封闭行星齿轮传动系统的动态特性研究

第３８卷第２期　２　０　０　２年２月　机械工程学报　ｖ　３　８　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ　２　０　０　２　ＣＨＩＮＥＳＥ　Ｊ０ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　封闭行星齿轮传动系统的动态特性研究　孙智民　沈允文（西北工业大学机械系李素有　西安７１００７２）　摘要：建立了封闭行星齿轮传动系统的动力学计算模型，模型中考虑了行星轮和星轮的啮台相位，行星架的弹性　变形，轮系的弹性耦台和负载惯性　用数值解浩获得了系统在时变啮合刚度、偏心误差和齿频综台误差激厨下的　动态响应和动载荷系数的频域历程　分析了在星型轮系和行星轮系动力耦合情况下　齿轮系统的动态特性以及行　星轮和星轮的载荷分配均匀性。对比了中心轮在不同的输入转速下的浮动轨迹，得出了对封闭行星齿轮传动设计　有意义的结论。　关键词：封闭行星齿轮传动中图分类号：ＴＨ１３２．３３　齿轮动力学振动　０前言　目前，国内外学者对于行星齿轮传动的动态特　性已经进行了许多研究【ｌ～　，但大都局限于简单行　星传动，而对封闭行星齿轮传动这种存在封闭功率　流、两级轮系耦台的齿轮系统的动力学分析还鲜见　于文献。　本文的主要研究对象是航空主减速器的封闭行　图１封闭行星传动　Ｌ　星传动系统，其特点是包含行星和星形轮系，转速　高，功率大，功率分支较多。因此，研究系统的振　动机理和动态特性　各行星轮和星轮上载荷分配的　动态均匀性，行星轮系和星形轮系的动力耦合效　应，以及齿轮由啮合振动产生的动载荷，对于进一　步提高减速器的功重比、延长工作寿命、保证其工　作可靠性方面都具有重要意义。　图２行星轮系计算模型　１系统动力学模型　图１所示为封闭行星传动的传动简图。整个系　统由行星轮系（太阳轮　ｌ，行星轮　（Ⅳ个），齿　圈　，行星架Ｈ）和星形轮系（太阳轮　，星轮：　（　个），齿圈ｚａ）相联结组成。输入功率经过　．　后分路传送到负载Ｌ　图３星形轮系计算模型　建模时采用集中质量模型，假定齿轮均为直齿　圆柱齿轮，中心轮浮动，不计齿轮侧隙的影响。　图２、图３分别为系统的行星和星形轮系的计　算模型和坐标系。坐标系　，、　、ｆ　均为　动坐标系，以匀速∞　（行星架Ｈ的平均转速）回转。　于是，此系统共有２＋３×『４＋Ⅳ斗＾　自由度，其　广义坐标分别如下。　‘ｌ：太阳轮。。１沿作用线微位移ｘ　＝　ｌ岛。　，　：．，：太阳轮幻中心横向和纵向微位移。　．。　行星轮　沿作用线的微位移　：　“：１，２，…，Ⅳ）　岛　，　１：：行星轮：　中　ｔｌ，径向和切向微位移　・国家自然科学基金重点赞助项！￣（５９８３５０４０）　２００００６１６收到初稿　２００】０９１０啦到修改稿　齿圈　沿作用线的微位移　＝　１　。　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００２年２月　孙智民等：封闭行星齿轮传动系统的动态特性研究　耳　，　．：齿圈Ｚｒ．中心横向和纵向微位移　Ｘｓ２：太阳轮　沿作用线微位移　＝　２　。　－　ｚ：太阳轮　中心横向和纵向微位移　：式中　ｋ——齿轮副沿作用线的啮合刚度　齿轮副的啮合角　——Ｐ——齿轮副沿作用线的综合齿频误差　——一星轮　沿作用线的微位移　＝　‰。　星轮ｚ　中心径向和切向微位移　　综合齿频误差的初相位　——齿轮的偏心误差　（，　１，２，…－忉　：齿圈　沿作用线的微位移Ｘｒ２￣ｒｂ　。　－　：齿圈　：中心横向和纵向微位移。　ＸＨ：行星架Ｈ切向微位移抽＝　岛。　ＸＬ；负载Ｌ的切向微位移　＝马６｝。　式中　——构件的微角位移　——行星架Ｈ的半径　＝　＋　ｉ　‘——齿轮的节圆半径　——齿轮的基圆半径　Ｒ——负载Ｌ的惯性半径　２系统的运动微分方程　令　、　Ｉ　ｉ＝ｌ’２，…朋、　、　（，＝１，２，－－－　分别为　ｌ和　Ｐ　、　和　、　２和　、　和　之间　的啮合力，则　：ｋｓ］ｐｉ｛Ｘｓｌ一　ｌ　ｓｉｎ　一百２Ｔｆ　ｕ，一１）】＋　Ｖｓ］ｃｏｓ［Ｑ一号（　一　ｓｉｎ叫　…一　ｓｉ力　ｆ＋　）＋巨】ｓｉｎ￣ｏｊ＋卢　一　（ｆ＿１）刊＋　ｓｉｎ　｝　…　＝ｔ　｛　一‘】＋　ｆ　ｓｉｎａ一　ＣＯＳ￣Ｚ—　Ｈｒｌ　Ｓ　＋　（　嘶＋等（　一　ｅｒｌｐｉ　ｓｉｎ　ｆ＋砖１　）一　ｓｉｎ颤　ｈｔ＋Ｂ　ａ】＋口）一　Ｅ－　Ｈ卢　吾（卜１）十口】｝　‰　一　巩ｓ　一言（ｆ－１）］＋　ｃｏｓ　一吾（卜１）］一　‰ｃ０∞一　吾（ｆ－ｌ　】＋　ｓｉ　ｆ　｝　（２】　‰　＝　一Ｘｒ２＋　ｓｉｎａ一琨ⅡＣＯＳＧ一　ｓ　＋吾（ｆ－１）】＋　ｃｏｓ　＋詈（ｆ－１）】＿　ｓｉｎ￣ｔ＋　）一　ｓｉｎ（ｏ．￣ｔ　＋４）一　ｇｒ２￥ｉｎ　＋吾（ｆ－１）圳　ｍ　——行星轮系的啮合齿频　ｍ，——星型轮系的啮合齿频　ｍ　——齿轮　的偏心误差频率　ｍ　——行星轮的偏心误差频率　∞　——齿轮　１的偏心误差频率　ｍ　２——齿轮　。２的偏心误差频率　ｍ　——星轮的偏心误差频率　ｍ　——齿轮　的偏心误差频率　——偏心误差的初相位　令　ｌＰｆ，ｄ、　¨（ｉ　１，２，…，　、　２　、　ｄ　（，＝１－２．…－　分别为。　和　．、　和ｚＴ　、　和　、Ｚｒ２和　之间的啮合振动阻尼力　：ｃｊ－　（王－　＋　－　ｎ　一罟（ｆ—１）］＋　ｃ０ｓ　一号（ｆ＿１）卜￣．．ｓｉｎａ一　ｃ　一　ｅｓ］　ｌ　ｃｏｓ（ｑＨ　ｌｐ　Ｊ）＋　ｌ＆　ｓ　。ｌ一　号（ｆ－１）＋小　。。ｓ　ｆ　｝　（３）　ｌ　ｄ：　｛　一毫ｌ＋品ｓｊｎ口一　ｃｏｓ口一　疔ｒ　ｎ　＋吾（　＋　ｃ呻＋等（　一　ｅ，ｌＰ　ｃｏｓ（州＋　Ｐ　）一　ｃｏｓ（￣％ｔ＋　ｌｆｓｌ＋ａ）一Ｅ￣ｔ％，ｓｉｎ　吾（ｆ＿１）Ⅷ　＝　１２－－．￣ｍｊ＋　：ｓｍ＇【。一等（ｆ＿】）］＋　ｃｏｓ［。一罟（　）卜　ｓｉｎ　一　．ｃ…一　ｅｌ２　∞２　ｅｏｓ（ｏｈｔ＋　２【ｎＩ）＋Ｅｓ　ｎ）ｓ２　ｃｏｓ［ｏ￣，２ｆ＋　‘２一　等（ｆ＿】　Ｍ　．　ｃｏｓ（ｅｏｍ．ＨＢｍＪ－ａ）｝（４）　呵Ⅱ＝ｃ　２刈｛　一主　２＋　ｓｉｎ　一　ｃ０ｓ　一　ｍ＇　吾（ｆ＿】）］十　ｃ。　＋吾（ｆ＿１）］＿　ｅｒ２ｒ￣　ＣＯＳ（Ｏ￣２ｔ十　）一Ｅｍ　ｅｏｍ，ＣＯＳ（ｅｏｒ￣／＋　ｃ。ｓ［　Ｈ　＋吾（Ｈ）训｝　式中　ｃ——啮合齿轮副的阻尼系数　根据Ｌａｇｒａｎｇｅ方程，可推导得系统的运动微　分方程为　Ⅳ　ｓ　置　善（　）　－　维普资讯 http://www.cqvip.com

机械工程学报　第３８卷第２期　鸭　＋％　＋Ｈ（舌善Ｎ（　＋‰　）　ｔ　ｓｉｎ［ａ一一号（　＝Ｈ）卜　０　％　舌％　差（　‰ａ‰　）ｃｏｓ［　一号（　）］＝　０　卅　ｑ　一（　Ｉ　＋　【ｐｆ　Ｌｄ）＋（　ｌ　＋　【ｐ　）＝０　州　＋ｋｐ　一（　＋　】两ｄ—　一　）ｓｉｎａ　。　所　＋ｋｖ（￣ｐ　一ｘｈ）一（　＋　ｄ—ｆ　一　ｄ）ＣＯＳ　ＣＺ　０　鸭　，　ｒ】＿　一一　兰（　＋　）＋ｋ＿＋　Ｋ３（３　　一ｘ一　ｓ２）：ｏ＿。　ｍ　ｒ　ＬＨｄ（一舌ｈｒ（‰　‰　‰ａ＋‰ｌｄ）ｓ　ｉｎ【『　＋等（（Ｈ）］＝　０　，【　ｌ／ｒ１＋　三（　＋　＿ｐ『．ｄ）ｃ０Ｓｓ　昔（『　＋等（　＝ｆ一１）卜　０　Ｍ　％　茸卅　罔　。２＋ｚ　盖　（　＋　聊）一ｋ卜　ｒ＿，ｄＫＡ３＿（ｘｈ　ｘ『］ｌ一　）惹　。＝０　卅ｍ　　２＋∑＋萎（（　＋　２叫＋　）　Ⅱｌｒ　ｓｉｎ［ａ一　（吾（　川）一１）］＝　０　％　ｚ％　　舌（＋兰（‰＋　　ｃ）ｃ　ｏｓ［　一　（川　０卜１）】＝０　一（　ｑ　）　（　．ｄ）＝。　知一（　一‰一　）　“　＝。　ｍ　＋　ｎ　一（　＋　＋　２　＋‰．ｄ）ｃｏｓａ＝０　一一萎（吾（　＋‰　）一　嚆一嚆一　）＋　生（鱼一丑）：０　ｒｂｒ２　Ｒ１　ｒ２　Ｈ～　一一萎（至（　＋　ｑ‰　，ｄ　）ｓｉｎ［ａ＋吾（詈（　川　０一１）］＝　　州ｒ２　＋至＋姜（（‰＋　叮ｄ‰ｄ）ｃｏ　＋ｓ［　＋　ｕ一吾　１）］＝　０　ｍ　一ｎ　一苫　（　　ｘｓ－ｑ）Ｃ０ＯＳＧ￣＋￣＋ｋ　ＨＸＨ＋百ｋＬ　ｘＨ一　）＝。　）＝０　ｘａ　一　一老）＝一暑　（５）　式中　——齿轮在基圆半径上的等效质量　ｍ——各齿轮质量　ｍ　——行星架在　上的等效质量　ｍ　——负载Ｌ在凡上的等效质量　——输入转矩在　上的等效力　——联结行星架Ｈ和ｚＴ２轴的扭转刚度　——联结　和Ｌ的轴的扭转刚度　——联结　和　：的轴的扭转刚度　——行星架Ｈ在　上的等效切向刚度　——行星轮支撑销轴的弯曲刚度　ｋ——星轮支撑销轴的弯曲刚度　方程式（５）表示为矩阵形式即为　ｍｉ＋ｄ＋ｋＸ＝Ｆ　（６）　式中　肘１　Ｃ，　——质量、阻尼、刚度矩阵　Ｆ——力矢量　３齿轮副啮合综合误差、啮合刚度和　啮合阻尼分析　齿轮制造和安装产生的各类误差是产生齿轮振　动的主要因素，齿轮的制造误差有许多种，研究时　考虑了齿轮的基节误差和齿廓误差，取其为以齿轮　啮合周期而变化的正弦函数，并可认为行星架安装　和制造偏心都包含在太阳轮和齿圈的偏心误差中，　只用考虑齿轮的偏心误差的影响即可。　周期性变化的啮合刚度是齿轮的振动的主要激　振源。本文采用石川法计算齿轮副的啮合刚度。　齿轮副啮合阻尼是较复杂问题，其影响因素很　多，不易准确求得。通常在计算时将阻尼比取做常　值。齿轮副的有效啮合阻尼按下式计算　ｃ【２＝　２／０／＂Ｉ＋１／ｍ２）　（７）　式中　云，——齿轮平均啮合刚度　ｍ．，ｍ２——两齿轮的等效质量　——阻尼比，取值范围约为Ｏ．Ｏ３～Ｏ．１０：　本文中取为０．０７　本文中定义最大啮合动载系数为　Ｇ　Ｇ　：　（８）　』’ｓ】　，ｓ】　Ｇ　：　——　一ｂ　：　——ｉ　（９）Ｌ　　ｒｓ２　，ｎ　式中　ｒ太阳轮　的名义转矩在啮合线上的　等效力　４方程的求解及结果分析　对参变耦合微分方程组式（５），获得其解析解　是非常困难的，一般均采用数值解法来求解。本文　用变步长Ｇｉｌｌ积分方法来得到方程的数值解。虽后　针对某航空发动机的主减速器（Ⅳ＝４，　：６）用上　述方法进行了计算。被计算的齿轮系统的参数列于　下表。　图４为在ｎ　＝６Ｏｏｏ￣／ｍｉｎ下的各齿轮副的动载　系数时域历程。　为行星轮系的啮合周期。由图可见，　各行星轮和星轮的动载荷的平均值相差很小，但波　动相当大。太阳轮和行星轮的啮合动载荷主要以行　星轮系的齿频波动，其变化比较规律；而齿圈和行　星轮以及星形轮系的齿轮之间啮合动载幅值则呈现　调制波形，同时可观察到行星和星形轮系的齿频，　维普资讯 http://www.cqvip.com

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机械工程学报　第３８卷第２期　的辐射状的几何图形，轨线形状和文献　中静态　分析下的太阳轮的运动轨线一致；当　分别位于　ｌ　５００￣３　０００　ｒ／ａｒｉｎ和３　Ｏ００～１２　０００　ｒ／ｍｉｎ之间时，　横向振动模态分别对太阳轮　和　运动的影响变　小，而扭转振动模态的作用越来越大，相应的轨线　形状也由辐射状逐渐转化为由４个和６个叶状曲线　拼接起来的环；当转速继续增加时，轨线又逐渐变　为椭圆．而且尺寸越来越小。以上各种情况下的轨　线形状都受行星轮或星轮的个数影响。以上列出的　太阳轮轨线的形状变化规律和在文献　１中的针对　３行星轮的２Ｋ－Ｈ行星轮系的分析结果相似，也和　文献Ｂ　中所得的试验结果相符。　图６为系统当输入转速ｎ　位于１～１　５　０００　ｒ／ｍｉｎ之间的动载荷历程。由图上可以看出在　＜　６　０００　ｒ／ｍｉｎ下行星轮系载荷分配比较均匀，而超过　此范围后．行星轮系载荷分配不均匀性加剧：系统　当ｎ　＝３　９９８　ｒ／ａｒｉｎ和　¨＝９　９６５　ｒ／ａｒｉｎ时行星轮系　发生共振．在这两处共振区域内．行星轮系的动载　——Ｇ　。。　Ｇ＿　２　１　＿１．８　０　１　５　１．２　２・１　｛１　８　０　１．５　１．２　月ｄ／（ｒ・ｒａｉｎ　’）　囤６封闭行星齿轮传动系统的动载荷历程　荷系数远大于星形轮系；星形轮系的载荷分配不均　匀现象相对较明显，其共振点多于行星轮系．并且　在低速下共振点较为密集，主要是因为星形轮系的　啮合齿频相对较低，没有激起高频共振　５结论　ｒ１）本文建立的封闭行星齿轮传动的运动微分　方程包括了各齿轮的扭转和平面运动，并考虑了轮　系之间的耦合、时变的啮合刚度、偏心误差和齿频　误差　ｆ２）在较高的转速下，即使浮动中心轮也不能　消除各行星轮和各星轮之间的载荷不均匀现象，并　且其载荷不均匀性随转速的增高而加剧。　（３１系统在输入转速为　＝３　９９８　ｒ／ａｒｉｎ和　１＝　９　９６５　ｒ／ａｒｉｎ的共振对行星轮系的动载荷影响远大于　对星形轮系的影响　在工作转速内，行星轮系的最　大动载荷系数约达到星形轮系的７倍。　参考文献　１　方宗德，沈允文，黄镇东．２Ｋ－Ｈ行星减速器的动态特　性．西北工业大学学报，１９９０，８（４）：３６１～３７ｌ　２　Ｈｉ￣ａｋａＬ　Ｔｅｒａｕｃｈｉ　Ｄ０ｈｉＩ（１　ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｏｆ　ｐｌａ，￣ｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ（２ｎｄ　ｒｅｐｏｒｔ，ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｌｌｎ　ｇｅａｒ　ａｎｄ　ｒｉｎｇｇｅａｒ）．Ｂｕｌｌｅｔｉｎｏｆｔｌｌｅ　ＪＳＭＥ．１９７６，ｌ９ｒ１３８）：ｌ　５６３　１　５７０　３　Ｃ＇ａｎｌｉｆｆｅ　Ｆ，Ｓｍｉｔｈ　Ｊ　Ｄ，Ｗｅｌｂｏ￣ｍｌ　Ｄ　Ｂ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｏｏｔｈ　ｌｏａｄｓ　ｉｎ　ｅｐｉｅｙｃｌｉｅ　ｇｅａｒｓ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，　Ｊｍｔｒｎａｌ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｆｏｒ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ．１９７４（５）＝５７８￣５８４　４　Ｈｉｄａｌ￣Ｔ，＂ｒｅｌ＇ａｌｌｃｈｉＹ．ＤｏｈｉＫ．Ｏｎｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ　ｒｕｎ—ｏｕｔ豇∞ｒｓ　ａｎｄｔｈｅｍｏｔｉｏｎＯｆｔｈｅ　ｃｅｌｌｔｅｒ　ｏｆｓｌｌｎ　ｇｅａｒｉｎ　ａ　ｓｍｅｃｋｉ￣ｔｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒ．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆｔｌｌｅ　ＪＳＭＥ，２２（１６７）：　７４８～７５３　５　Ａｕｇｕｓｔ　Ｒ，Ｋ皓ｕｂａ　Ｒ＿ｌ＇ｏｒｓｉｏｍｄ．ｖｉｂｒａｔｉ￣ｓ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄｓ　ｉｎ　ａ　ｂａｓｉｃ　ｐｌａｎｅ￣－ｙ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｔｒａｎｓ￣ｌｉｏｎｓ　Ｏｆｔｌｌｅ　ＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ａ￣ｕｓｌｉｃｓ，Ｓｔｒｅｓｓ，ａｌ】ｄ　Ｒｅｌｉ￣ｉｌｉｔｙ　ｉｎ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９８６，１０８：３４８￣３５３　６　ＳａａｄａＡ，Ｙｅｌｅｘ　ＰＡｎ　ｅｘｔｅｎｄｅｄｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅ　ａ￣ｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｙ￣ｎｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｐｌａｒ　ｒ３ｒ￣＇ａｉｍ．１＇ｍｓａ￣ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｔｌａｌ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９５，１１７：　２４ｌ～２４７　７　Ｖｅｌｅｘ　Ｐ，Ｆｌａｍｅｄ　Ｌ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｒ￣ｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｔｒａｉｎｓ　ｔｏ　ｍｅｓｈ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９６，１１　８：　７～ｌ４　（下转第５２页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

５２　机械工程学报　第３８卷第２期　（上接４８页）　ＳＴＵ１　Ｙ　０Ｎ　ＤＹＮＡＭＩＣ　ＢＥＩ毛＾Ｖ１０Ｒ　０Ｆ　ＥＮＣＡＳＥＤ　ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬ　ＧＥＡＲ　ＴＲＡＩＮ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ　ｅｘｃｉｔｄ　ｄｉｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌ￣．ｎｉｓ　ｅｏｕｃｌｕｄ．ｅｄｔｈａｔｔｈｅｌｏａｄ　ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ∞ｅａｃｈｐｏｗｅｒ　ｂｒａｎｃｈＣａｌｌ　ｂｅｎｏｔａｃｈｉｅｖｅｄｗｉｈｆｔｌｏ￣ｉｎｇｔｈｅ　ｃｅｎｔｅｒ－ｇｅａｒｓｉｎｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄｒｅｇｉｏｎ　Ｔｈｅｌｏｃｕｓ　ｏｆｔｈｅ　ｃｅｎｔｅｒ－ｇｅａｒｓａｐｐｅａｒｓｔｈａｔｔｈｅ　ｔｒｒｅｄｏｍｉｎａｍ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｅｎｔｅｒ－ｇｅａｒｓ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｆｒｏｍ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｉ　ｍｏｄｅ　ｔｏ　ｍｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ＳｕｎＺ＾　ｌ加Ｓｈｅｎ　Ｙｕｎｗｅｎ　ＬｉＳｕｙｏｕ　ｏｆｔｈｅ　ｏａｃＢｒｉ＂￣ｎｃｅ　ｏｆｔｈｅｍｓｏｎａｌｌＣＯｉｎｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍｗｏｒｋ－ｓｐｅｅｄ　ｒａｎｇｅ，ｔｈｅ　ｄｙ￣ｍｌｃ　ｌｏａｄ　ｏｆｔｈｅ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒｔｒａｉｎ　ｉｓ　ｍｕｃｈ　ｍｏｒｅｌａｒｇｅｌｙｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅ　ａｒｇｅａｒｔｒａ／ｕ．　（Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ　ｖｉｂｒｏｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｂｙ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｍｅｓｈ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｏｓ￣ｅ　ｇｅａｒ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆｅｎｃａｓｅｄ　ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅａｒ　ｔｒａｉｎ　Ｔｈｅ　ｒｕｂ－ｏｕｔ￣ＩＴＯｒｓ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｅｎｃａｓｅｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅａｒ　ｔｒａｉｎ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｇｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓ　作者简介：孙智民，男，１９７４年生，博士。研究方向为机械幕统动力　学，振动与噪声控制，发表论文２０篇。