月考数学试卷(文科)9月18日
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的元素共有( ) A.2个
B.4个 C.6个
D.8个
2.在同一坐标系中,将曲线y=3sin 2x变为曲线y′=sin x′的伸缩变换是( ). x=2x′
A.1 y=y′3
x′=2xx=2x′
B. 1 C.
y=3y′y′=y3
x′=2x
D. y′=3y
3.设函数f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的减函数,则有( ) A. B. C. D. 4.下列各组函数是同一函数的是( ) ①
②f(x)=x与③f(x)=x0与
与
;
;
;
④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1. ①② ①③ ③④ A. B. C. ①④ D. 5.已知点P的极坐标为(1,π),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( ). 11
D.ρ= cos θcos θ
6.条件p:|x|=x,条件q:x2≥﹣x,则p是q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.ρ=1
B.ρ=cos θ C.ρ=-
x=tcos θ,x=4+2cos α,
7.直线l:(t为参数)与圆(α为参数)相切,则直线的倾斜y=tsin θy=2sin α角θ为 ( ). π5π
A.6或6
π3ππ2π
B.4或4 C.3或3
π5πD.-6或-6
8.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( ) a≤5 a≥5 A. a≤﹣3 B. a≥﹣3 C. D. 9.若 A. a<b<c B. a<c<b 则( )
C. c<a<b D. b<c<a 1 )页 共4页 数学文科试卷第(
10.已知a>b,函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为( )
A. B. C. D. 11.设
,则使得f(x)=xn为奇函数,且在区间(0,+∞)上单
调递减的n的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x. 则f(x) 在x<0上的解析式为( ).
A f(x)=x2+2x B f(x)=-x2+2x C f(x)=x2-2x D f(x)=-x2-2x
二、填空题:共4小题;每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应横线上. 13.已知函数y=2x2-6x+3,x∈[-1,2],则y的值域是 . 14.已知命题p:x∈[1,2],x2﹣a≥0;命题q:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,
若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 . 15.函数y=
的单调递减区间是 .
16.已知奇函数y=f(x)是定义在(-2,2 )上的增函数,若f (m-1) + f (2m-1) <0,
则m的取值范围是 .
三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17(10分).化简求值 (1)若x>0,化简 (2x+3)(2x-3)-4x
1432143212(x-x).
12(2)计算:2(lg2)2+lg2·lg 5+(lg2)2-lg 2+1;
18(12分).已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≥0}, (1)当m=0时,求A∩B (2)若p:x2﹣2x﹣3<0,q:(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≥0,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
2 )页 共4页 数学文科试卷第(
19(12分).已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
20(12分).在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cos α,(α为参数). y=sin α
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极 π
点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4,,判断点P与直线l
2的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
21(12分).已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
3 )页 共4页 数学文科试卷第(
22(12分).已知函数(1)求m+n的值; (2)设
范围.
是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.
,若g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值
2013--2014学年上期高三年级第一次月考
数学试卷(文科)参
一、选择题 题号 1 答案 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 A 9 B 10 11 12 B A D 二、填空题
4 )页 共4页 数学文科试卷第(
12313,11 14 a≤﹣2或a=1 15 (3-14,3] 16 -2,3
2二、解答题
17 解析:(1)原式=(2x)2-(3)2-4x
1432112+4x
1122=4x-27-4x+4=-23.
1212(2)原式=lg2(2lg2+lg 5)+(lg2)2-2lg2+1 =lg2(lg 2+lg 5)+|lg2-1| =lg2+(1-lg2)=1.
2(1)∵A={x|x﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},…(2分) 18 解:B={x|(x+1)(x﹣1)≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}.…(4分) ∴A∩B={x|1≤x<3}. …(6分) (2)由于命题p为:(﹣1,3),…(7分) 而命题q为:(﹣∞,m﹣1]∪[m+1,+∞),…(9分) 又q是p的必要不充分条件,即p⇒q,…(10分) 所以 m+1≤﹣1或m﹣1≥3,解得 m≥4或m≤﹣2 即实数m的取值范围为:(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞). …(12分) 19
解:∵f(x)与f(x)+2x的二次项系数相等,∴f(x)+2x的二次项系数为a. 又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),∴设f(x)+2x=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0), 22∴f(x)=a(x﹣4x+3)﹣2x=ax﹣(4a+2)x+3a. ∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根 ∴ax﹣(4a+2)x+9a=0有两个相等实根. ∴[﹣(4a+2)]﹣36a=0,解得a=1(舍去),∴ 222 π20解 (1)把极坐标系下的点P4,化为直角坐标,得P(0,4).
2
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(3cos α,sin α),从而点Q到直线l的距离为 π
2cosα++4
6|3cos α-sin α+4|
d==
22
ππ
=2cosα++22.由此得,当cosα+=-1时,d取得最小值,且最小值为2.
66-2x+5,x≤2,
21解 (1)当a=-3时,f(x)=1,2 当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1; 当2 当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4. 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a. 由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围是[-3,0]. 22解:(1)∵g(x)为奇函数,且定义域为R∴g(0)=∵f(x)=lg(10+1)+mx是偶函数. ∴f(﹣x)=lg(10+1)﹣mx= x ﹣x =0,解得n=1 x ﹣mx=lg(10+1)﹣x﹣mx=lg(10+1)﹣(m+1)x x xx =f(x)=lg(10+1)+mx∴m=﹣(m+1),∴m=﹣∴m+n=(2)∵∴h[lg(2a+1)]=lg[10∵ lg(2a+1) =lg(10+1) +1]=lg(2a+2) =2﹣2 x ﹣x x﹣x ∴g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立即lg(2a+2)<2﹣2取x1>x2≥1,则g(x1)﹣g(x2)=( ) 对任意x≥1恒成立 >0 即当x≥1时,g(x)是增函数,∴g(x)min=f(1)= 由题意得2a+2<解得﹣<a<5 ,2a+1>0,2a+2>0, ﹣1 ﹣1} 即a的取值范围是{a|﹣<a<5 6 )页 共4页 数学文科试卷第( 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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