高一数学第章教案《直线的方程——点斜式斜截式》 必修

一、素质教育目的 1、知识教学点

⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联络 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由条件写出直线的方程

⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 2、才能训练点

（1） 通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法

（2） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化才能

（3） 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵敏运用知识分析问题、解决问题的才能。

二、学法指导

本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵敏选择公式，不丢解不漏解。 三、教学重点、难点

1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由条件求直线的方程

2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。 四、课时安排 本课题安排3课时 五、教与学过程设计

第一课时直线的方程－点斜式、斜截式

●教学目的

1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.理解求直线方程的一般思路. 3.理解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点

直线方程的点斜式 ●教学难点

点斜式推导过程的理解. ●教学方法

学导式 ●教具准备

幻灯片 ●教学过程 1、创设情境

直线l过点〔1,2〕，斜率为2，那么直线l上的任一点应满足什么条件？ 分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，那么kPQ=1,

即(y―1)/(x―1)=2(x≠1), 整理得y―2=2〔x―1〕 又点〔1,2〕符合上述方程，

故直线l上的任一点应满足条件y―2=2〔x―1〕 回忆解题用到的知识点：

过两点的斜率的公式：

经过两点P1〔x1,y1〕，P2〔x2,y2〕的直线的斜率公式是： 2、提出问题

问：直线l过点〔1,2〕，斜率为2，那么直线l的方程是y―2=2〔x―1〕吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以直线l的方程是y―2=2〔x―1〕 3、解决问题

直线方程的点斜式：y―y1=k(x―x1) 其中〔x1,y1〕为直线上一点坐标,k为直线斜率.

推导过程：

假设直线l经过点P1(x1,y1),且斜率为k，求l方程。 设点P(x,y)是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式,得

kyy1(xx1),可化为yy1k(xx1). xx1当x=x1时也满足上述方程。 所以，直线l方程是

yy1k(xx1).

说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的;

②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为

yy1;

x1.

③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:x4、反思应用.

例1.一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45°,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:k代入点斜式方程,得

tan451.

y3x2,即xy50

这就是所求的直线方程,图形如图中所示

说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生纯熟掌握,并具备一定的作图才能. 稳固训练：P39练习1、2

例2.直线l过点A(－1,－3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程。

分析：所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。

解：设所求直线l的斜率为ｋ，直线y=2x的倾斜角为α，那么

tanα=2,k=tan2α 代入点斜式，得 即：４x+3y+13=0

例３：直线的斜率为k,与y轴的交点是p(0,b),求直线l的方程．

解：将点p(0,b),k代入直线方程的点斜式，得 y-b=k(x-0)即

ykxb

直线的斜截式：y=kx+b,其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。

说明:①b为直线l在y轴上截距；

②斜截式方程可由过点〔0，b〕的点斜式方程得到； ③当k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.

想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？

当直线与x轴垂直时，不适用。

练习：直线l的方程是４x+3y+13=0，求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析：由４x+3y+13=0得y=―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3,在y轴上的截距是―13/3。

例4直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45°，求直线l的方程。 分析：直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点〔0，－7〕 又倾斜角为45°，即斜率k=1 ∴直线l的方程是y=x-7 ●课堂小结

数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法 知识点：点斜式、斜截式 ●课后作业P44习题1(2)(3),2,3

考虑题：一直线被两直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。 分析：设所求直线与直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0交于点A、B， 设A〔a,b〕，那么B〔－a,－b〕，

∵A、B分别在直线l1：4x+y+6=0,l2：3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0,3a―5b―6=0

∴a+6b=0∴所求直线的方程是x+6y=0 教学后记：