光纤准直器原理

曾孝奇

一. 模型

光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。在这里，我们将从光纤中的出射光束认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：

图1 光纤准直器原理示意图

其中，qi（i=0,1,2,3）为高斯光束的q参数，q参数定义为：

11i2， （1） qzRzwzzw0f2fRzz，wzw01，； （2） zf22图1中，qi（i=0,1,2,3）分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰处的q参数，而w01和w02分别表示透镜变换前后的束腰；l表示光纤端面与透镜间隔，lw为准直器的设计工作距离。

二. 理论分析

根据ABCD理论，高斯光束q参数经透镜变换后，

q2Aq1B， （3）

Cq1D2ww012if1，q3i02if2。 而且，q1q0l，q2q3lw/2，q0i1

这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小：

w02w01ADBCClD2Cf12， （4）

工作距离：

AlBClDACf12， （5）

lw2ClD2Cf12方程（5）是关于l的二次方程，为使得l有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而我们可以得到：

lwADBC2ACf1， （6） 2Cf1方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离

lwmaxADBC2ACf1/C2f1。此时，我们得到：lf1D。 C分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵ABCD；对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离l有关，也就是说，对于给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变l来实现不同的工作距离。在实际制作准直器当中，我们正是通过这种方法来实现不同的工作距离的。

进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透镜的ABCD系数。对于G Lens（自聚焦透镜，通常为），它的ABCD矩阵为：

cosALABCDnAsinALoAL， （7） noAcosALsin1其中，n0透镜的透镜的轴线折射率，L为透镜的中心厚度，A为透镜的聚焦常数。由于G Lens的ABCD系数取决于n0，L和A，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光斑大小和工作距离。

对于 C lens(厚透镜)，它的传输矩阵为：

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L1ABn。 （8） CD1nL11nnRR三．实例分析

本小组采用C lens已制作的一些准直器，C lens参数如下：

曲率半径R=1.2mm，透镜长度L=2.5mm，C lens采用SF11材料，在1550nm处折射率n=。另外，从单模光纤SMF28出射的光斑半径为w015μm。这样，根据以上理论分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且，我们将理论计算值与Beamscan得到的测量值比较，如下表：

表1 已制作C lens准直器beamscan数据与理论计算值比较

良好(第一焦点) 32mm beamscan测量 理论分析 25mm beamscan测量 理论分析 近场（7mm） 305/307 远场（110mm） 693/684 测量值与理论值相对误差(*100) 有问题的（第二焦点） 32mm beamscan测量 理论分析 25mm

beamscan测量 理论分析 近场（7mm） 远场（110mm） 测量值与理论值相对误差(*100) 说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离lw方程（5）关于l的解有两个，一个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。在实际制作准直器中应当注意这个问题。

上面提到，对于给定的透镜，准直器出射光束大小和工作距离取决于光

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纤端面与透镜间的距离l，我们可以从下图定性了解这种变化关系。

图2 工作距离lw与l的关系。

图3 出射光斑大小与工作距离lw的关系。其中，近场距离为7mm，

远场距离为110mm。

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图4 出射光发散角与工作距离lw的关系。

从图2，我们可以看到，随着l的增加，工作距离lw先增后减，当l=0.2306mm时，工作距离lw=.44mm为最大值。该最大值由透镜决定的，无论怎样改变l，工作距离也不可能超过它，因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。从方程（6） 和（8），我们也可以得到C lens准直器的最大工作距离的表达式：

2RR2。 （9） lwmax2222n1w01n1w01n1在这里，由于R~mm， n-1~1，在估算C lens准直器最大工作距离时我们可以省略掉

R22R项。从方程（9），我们可以看到，C lens准直器的最大工作距离n1是由它的曲率半径决定的，它跟曲率半径的平方成正比，因此我们可以容易选用大的曲率半径的C lens获得较大的工作距离，这也是C lens区别于G lens的一个地方。例如，如果我们选用曲率半径R=1.8mm的 C lens，我们可以得到最大工作距离是120mm的准直器。

当工作距离在最大值以内时，有两个不同的l同时能满足工作距离的要求，一个近，一个远，就如我们上面计算看到的，例如，当lw =25mm, l=, 0.4056mm。为获得发散角小的光束，我们应当取l<=0.2306mm，这个问题在实际制作准直器中同样应当考虑到，当l<=0.2306mm时，lw的变化随l变化很敏感，例如，当

l=0.1773mm, lw=1mm，当l=0.1870mm，lw=20mm，这意味中我们在制作准直器中

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调节l要很缓慢。图3和图4分析了不同工作距离对出射光束的影响。从图3，我们可以看到，在最大工作距离内，近场光斑在300μm附近变化，远场光斑在700μm附近变化；近场光斑和束腰大小随着工作距离的增加而减小，而远场光斑随工作距离增加先减小，在45mm附近有稍稍增加。从图4，在最大工作距离内，随着工作距离的增加，光束的发散角从 °)单调增加至（°），这说明，工作距离越小，所获得光束准直效果越好。

四．总结

本文简要分析了准直器的工作原理，并定量分析了影响出射光束腰大小和工作距离的因素，对于给定的透镜，我们可以通过改变光纤端面与透镜距离来实现工作距离的调节。同时，我们将理论结果分析了几个实际的C lens准直器，分析表明，理论结果与beamscan测量值符合得较好。除此，我们还分析了l对工作距离的影响，不同工作距离对出射光束大小的影响。

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