河南省中牟一高2013--2014学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

月考数学试卷（文科）9月18日

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的元素共有( ) A．2个

B．4个 C．6个

D．8个

2．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( )． x＝2x′

A.1 y＝y′3

x′＝2xx＝2x′

B. 1 C.

y＝3y′y′＝y3

x′＝2x

D. y′＝3y

3．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①

②f（x）=x与③f（x）=x0与

与

；

；

；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． ①② ①③ ③④ A． B． C． ①④ D． 5.已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( )． 11

D．ρ＝ cos θcos θ

6．条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 A．ρ＝1

B．ρ＝cos θ C．ρ＝－

x＝tcos θ，x＝4＋2cos α，

7．直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜y＝tsin θy＝2sin α角θ为 ( )． π5π

A.6或6

π3ππ2π

B.4或4 C.3或3

π5πD．－6或－6

8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ） a≤5 a≥5 A． a≤﹣3 B． a≥﹣3 C． D． 9．若 A． a＜b＜c B． a＜c＜b 则（ ）

C． c＜a＜b D． b＜c＜a 1 ）页 共4页 数学文科试卷第（

10．已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（ ）

A． B． C． D． 11．设

，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（0，+∞）上单

调递减的n的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x. 则f（x） 在x＜0上的解析式为（ ）．

A f（x）＝x2+2x B f（x）＝－x2+2x C f（x）＝x2－2x D f（x）＝－x2－2x

二、填空题：共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上． 13．已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1，2]，则y的值域是 ． 14．已知命题p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，

若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ． 15．函数y=

的单调递减区间是 ．

16．已知奇函数y＝f(x)是定义在(－2,2 )上的增函数，若f (m－1) + f (2m－1) ＜0，

则m的取值范围是 ．

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17（10分）．化简求值 （1）若x＞0，化简 (2x＋3)(2x－3)－4x

1432143212(x－x).

12（2）计算：2(lg2)2＋lg2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1；

18（12分）.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}， （1）当m=0时，求A∩B （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

2 ）页 共4页 数学文科试卷第（

19（12分）．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

20（12分）.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为x＝3cos α，(α为参数)． y＝sin α

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极 π

点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4，，判断点P与直线l

2的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21（12分）.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．

3 ）页 共4页 数学文科试卷第（

22（12分）．已知函数（1）求m+n的值； （2）设

范围．

是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．

，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值

2013--2014学年上期高三年级第一次月考

数学试卷（文科）参

一、选择题 题号 １ 答案 A ２ Ｂ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｃ ６ Ａ ７ Ａ ８ Ａ ９ Ｂ １０ １１ １２ Ｂ Ａ D 二、填空题

4 ）页 共4页 数学文科试卷第（

123１３,11 １４ a≤﹣2或a=1 １５ （3-14，3] １6 －2，3

2二、解答题

17 解析：（1）原式＝(2x)2－(3)2－4x

1432112＋4x

1122＝4x－27－4x＋4＝－23.

1212（2）原式＝lg2(2lg2＋lg 5)＋（lg2）2－2lg2＋1 ＝lg2(lg 2＋lg 5)＋|lg2－1| ＝lg2＋(1－lg2)＝1.

2（1）∵A={x|x﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，…（2分） １8 解：B={x|（x+1）（x﹣1）≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分） ∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分） （2）由于命题p为：（﹣1，3），…（7分） 而命题q为：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分） 又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，…（10分） 所以 m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得 m≥4或m≤﹣2 即实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）． …（12分） １９

解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，∴f（x）+2x的二次项系数为a． 又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）， 22∴f（x）=a（x﹣4x+3）﹣2x=ax﹣（4a+2）x+3a． ∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根 ∴ax﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根． ∴[﹣（4a+2）]﹣36a=0，解得a=1（舍去），∴ 222 π20解 (1)把极坐标系下的点P4，化为直角坐标，得P(0，4)．

2

因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．

(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q到直线l的距离为 π

2cosα＋＋4

6|3cos α－sin α＋4|

d＝＝

22

ππ

＝2cosα＋＋22.由此得，当cosα＋＝－1时，d取得最小值，且最小值为2.

66－2x＋5，x≤2，

21解 (1)当a＝－3时，f(x)＝1，22x－5，x≥3.

当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当25 ）页 共4页 数学文科试卷第（

当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4. 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}． (2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围是[－3,0]．

２２解：（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）=∵f（x）=lg（10+1）+mx是偶函数． ∴f（﹣x）=lg（10+1）﹣mx=

x

﹣x

=0，解得n=1

x

﹣mx=lg（10+1）﹣x﹣mx=lg（10+1）﹣（m+1）x

x

xx

=f（x）=lg（10+1）+mx∴m=﹣（m+1），∴m=﹣∴m+n=（2）∵∴h[lg（2a+1）]=lg[10∵

lg（2a+1）

=lg（10+1）

+1]=lg（2a+2）

=2﹣2

x

﹣x

x﹣x

∴g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）＜2﹣2取x1＞x2≥1，则g（x1）﹣g（x2）=（

）

对任意x≥1恒成立 ＞0

即当x≥1时，g（x）是增函数，∴g（x）min=f（1）= 由题意得2a+2＜解得﹣＜a＜5

，2a+1＞0，2a+2＞0， ﹣1

﹣1}

即a的取值范围是{a|﹣＜a＜5

6 ）页 共4页 数学文科试卷第（