

排长是不愿意去的，假设排长为1号，请你设计一程序，求出从第几号战士开始计数才能让排长最后一个留下来而不去执行任务。

要求：至少采用两种不同的数据结构的方法实现。如果采用三种以上的方法者，可加分。 27. 猴子吃桃子问题的设计与实现

有一群猴子摘了一堆桃子，他们每天都吃当前桃子的一半且再多吃一个，到了第10天就只余下一个桃子。用多种方法实现求出原来这群猴子共摘了多少个桃子。

要求：

1) 采用数组数据结构实现上述求解 2) 采用链数据结构实现上述求解 3) 采用递归实现上述求解 4) 如果采用4种方法者,适当加分

28. 数制转换问题

任意给定一个M进制的数x ，请实现如下要求 1) 求出此数x的10进制值（用MD表示）

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2) 实现对x向任意的一个非M进制的数的转换。

3) 至少用两种或两种以上的方法实现上述要求（用栈解决，用数组解决，其它方法解决）。

29. 排序综合

利用随机函数产生N个随机整数（20000以上），对这些数进行多种方法进行排序。 要求：

1) 至少采用三种方法实现上述问题求解（提示，可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序）。并把排序后的结果保存在不同的文件中。

2) 统计每一种排序方法的性能（以上机运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

3) 如果采用4种或4种以上的方法者，可适当加分。 30. 学生成绩管理系统

现有学生成绩信息文件1（1.txt），内容如下 姓名 学号 语文 数学 英语 张明明 01 67 78 82 李成友 02 78 91 88 张辉灿 03 68 82 56 王露 04 56 45 77 陈东明 05 67 38 47 …. .. .. .. …

学生成绩信息文件2（2.txt）,内容如下: 姓名 学号 语文 数学 英语 陈果 31 57 68 82 李华明 32 88 90 68 张明东 33 48 42 56 李明国 34 50 45 87 陈道亮 35 47 58 77 …. .. .. .. … 试编写一管理系统,要求如下:

1) 实现对两个文件数据进行合并,生成新文件3.txt

2) 抽取出三科成绩中有补考的学生并保存在一个新文件4.txt

3) 对合并后的文件3.txt中的数据按总分降序排序(至少采用两种排序方法实现) 4) 输入一个学生姓名后,能查找到此学生的信息并输出结果(至少采用两种查找方法实现) 5) 要求使用结构体,链或数组等实现上述要求. 6) 采用多种方法且算法正确者,可适当加分.

31. 图的遍历和生成树求解实现

要求：

1) 先任意创建一个图；

2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现

3) 最小生成树（两个算法）的实现，求连通分量的实现 4) 要求用邻接矩阵、邻接表、十字链表多种结构存储实现

32. 线索二叉树的应用

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要求：实现线索树建立、插入、删除、恢复线索的实现。

33. 稀疏矩阵实现与应用

要求：实现三元组，十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 34. 树的应用

要求：实现树与二叉树的转换的实现。以及树的前序、后序的递归、非递归算法，层次序的非递归算法的实现，应包含建树的实现。

35.简单的职工管理系统 1.问题描述

对单位的职工进行管理，包括插入、删除、查找、排序等功能。 2.要求

职工对象包括姓名、性别、出生年月、工作年月、学历、职务、住址、电话等信息。 （1）新增一名职工：将新增职工对象按姓名以字典方式职工管理文件中。 （2）删除一名职工：从职工管理文件中删除一名职工对象。 （3）查询：从职工管理文件中查询符合某些条件的职工。 （4）修改：检索某个职工对象，对其某些属性进行修改。 （5）排序：按某种需要对职工对象文件进行排序。 3.实现提示

职工对象数不必很多，便于一次读入内存，所有操作不经过内外存交换。 （1）由键盘输入职工对象，以文件方式保存。程序执行时先将文件读入内存。 （2）对职工对象中的\"姓名\"按字典顺序进行排序。

（3）对排序后的职工对象进行增、删、查询、修改、排序等操作。 4.选做内容

将职工对象按散列法存储，并设计解决冲突的方法。在此基础上实现增、删、查询、修改、排序等操作。

36.全国铁路运输网最佳经由问题

1.问题描述

这是上海铁路局目前仍在使用的行包托运软件中的一部分内部算法。该题目采用1995年年底我国铁路运输网的真实数据进行编程和运行验证。

铁路运输网络中由铁路线和火车站的两个主要概念，譬如：1号铁路线表示京广线，2号铁路线表示京沪线等。

铁路线对象包括铁路线编号,铁路线名称，起始站编号,终点站编号,该铁路线长度，通行标志(00B客货运禁行,01B货运通行专线，10B客运通行专线，11B客货运通行)。

火车站对象包括所属铁路线编号，车站代码，车站名，车站简称，离该铁路线起点站路程及终点站路程。

2.要求

（1） 查询某站所属的铁路线

（2） 要求具备新增铁路线的管理功能 （3） 要求具备新增车站的管理功能

（4） 针对客运，货运情况能计算任何一个起始车站到任何一个终点站之间的最短路径。并且要求能够显示出该最短路径的各个火车站的经由顺序

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