华师大版 七年级下册数学-第10章检测题

第10章检测题 时间：120分钟满分：120分

一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，是轴对称图形的是( D )

2．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到直线l2, 若∠1＝40°，则∠2＝( A ) A．40°B．50°C．90°D．140°

3．小明从镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是( C ) A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01

,第2题图),第3题图),第4题

图),第5题图)

4．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是( B )

A．30°B．35°C．45°D．60°

5．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50m，宽BC＝25m．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( C )

A．100mB．99mC．98mD．74m

6．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，然后拼成图⑤，则图⑤的面积是( B )

A．18B．16C．12D．8

7．很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是( D )

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8．下列说法正确的是( D )

A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等 C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同

9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C, 若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是( B )

A．100°B．90°C．70°D．110°

,第9题图),第10题图)

10．如图①是3×3的方格网，将其中的两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( C )

A．4种B．5种C．6种D．7种

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，已知线段DE由线段AB平移而得，AB＝DC＝4cm，EC＝5cm，则△DCE的周长是__13__cm.

,第11题图)

第13题图)

,第12题图),

12．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE, 则∠BAD＝__60__度． 13．如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为__2__cm.

14．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定能重合，其中正确的有__①④__ (填序号)．

15．如图，四边形ABCE与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，且∠A＝98°，∠D＝65°，∠C′＝90°，则∠B的度数为__107°__.

,第15题图),第16题

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图),第17题图)

16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯__10.8__m2.

17．如图，△ABE和△ACD分别是△ABC以AB、AC为对称轴翻折形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α的度数为__80°__．

18．如图所示，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2018次旋转后的图形是__(3)__．

(在下列各图中选填正确图形的序号即可)

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝60°，BF＝2，求EC的长和∠DFE的度数．

解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.又∠BCA＝180°－∠A－∠B＝90°，∴∠DFE＝90°.

20．(8分)(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短．(保留作图痕迹)

,题图)

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，点P即为所求．

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,答图)

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21．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，E为BC上的一点，点A和点E关于BD对称，点B、点C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

解：∵点A和点E关于BD的对称，∴∠ABD＝∠EBD, 即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE.∵点B、点C关于DE对称，∴∠C＝∠DBC, ∴∠ABC＝2∠C.∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°.

22．(8分)如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，MN分别交OA、OB于点E、F.若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．

解：∵M、N分别是点P关于OA、OB的对称点， ∴ME＝PE, NF＝PF,

∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长． ∵△PEF的周长等于20cm，∴MN＝20cm.

23．(10分)(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；

(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

解：(1)如图(答案不唯一)．

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(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为：①ab－b；②ab－b；③ab－b. (3)40×10－10×1＝390(m2)． ∴这块菜地的面积是390m2.

24．(12分)(南昌期中)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.

(1)在图①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；

(2)在图②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C.

解：(1)∠B′EC＝2∠A′，理由：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′EC＝2∠A′.

(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′，∴A′D′平分∠B′A′C.

25．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

(1)如图①所示，求证：OB∥AC；

(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，求∠EOC的度数；

(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是__1∶2__．

解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.

∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.

(2)∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.

11

∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，

2211

∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.

22

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